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1、平面与平面垂直,感受两个平面垂直,如图，平面 相交，交线为CD，在CD上任取一点B，通过B分别在平面 内作直 线BA、BE，使 于是有直线CD平面ABE,一、两个平面垂直的定义：,当ABE为直角时（即 ）， 给我们以 垂直的印象。,如何判断两平面互相垂直？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,二、平面与平面垂直判定定理,平面与平面垂直判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,A,B,C,D,两个平面垂直的定义：,如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平
2、面相交所得的两条交线相互垂直，就称这两个平面相互垂直。,平面 、互相垂直，记作 ,A,B,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面 平面。,在平面内过B点作BECD。,证明：设 =CD，AB =B ，,E,CD,BE,CD,AB,CD,平面ABE,ABBE=B,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,练习,三、两平面垂直的性质,如果 (1) 里的直线都和垂直吗？,D,E,F,(2)什么情况下里的直线和垂直？,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,面面垂直线面垂直,E,两平面垂直的性质定理,已知：平面 平面， =CD，,求证：AB。,ABCD，为垂足。,A
3、B 平面 ，,E,证明：在平面内过点作CD. 因为 ， 所以 AB. 又因为 ABCD，CD ， 所以 AB.,c,证明：设 = c，过点P在平面内作直线b c，根据上面的定理有b.,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面 。,结论：,例3 求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。,已知：， , = , 求证： a.,已知： ， , = ,求证： a,a,设 =b, =c,在 内任取一点P，作PM b于M，PN C于N.,因为 ， ， 所以 PM ， PN . 因为 = a， 所以 PMa，PNa， 所以 a.,例4 已知：如图，平面平面
4、，在 与的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC= 3cm ,BD=12cm,求CD长。,解：连接BC. 因为 ACAB,所以 AC ，AC BD. 因为 BD AB，直线AB是两个互相垂直的平面和的交线， 所以 BD ，BDBC. 在直角BAC中， 在直角CBD中， 所以 CD长为13cm.,A,B,C,D,1给出下列四个命题： 垂直于同一个平面的两个平面平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 垂直于同一个平面的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,B,2给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表平面）。 若ab，a，则b； 若a，则a； 若，则； 若，a，则a。 其中不正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,D,练习题1：,课堂小结：,2、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面垂直,线线垂直,面面垂直,1、两个平面垂直的定义、判定定理和性质定,3、平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面 内作交线的垂线。,练习：P54 练习A、B 习题1-2 A、B,课后作业：,