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1、3.1 平 方 根,动 脑 筋？,一张正方形桌子的面积为 m2,则它的边长是多少？,4,25 m,49 m,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的 平方根. （也叫做a的二次方根）。,平方根的概念,请认清：,a是x的平方幂 ，,x是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,得出：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )
2、2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,请问2的平方根是多少？如何表示呢？,求一个数的平方根的运算叫做开平方,平方根的
3、表示方法： 一个正数a的正平方根用 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号a”)，因此，一个 正数a的平方根就用 表示， (读做“正、负根号a”)，其中a叫做被 开方数。,（a0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 a的平方根表示为：,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数a,2,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号a,简写为：,读作： 根号a,（m0),根号,开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方
4、运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 10,2,（1）（0.9）2=0.81 0.81的平方根是0. 9,即,（2）（56）2=2536 的平方根是 ，即,（7） 100 是负数， 100 没有平方根；,解：,算术平方根的概念： 正数正的平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a(a0)的算术平
5、方根记做,现在你知道桌子问题的答案了吗？,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的算术平方根是,（1）9的算术平方根是,探索 & 交流,（6）算术平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0或1,10,判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。,3的平方根是 9 ( ) 9的平方根是3 ( ) 4的平方根是2 ( ) 5是25的平方根 ( ) ( ) ( ) (10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ),比一比：看谁最快发现？,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 & 归纳,观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .,go,作业,作业本(2) 3.1,再 见 !,