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1、,10.2 排 列4,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,定义,2. 排列数公式,从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。,排列数公式,选排列数,简写为,一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：,（l）直接计算法,排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊
2、要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”,（2）间接计算法,先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,根据分步计数原理，共有站法,对于中间的四个位置，4个人有 种站法。,分析1（特殊位置）：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有 种站法；,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少
3、种不同的站法？,根据分步计数原理，共有站法,然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。,分析2（特殊元素）：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法；,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析3（间接法）：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况 （1）甲在排头；（2）甲在排尾； （3）甲不在排头，也不在排尾,这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有,甲在排尾有 种站法，,甲在排头有 种站法；,有名同学，按如下要求站成一排，问： （）共有多少种排法 （）甲必
4、须站中间，有多少种排法 （）甲站中间，乙站甲的旁边，有多少种排法 （）甲，乙两人不能站在排头和排尾， 有多少种排法 （）甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法 （）甲乙两人必须相邻，有多少种排法 （）甲乙两人不能相邻，有多少种不同排法,小结： 某些元素必须排在某些具体位置 先排好这些元素，再排其它元素 某些元素不能排在某些具体位置 转化为（）种类型或采用间接法,.某些元素要排在一起采用“捆绑法” 首先将要排在一起的元素通过“捆绑”后视为一个元素与其它元素一起进行排列，然后再将“捆绑”的元素内部进行排列，最后按照分步记数原理求出总的排列数,某些元素不能排在一起采用“插空法” 将其他元素排好，再插入这些不能排在一起的元素,练习： 某班级上午要上语文，数学，体育，英语 四节课，体育课不能排在第一节，数学课不能 排在第四节，则不同的排法有种 由数字，可以组成没有 重复的数字且比大的自然数的个数是 个人站成一排，其中不排在左端， 也不同相邻的不同排法种数是,