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1、宁波江东区教研室 潘小梅,在命题实践中学会命题,德国数学家亚瑟恩格尔(Arthur Engel),“创造一个问题比解决一个问题 更为困难，创造问题几乎没有什么 一般的准则.”,内容提要,一、命题的意义,二、命题的过程,三、命题的策略,四、命题的建议,一、命题的意义,考试的需要 备课的需要 作业布置的需要 论文写作的基础 解题水平的有力促进 命题是促进教师专业成长的重要渠道,案例：一个复习课的教学片断,计算与反比例函数图象有关的图形面积：,你能借助反比例函数的图象画出面积为6的图形吗？,发表于中学数学教学参考（2012年第3期）,等积变形,改变点的个数,改变点的位置,改变双曲线的位置,改变双曲线
2、的条数,二、命题的一般过程,命题,命题工作程序 四个阶段：制订命题计划、编题、组卷、审卷,命题全过程,一道试题命制的一般过程,1,2,3,4,修饰,立意,情境,设问,“立意”是指考查的目的，即考查什么素养、能力，体现什么数学思想方法、数学思维方式,“情境”是指考查的载体，采用情境不仅是为了体现数学与生活、现实、科技或其他学科的密切联系，也是为了体现从情境到数学的数学化过程,“设问”是指试题的呈现形式，如探索性、开放性试题，层层设问，逐步递进等,“修饰”是指试题的规范性和科学性,内,外,案例1：江东区2011年6月初一期末试题,E,立 意,作为本次初一统测的压轴题，在知识层面上希望能关注初一数学
3、核心知识的考查，在能力层面上希望能让学生经历问题的初步理解、深入探究、解决与应用的过程，并且在解决问题的过程中体验从特殊到一般、转化等数学思想方法.,情境,选择怎样的载体才能达到以上的立意？首先确定考查的知识内容，初一前两章分别讲相似三角形的初步认识、变换，后三章讲代数式的恒等变形，所以决定考查三角形的全等以及代数式恒等变形中有一定难度的试题。本次命题希望能有所创新，于是想到了多年前的一个图形。,图形的雏形,设问,修饰,内,外,试题成型,E,学生的解法1：全等法,学生的解法2：旋转法,学生的解法3：割补法,解法四：等量代换法,三、命题的常用策略,改编策略1改变试题的呈现形式,数式,方程函数,2
4、012年江东区初二试题,改编策略2改变试题的构图方式,2010年芜湖、2011年宁波,2012年江东区初三期末试题,原题：2012年山东济南中考试题,阴影部分的形状：从三角形到四边形,阴影形状：从四边形到特殊四边形,阴影部分：从形状到位置,函数类型：从双曲线到直线,图形位置：从一个象限到多个象限,图形组合：从一个函数到两个函数,试题列举,改编策略3改变试题的设问方向,构造策略1-根据考查目标构造试题,案例：考查平方根、立方根的性质,一个正数有2个平方根；零的平方根是零；负数没有平方根；,一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根。,2011年江东区初一期中试题,举反例,
5、构造策略2-根据素材（媒体信息等）构造试题,案例12: 2010年江东区初一期中试题,构造策略3-先构图再设问,图形变换,构图：从单一到复合,2012年中考模拟试题,2012年江东模拟试题,设问,首先需要学会发现和证明两个结论。我以简单的情形展示结论，其实也是向学生展示了一种研究问题的方法：即从特殊到一般的研究问题的方法，同时希望让学生对特殊图形的直观认识迁移到对一般图形的认识。再是设计对结论的应用，体现相似、全等等核心知识的运用。,解法,补成矩形,利用三角形,解答反馈,逻辑推理错误：三点共线,规范性错误：直接认定AE=BG,构造策略4：利用网格等工具,便于画图 能隐含地表达图形的数量关系和位
6、置关系,如图，48正方形网格中共有32个边长都为1的小正方形，点A、B、C、D、E都在正方形网格的顶点上。 连结DE、DB交线段AC于点P、Q，则线段PQ的长是_.,2008年宁波市中考压轴题,发现策略1-从生活中提炼数学模型,2009年江东区初二试题,14,发现策略2-动手探究,动态型试题的命制规律,=图形的位置关系,=图形的数量关系,F(图形的数量关系),F(图形的位置关系),动手探究,15,“AC=BD”,E,F,以A、C、B、D中的两个点为端点的线段之比可以相互转换,发现策略3：探索有用的结论,案例2：区2010年初三试题,立 意,作为本次初三统测的压轴题，在知识层面上希望能关注初三数
7、学核心知识的考查，在能力层面上希望能让学生经历问题的初步理解、深入探究、解决与应用的过程，并且在解决问题的过程中体验从特殊到一般、分类讨论、数形结合等数学思想方法.,情境,选择怎样的载体才能达到以上的立意？首先确定考查的知识内容，函数和相似等内容作为初中数学的核心知识，三角函数作为学生在初三阶段的学习内容，理应成为考查的对象。考虑到我们常常见到以二次函数和三角形相似为背景的中考试题，本次命题希望能有所创新，能否以反比例函数为背景开辟压轴题的新视角？,问题情境的来历,设问,成型,修饰,图形新定义型试题的命制规律,图形新定义型试题遵循学生学习数学知识的规律： 学习新知、巩固新知、运用新知，因此试题
8、呈现的一般 结构为：,应用题的命制,小王从A地经C地前往B地，再返回A地，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地之间的距离。,新疆中考试题,2012年绍兴市中考数学试题,（2012绍兴15） 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。,2011年绍兴市中考数学试题,2011年绍兴市中考数学试题,2011年绍兴市中考数学试题,2010年绍兴市中考数学试题,2009年中
9、考试题,2008年中考数学试题,2008年中考数学试题,2008年中考数学试题,修饰的内容,规范性： 格式规范（标题、字母、符号、图形） 语句表述规范（简洁、科学、没有歧义） 全卷,2009年宁波市中考试题,2010年宁波市中考试题,整卷,1.内容：知识点的广度和深度：避免雷同和重复 2.形式：呈现形式新颖，图文并茂，有表格，几何图、统计图等， （不要把图形都集中在同一页上） 3.答案：选择题避免答案相同个数较多，或 个别选项没有； 解答题分步积分。,四、命题建议,在命题实践中学会命题,在命题实践中学会命题,1.在解题中学会欣赏试题 如果说命题相当于文学创作，那么解题就相当于阅读欣赏，我们只有
10、先学会解题，学会欣赏优秀的试题蕴含的价值，我们才能开始创作因此，我们要多解题，从解题中分析试题的来源，想象并挖掘试题的成型过程，感悟试题的考查背景和意图,2.用研究的角度对待平常教学中的问题,研究学生解题错误的原因，研究教材中 例题的拓展，研究中考试题，我们才能发现 问题、分析问题、解决问题,3.用数学的眼光看待生活周围中的问题,关注生活、关注应用，生活中存在许 多的有规律的数学现象和数学模型，需要我 们一双善于发现的眼睛,相关文章,1.中国数学教育2009年第3期 一道中考压轴题的命题意图 2.中国数学教育2011年第6期 改编 构造 发现 -例谈创新试题的编制方法 3.中学数学教学参考2011年第6期 一道统测题的命题感悟及其思考 4.中国数学教育2011年第11期 在命题实践中学会命题,欢迎批评指正！,,