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1、菱形和正方形的判定,授课人:钱旭东 淮安市启明外国语学校,苏科版九年级数学上册,一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边都相等的四边形是菱形;,菱形,判定,例题1:已知:如图,在ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EGBC,EG交AD于点G。求证:四边形EDCG是菱形。,菱形,例2:如图,在矩形ABCD中,O是两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,CH垂直平分线段OD,求证:四边形AFCH是菱形。,菱形,例3:已知:如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于E、F. 求证:边形AFCE是菱 形.,菱形,例4:将平行四边形纸
2、片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF (1)求证:ABEADF; (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论,菱形,例5:如图,在 ABC中, D是 BC边上的一点, E是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交 CE的延长线于F ,且AF=BD ,连结BF (1)求证: D是FC的中点 (2)如果 AB=AC,试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论,菱形,有一组邻边相等的矩形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形。,正方形,判定,例6:如图,在RtABC中,C=90,A、B的平分线相交于点D,DEBC,DFAC,垂足分别为EF。 求证:四边形CEDF是正方形。,正方形,正方形,例7:如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形。点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK。求证:四边形AKFH是正方形。,