《平面向量的数量积物理背景及含义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积物理背景及含义.ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量数量积的物理背景及其意义,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,问题1：回忆一下物理中“功”的计算，功的 大小与哪些量有关？,结合向量的学习你有什么想法？,定 义,注意：向量的数量积是一个数量。,问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？,例1,A,B,C,非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0 ,何时为负？,探究1：,数量积的重要性质:,探究2：,请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a
2、 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？,实数中乘法的运算律,探究3：,数量积的运算律：,注：,则 (a + b) c = OB1 |c| = (OA1 + A1B1) |c| = OA1|c| + A1B1|c| = ac + bc .,O,B1,A1,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OA1、A1B1、 OB1,证明运算律(3),例 2：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,例3,小结：,