《命题定理证明.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题定理证明.ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.3.2 命题、定理、证明,www.timebook.cc,人教版数学,七年级下册,学习目标,、了解命题的概念以及命题的构成 （如果 那么的形式） 2、知道什么是真命题和假命题重点,、理解什么是定理和证明， 证明要步步有据 难点 、知道如何判断一个命题的真假重点,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,举例讲解,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）
2、两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,举例讲解,问题3 你能举出一些命题的例子吗？,举例讲解,问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,举例讲解,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项，结论是
3、由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,探索新知,问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
4、,举例讲解,2、指出下列命题的题设和结论： 如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90。 如果1=2，2=3，那么1=3。 两直线平行,同位角相等。,题设：ABCD，垂足为O,结论：AOC=90,题设：1=2，2=3,题设：两直线平行,结论： 1=3,结论：同位角相等,举例讲解,问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论,举例讲解,问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,举例讲解,问题8 请同学们举例说出
5、一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,探索新知,问题 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线,举例讲解,问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的
6、依据,问题2 你能写出几个学过的定理吗？,定理,探索新知,问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,典型例题,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,典型例题,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1
7、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,典型例题,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,典型例题,问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假,相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,举例讲解,我们知道假命题是在条
8、件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假,举例讲解,填空 已知：如图1，1=2，3=4， 求证：EGFH 证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ） EGFH （ ）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,巩固练习,练习2 请你说出一个假命题，并举出反例,巩固练习,1、判断一件事情的语句，叫做
9、 。 2、命题都由 和 两部分组成。 是已知事项, 是由已知事项推出的事项。 3、如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论 ，这样的命题叫做假命题。 4、其正确性经过 的真命题叫做定理。,命题,题设,结论,题设,结论,一定成立,成立,论证,课堂小结,1、判断下列语句是不是命题： （1）延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（ ）,不是,不是,是,是,是,巩固练习,2、下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短
10、 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 3、下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角,C,C,巩固练习,4、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,5、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果ab，bc，那么ac （2）同旁内角互补，两直线平行。,B,题设： ab，bc,结论： ac,题设：同旁内角互补,结论：两直线平行,巩固练习,6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为
11、下面各小题的推理填上适当的根据: ab,1=3 (_); 2) 1=3,ab (_); ( 3) ab,1=2 (_); (4) ab,1+4=180 (_ ) (5)1=2,ab (_); (6)1+4=180,ab (_ ).,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,巩固练习,习题5.3 第6、12、13题,课堂作业,课后思考,1.已知，如图，ABCD，1=B，2=D。 求证：BEDE。,课后思考,1.证明：作EFAB ABCD B=3（两直线平行，内错角相等） 1=B（已知） 1
12、=3（等量代换） ABEF，AB（已作，已知） EFCD（平行于同一直线的两直线平行） 4=D（两直线平行，内错角相等） 2=D（已知） 2=4（等量代换） 1+2+3+4=180（平角定义） 3+4=90（等量代换、等式性质） 即BED=90 BEED（垂直定义）,课后思考,2.求证：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角的平分线互相平行。,求证：EGFR。 证明：ABCD（已知） BEF=EFC（两直线平行，内错角相等） EG、FR分别是BEF、EFC的平分线（已知） 21=BEF，22=EFC（角平分线定义） 21=22（等量代换） 1=2（等式性质） EGFR（内错角相等，两直线平行）,课后思考,.已知：ABCD，EG、FR分别是BEF、EFC 的平分线。,www.timebook.cc,Thank You !,