热力学第二定律1.ppt

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1、2019/8/1,第三章 热力学第二定律,自 发 变 化,卡 若 循 环,熵 及 熵 变 的 计 算,热力 学第 二定 律的 本质,亥姆 霍兹 和吉 布斯 自由 能,几个 热力 学函 数间 的关 系,热 力 学 第 三 定 律,克 拉 贝 龙 方 程,习 题 课,2019/8/1,3.1 卡诺循环与卡诺定理,卡诺循环,热机效率,冷冻系数,卡诺定理,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,1824 年，法国工程师N.L.S.Carnot (17961832)设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温 热源吸收 的热量，一部分通过理想热机用来对外做功W，另一部分 的热量放给低温

2、热源。这种循环称为卡诺循环。,N.L.S.Carnot,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,过程2：绝热可逆膨胀由 到,所作功如BC曲线下的面积所示。,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,过程3：等温(TC)可逆压缩由 到,环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,过程4：绝热可逆压缩由 到,环境对体系所作的功如DA曲线下的面积所示。,

3、2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,整个循环：,是体系所吸的热，为正值，,是体系放出的热，为负值。,即ABCD曲线所围面积为 热机所作的功。,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,2019/8/1,卡诺循环（Carnot cycle）,过程2：,过程4：,相除得,根据绝热可逆过程方程式,2019/8/1,热机效率(efficiency of the engine ),任何热机从高温 热源吸热 ,一部分转化为功W,另一部分 传给低温 热源.将热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率,或称为热机转换系数，

4、用 表示。 恒小于1。,或,2019/8/1,冷冻系数,如果将卡诺机倒开,就变成了致冷机.这时环境对体系做功W,体系从低温 热源吸热 ,而放给高温 热源 的热量，将所吸的热与所作的功之比值称为冷冻系数，用 表示。,式中W表示环境对体系所作的功。,2019/8/1,卡诺定理,卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。,卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。,卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号 ，原则上解决了化学反应的方向问题；（2）解决了热机效率的极限值问题。,2019/8/1,3

5、.2 热力学第二定律,自发变化的共同特征 熵的引出,2019/8/1,自发变化的共同特征,自发变化 某种变化有自动发生的趋势，一旦发生就无需借助外力，可以自动进行，这种变化称为自发变化。,自发变化的共同特征不可逆性 任何自发变化的逆过程是不能自动进行的。例如：,(1) 焦耳热功当量中功自动转变成热；,(2) 气体向真空膨胀；,(3) 热量从高温物体传入低温物体；,(4) 浓度不等的溶液混合均匀；,(5) 锌片与硫酸铜的置换反应等，,它们的逆过程都不能自动进行。当借助外力，体系恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。,2019/8/1,3.3 熵的概念、熵增原理,从卡诺循环得到的结论,任意可逆循

6、环的热温商,熵的引出,熵的定义,2019/8/1,从卡诺循环得到的结论,或：,即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。,2019/8/1,任意可逆循环的热温商,证明如下：,任意可逆循环热温商的加和等于零,即：,同理，对MN过程作相同处理，使MXOYN折线所经过程作的功与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。,或,(2)通过P，Q点分别作RS和TU两条可逆绝热膨胀线，,(3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW，使两个三角形PVO和OWQ的面积相等，,这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。,2019/8/1,任意可逆循环的热温商,2019/8/1,任意可逆循环的热温商,用相同

7、的方法把任意可逆循环分成许多首尾连接的小卡诺循环，前一个循环的等温可逆膨胀线就是下一个循环的绝热可逆压缩线，如图所示的虚线部分，这样两个过程的功恰好抵消。,从而使众多小卡诺循环的总效应与任意可逆循环的封闭曲线相当，所以任意可逆循环的热温商的加和等于零，或它的环程积分等于零。,2019/8/1,任意可逆循环的热温商,2019/8/1,熵的引出,用一闭合曲线代表任意可逆循环。,可分成两项的加和,在曲线上任意取A，B两点，把循环分成AB和BA两个可逆过程。,根据任意可逆循环热温商的公式：,2019/8/1,熵的引出,说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关，这个热温商具有状态函数

8、的性质。,移项得：,任意可逆过程,2019/8/1,熵的定义,Clausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy）这个函数，用符号“S”表示，单位为：,对微小变化,这几个熵变的计算式习惯上称为熵的定义式，即熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量。,或,设始、终态A，B的熵分别为 和 ，则：,2019/8/1,Clausius 不等式与熵增加原理,Clausius 不等式,熵增加原理,Clausius 不等式的意义,2019/8/1,Clausius 不等式,设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆机和一个不可逆机。,根据卡诺定理：,则,推广为

9、与多个热源接触的任意不可逆过程得：,则：,2019/8/1,Clausius 不等式,或,设有一个循环， 为不可逆过程， 为可逆过程，整个循环为不可逆循环。,则有,如AB为可逆过程,将两式合并得 Clausius 不等式：,2019/8/1,Clausius 不等式,这些都称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学表达式。,或,是实际过程的热效应，T是环境温度。若是不可逆过程，用“”号，可逆过程用“=”号，这时环境与体系温度相同。,对于微小变化：,2019/8/1,熵增加原理,对于绝热体系， ，所以Clausius 不等式为,等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不可逆过程。熵

10、增加原理可表述为：在绝热条件下，趋向于平衡的过程使体系的熵增加。或者说在绝热条件下，不可能发生熵减少的过程。,如果是一个孤立体系，环境与体系间既无热的交换，又无功的交换，则熵增加原理可表述为：一个孤立体系的熵永不减少。,2019/8/1,Clausius 不等式的意义,Clsusius 不等式引进的不等号，在热力学上可以作为变化方向与限度的判据。,“” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程,“” 号为自发过程 “=” 号为处于平衡状态,因为隔离体系中一旦发生一个不可逆过程，则一定是自发过程。,2019/8/1,Clausius 不等式的意义,有时把与体系密切相关的环境也包括在一起，用来判断过程

11、的自发性，即：,“” 号为自发过程 “=” 号为可逆过程,2019/8/1,3.4 熵变的计算,等温过程的熵变,变温过程的熵变,环境的熵变,用热力学关系式求熵变,TS 图及其应用,2019/8/1,环境的熵变,(1)任何可逆变化时环境的熵变,(2)体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应,2019/8/1,等温过程的熵变,(1)理想气体等温变化,(2)等温等压可逆相变（若是不可逆相变，应设计可逆过程）,(3)理想气体（或理想溶液）的等温混合过程，并符合分体积定律，即,2019/8/1,等温过程的熵变,例1：1mol理想气体在等温下通过：(1)可逆膨胀，(2)真空膨胀

12、，体积增加到10倍，分别求其熵变。,解：（1）可逆膨胀,（1）为可逆过程。,2019/8/1,熵是状态函数，始终态相同，体系熵变也相同，所以：,等温过程的熵变,（2）真空膨胀,但环境没有熵变，则：,（2）为不可逆过程,2019/8/1,等温过程的熵变,例2：求下述过程熵变。已知H2O（l）的汽化热为,解:,如果是不可逆相变，可以设计可逆相变求 值。,2019/8/1,等温过程的熵变,例3：在273 K时，将一个 的盒子用隔板一分为二，一边放 ，另一边放 。,解法1：,求抽去隔板后，两种气体混合过程的熵变？,2019/8/1,等温过程的熵变,解法2：,2019/8/1,变温过程的熵变,(1)物质

13、的量一定的等容变温过程,(2)物质的量一定的等压变温过程,2019/8/1,变温过程的熵变,1. 先等温后等容,2. 先等温后等压,* 3. 先等压后等容,(3)物质的量一定从 到 的过程。这种情况一步无法计算，要分两步计算，有三种分步方法：,2019/8/1,变温过程的熵变,(4)没有相变的两个恒温热源之间的热传导,*(5)没有相变的两个变温物体之间的热传导，首先要求出终态温度T,2019/8/1,用热力学关系式求,根据吉布斯自由能的定义式,对于任何等温变化过程,这种方法运用于任何热力学平衡态体系。,2019/8/1,T-S图及其应用,T-S图 以T为纵坐标、S为横坐标所作的表示热力学过程的

14、图称为T-S图，或称为温-熵图。,T-S图的用处： (1)体系从状态A到状态B,在T-S图上曲线AB下的面积就等于体系在该过程中的热效应，一目了然。,2019/8/1,T-S图及其应用,(2)容易计算热机循环时的效率,热机所作的功W为闭合曲线ABCDA所围的面积。,图中ABCDA表示任一可逆循环。ABC是吸热过程，所吸之热等于ABC曲线下的面积；,CDA是放热过程，所放之热等于CDA曲线下的面积。,2019/8/1,T-S 图的优点：,(1)既显示体系所作的功，又显示体系所吸取或释放的热量。p-V 图只能显示所作的功。,(2)既可用于等温过程，也可用于变温过程来计算体系可逆过程的热效应；而根据

15、热容计算热效应不适用于等温过程。,2019/8/1,3.5 相变过程熵变的计算,可逆相变 Strans= Htrans/Ttrans 不可逆相变（如过冷液体的凝固） 不是在相平衡温度或相平衡压力下的相变即为不可逆相变。为计算不可逆相变过程的熵变，需要设计一条包括可逆相变步骤在内的可逆途径，此可逆途径的热温商才是该不可逆过程的熵变。,2019/8/1,3.6 热力学第三定律和化学过程的熵变,能斯特热定律 1906年能斯特（Nernst W H）提出如下结论： 凝聚系统在恒温化学变化过程的熵变随着温度趋于0K而趋于零。 lim rS(0K）0 热力学第三定律 熵的绝对值是不知道的，应用熵的定义式只

16、能求得始末态之间的熵变。所以对于某一物资如果规定了某一状态的摩尔熵值，就可以求得该物资在其他状态的摩尔熵值，当然，这显然是一个相对值。 热力学第三定律规定：0K时纯物资完美晶体的熵规定为零。 S*m（完美晶体，0K）= 0 规定熵：在第三定律基础上求得的熵称规定熵。 标准熵：在标准态下温度T时的规定熵称物质的标准熵。,2019/8/1,热力学第三定律与规定熵,热力学温标,热力学第三定律,规定熵值,2019/8/1,1848年，Kelvin 根据Carnot 定理引入了一种不依赖于测温物质特性的温标，称为热力学温标。,选定水的三相点热力学温度的数值为273.16，并取其的 作为热力学温度的单位，

17、称为Kelvin一度，用符号“K”表示。任何体系的热力学温度都是与之相比较的结果。用公式表示为：,热力学温标,当可逆热机传给热源的热量Qc愈小,其热力学温度愈低。极限情况下， ，则该热源的热力学温度T等于零，称为绝对零度。,2019/8/1,热力学第三定律,凝聚体系的 和 与T的关系,1902年，T.W.Richard研究了一些低温下电池反应的 和 与T的关系，发现温度降低时， 和 值有趋于相等的趋势（如图所示）。,用公式可表示为：,2019/8/1,热力学第三定律,2019/8/1,热力学第三定律,Nernst热定理（Nernst heat theorem),1906年，Nernst经过系统

18、地研究了低温下凝聚体系的反应，提出了一个假定，即,这就是Nernst热定理的数学表达式，用文字可表述为：在温度趋近于0K的等温过程中，体系的熵值不变。,2019/8/1,热力学第三定律,并可用数学方法证明，该假定在数学上也是成立的。,当 时,这个假定的根据是：从Richard得到的 和 与T的关系图，可以合理地推想在T趋向于0K时， 和 有公共的切线，该切线与温度的坐标平行，即：,2019/8/1,热力学第三定律,（3）“在0 K时，任何完整晶体（只有一种排列方式）的熵等于零。”,热力学第三定律有多种表述方式：,（2）在温度趋近于热力学温度0 K时的等温过程中，体系的熵值不变，这称为Nerns

19、t 热定理。即：,（1）“不能用有限的手续把一个物体的温度降低到0 K”，即只能无限接近于0 K这极限温度。,2019/8/1,规定熵值(conventional entropy),规定在0K时完整晶体的熵值为零，从0K到温度T进行积分，这样求得的熵值称为规定熵。若0K到T之间有相变，则积分不连续。,已知,2019/8/1,用积分法求熵值（1）,以 为纵坐标，T为横坐标，求某物质在40K时的熵值。,如图所示：,阴影下的面积，就是所要求的该物质的规定熵。,2019/8/1,用积分法求熵值（2）,图中阴影下的面积加上两个相变熵即为所求的熵值。,如果要求某物质在沸点以上某温度T时的熵变，则积分不连续

20、，要加上在熔点（Tf）和沸点（Tb）时的相应熵，其积分公式可表示为：,2019/8/1,规定熵值(conventional entropy),2019/8/1,用积分法求熵值（2）,如果以S为纵坐标，T为横坐标，所求得的熵值等于S-T图上阴影下的面积再加上两个相变时的熵变。,2019/8/1,规定熵值(conventional entropy),2019/8/1,化学过程的熵变,(1)在标准压力下，298.15 K时，各物质的标准摩尔熵值有表可查。根据化学反应计量方程，可以计算反应进度为1 mol时的熵变值。,(2)在标准压力下，求反应温度T时的熵变值。298.15K时的熵变值从查表得到：,2

21、019/8/1,化学过程的熵变,(3)在298.15 K时，求反应压力为p时的熵变。标准压力下的熵变值查表可得,(4)从可逆电池的热效应 或从电动势随温度的变化率求电池反应的熵变,2019/8/1,热力学第二定律的本质和熵的统计意义,热与功转换的不可逆性,热是分子混乱运动的一种表现，而功是分子有序运动的结果。,功转变成热是从规则运动转化为不规则运动，混乱度增加，是自发的过程；,而要将无序运动的热转化为有序运动的功就不可能自动发生。,2019/8/1,热力学第二定律的本质和熵的统计意义,气体混合过程的不可逆性,将N2和O2放在一盒内隔板的两边，抽去隔板， N2和O2自动混合，直至平衡。,这是混乱

22、度增加的过程，也是熵增加的过程，是自发的过程，其逆过程决不会自动发生。,2019/8/1,热力学第二定律的本质和熵的统计意义,热传导过程的不可逆性,处于高温时的体系，分布在高能级上的分子数较集中；,而处于低温时的体系，分子较多地集中在低能级上。,当热从高温物体传入低温物体时，两物体各能级上分布的分子数都将改变，总的分子分布的花样数增加，是一个自发过程，而逆过程不可能自动发生。,2019/8/1,热力学第二定律的本质,热力学第二定律指出，凡是自发的过程都是不可逆的，而一切不可逆过程都可以归结为热转换为功的不可逆性。,从以上几个不可逆过程的例子可以看出，一切不可逆过程都是向混乱度增加的方向进行，而

23、熵函数可以作为体系混乱度的一种量度，这就是热力学第二定律所阐明的不可逆过程的本质。,2019/8/1,热力学概率和数学概率,热力学概率就是实现某种宏观状态的微观状态数，通常用 表示。数学概率是热力学概率与总的微观状态数之比。,2019/8/1,热力学概率和数学概率,例如：有4个小球分装在两个盒子中，总的分装方式应该有16种。因为这是一个组合问题，有如下几种分配方式，其热力学概率是不等的。,分配方式 分配微观状态数,2019/8/1,热力学概率和数学概率,其中，均匀分布的热力学概率 最大，为6。,每一种微态数出现的概率都是1/16，但以（2，2）均匀分布出现的数学概率最大，为6/16，数学概率的

24、数值总是从 。,如果粒子数很多，则以均匀分布的热力学概率将是一个很大的数字。,2019/8/1,Boltzmann公式,这与熵的变化方向相同。,另外，热力学概率 和熵 S 都是热力学能U，体积 V 和粒子数 N 的函数，两者之间必定有某种联系，用函数形式可表示为：,宏观状态实际上是大量微观状态的平均，自发变化的方向总是向热力学概率增大的方向进行。,2019/8/1,Boltzmann公式,Boltzmann认为这个函数应该有如下的对数形式：,这就是Boltzmann公式，式中 k 是Boltzmann常数。,Boltzmann公式把热力学宏观量 S 和微观量概率 联系在一起，使热力学与统计热力

25、学发生了关系，奠定了统计热力学的基础。,因熵是容量性质，具有加和性，而复杂事件的热力学概率应是各个简单、互不相关事件概率的乘积，所以两者之间应是对数关系。,2019/8/1,3.7亥姆霍兹函数(自由能)和吉布斯函数(自由能),为什么要定义新函数,亥姆霍兹自由能,吉布斯自由能,2019/8/1,为什么要定义新函数,热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。,热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同时考虑体系和环境的熵变，这很不方便。,通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下进行，有必要引入新的热力学函数，利用体

26、系自身状态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。,2019/8/1,亥姆霍兹自由能,亥姆霍兹（von Helmholz, H.L.P.,18211894,德国人）定义了一个状态函数,A称为亥姆霍兹自由能（Helmholz free energy），是 状态函数，具有容量性质。,2019/8/1,亥姆霍兹自由能,（等温，可逆 ),或,即：等温、可逆过程中，体系对外所作的最大功等于体系亥姆霍兹自由能的减少值，所以把A称为功函（work function）。若是不可逆过程，体系所作的功小于A的减少值。,2019/8/1,亥姆霍兹自由能,如果体系在等温、等容且不作其它功的条件下,或,等号表示可逆过程

27、，不等号表示是一个自发的不可逆过程，即自发变化总是朝着亥姆霍兹自由能减少的方向进行。这就是亥姆霍兹自由能判据。不等号的引入见下节。,2019/8/1,吉布斯自由能,吉布斯（Gibbs J.W.,18391903）定义了一个状态函数：,G称为吉布斯自由能（Gibbs free energy），是状态函数，具有容量性质。,2019/8/1,吉布斯自由能,因为,( 可逆）,所以,或,即：等温、等压、可逆过程中，体系对外所作的最大非膨胀功等于体系吉布斯自由能的减少值。若是不可逆过程，体系所作的功小于吉布斯自由能的减少值。,2019/8/1,吉布斯自由能,如果体系在等温、等压、且不作非膨胀功的条件下，,

28、或,等号表示可逆过程，不等号表示是一个自发的不可逆过程，即自发变化总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。这就是吉布斯自由能判据，所以dG又称之为等温、压等位。因为大部分实验在等温、等压条件下进行，所以这个判据特别有用。不等号的引入见下节。,2019/8/1,吉布斯自由能,在等温、等压、可逆电池反应中,式中n为电池反应中电子的物质的量，E为可逆电池的电动势，F为法拉第常数。,这是联系热力学和电化学的桥梁公式。因电池对外作功，E 为正值，所以加“-”号。,2019/8/1,变化的方向和平衡条件,熵判据,亥姆霍兹自由能判据,吉布斯自由能判据,2019/8/1,熵判据,熵判据在所有判据中处于特殊地位，因

29、为所有判断反应方向和达到平衡的不等式都是由熵的Clausius不等式引入的。但由于熵判据用于隔离体系（保持U，V不变），要考虑环境的熵变，使用不太方便。,在隔离体系中，如果发生一个不可逆变化，则必定是自发的，自发变化总是朝熵增加的方向进行。自发变化的结果使体系处于平衡状态，这时若有反应发生，必定是可逆的，熵值不变。,2019/8/1,熵判据,对于绝热体系,等号表示可逆，不等号表示不可逆，但不能判断其是否自发。因为绝热不可逆压缩过程是个非自发过程，但其熵变值也大于零。,2019/8/1,亥姆霍兹自由能判据,不等号的引入,根据第一定律,当 ，即体系的始、终态温度与环境温度相等，,即,（这就是定义A

30、的出发点）,判据：,代入得：,得,2019/8/1,吉布斯自由能判据,当 ， ，得：,当始、终态压力与外压相等时，即 ，,根据第一定律 ，代入得：,（这就是定义G的出发点）,判据：,不等号的引入,2019/8/1,G的计算示例,等温物理变化中的G,等温化学变化中的G,2019/8/1,等温物理变化中的G,根据G的定义式：,根据具体过程，代入就可求得G值。因为G是状态函数，只要始、终态定了，总是可以设计可逆过程来计算G值。,2019/8/1,等温物理变化中的G,(1)等温、等压可逆相变的G,因为相变过程中不作非膨胀功，,2019/8/1,等温物理变化中的G,(2)等温下，体系从 改变到 ，设,对

31、理想气体：,(适用于任何物质),2019/8/1,等温化学变化中的G,(1)对于化学反应,这公式称为 vant Hoff 等温式，也称为化学反应等温式。 是化学反应进度为1mol时的变化值， 是利用vant Hoff 平衡箱导出的平衡常数， 是反应给定的始终态压力的比值。,2019/8/1,等温化学变化中的G,(2)若化学反应可安排成可逆电池，其电动势为E,则,反应正向进行,反应处于平衡状态,反应不能正向进行,2019/8/1,38 热力学基本方程,几个函数的定义式,函数间关系的图示式,四个基本公式,从基本公式导出的关系式,特性函数,Maxwell 关系式,Maxwell 关系式的应用,201

32、9/8/1,几个函数的定义式,定义式适用于任何热力学平衡态体系，只是在特定的条件下才有明确的物理意义。,(2)Helmholz 自由能定义式。在等温、可逆条件下，它的降低值等于体系所作的最大功。,(1)焓的定义式。在等压、 的条件下， 。,2019/8/1,几个函数的定义式,(3)Gibbs 自由能定义式。在等温、等压、可逆条件下，它的降低值等于体系所作最大非膨胀功。,或,2019/8/1,函数间关系的图示式,2019/8/1,四个基本公式,代入上式即得。,(1),这是热力学第一与第二定律的联合公式，适用于组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系。,虽然用到了 的公式，但适用于任何可逆或不可逆过程，因

33、为式中的物理量皆是状态函数，其变化值仅决定于始、终态。但只有在可逆过程中 才代表 ， 才代表 。,公式（1）是四个基本公式中最基本的一个。,因为,2019/8/1,四个基本公式,因为,所以,(2),2019/8/1,四个基本公式,因为,(3),所以,2019/8/1,四个基本公式,(4),因为,所以,2019/8/1,从基本公式导出的关系式,从公式(1)，(2)导出,从公式(1)，(3)导出,从公式(2)，(4)导出,从公式(3)，(4)导出,2019/8/1,特性函数,对于U，H，S，A，G 等热力学函数，只要其独立变量选择合适，就可以从一个已知的热力学函数求得所有其它热力学函数，从而可以把

34、一个热力学体系的平衡性质完全确定下来。,这个已知函数就称为特性函数，所选择的独立变量就称为该特性函数的特征变量。：,常用的特征变量为：,2019/8/1,特性函数,例如，从特性函数G及其特征变量T，p，求H，U，A，S等函数的表达式。,导出：,2019/8/1,Maxwell 关系式,全微分的性质,设函数 z 的独立变量为x，y， z具有全微分性质,所以,M 和N也是 x，y 的函数,2019/8/1,利用该关系式可将实验可测偏微商来代替那些不易直接测定的偏微商。,热力学函数是状态函数，数学上具有全微分性质，将上述关系式用到四个基本公式中， 就得到Maxwell关系式：,Maxwell 关系式

35、,(1),(2),(3),(4),Maxwell,2019/8/1,（1）求U随V的变化关系,Maxwell 关系式的应用,已知基本公式,等温对V求偏微分,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,不易测定，根据Maxwell关系式,所以,只要知道气体的状态方程，就可得到 值，即 等温时热力学能随体积的变化值。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,解：对理想气体，,例1 证明理想气体的热力学能只是温度的函数。,所以，理想气体的热力学能只是温度的函数。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,知道气体的状态方程，求出 的值，就可计算 值。,例2 利用 的关系式，可以求出

36、气体在状态变化时的 值。设某气体从P1,V1,T1至P2,V2,T2，求,解：,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,（2）求H 随 p 的变化关系,已知基本公式,等温对p求偏微分,不易测定，据Maxwell关系式,所以,只要知道气体的状态方程，就可求得 值，即等温时焓随压力的变化值。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,解：,例1 证明理想气体的焓只是温度的函数。,所以，理想气体的焓只是温度的函数。,对理想气体，,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,知道气体状态方程，求出 值，就可计算 值。,解：设某气体从P1,V1,T1至 P2,V2,T2 ，,例2 利用

37、 关系式，求气体状态变化时的 值。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,解： 已知,例3 利用 的关系式求 。,从气体状态方程求出 值，从而得 值，并可解释为何 值有时为正，有时为负，有时为零。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,（3）求 S 随 P 或V 的变化关系,等压热膨胀系数（isobaric thermal expansirity）定义：,则,根据Maxwell关系式：,从状态方程求得 与 的关系,就可求 或 。,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,例如，对理想气体,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,（4）Cp与CV的关系,根据热力

38、学第一定律,设 ，,则,保持p不变，两边各除以 ，得：,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,将式代入式得,根据应用（1） 代入式得,只要知道气体的状态方程，代入可得 的值。若是理想气体，则,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,运用偏微分的循环关系式,则,将式代入式得,定义膨胀系数 和压缩系数 分别为：,代入上式得：,2019/8/1,Maxwell 关系式的应用,由式可见：,（2）因 总是正值，所以,（3）液态水在 和277.15 K时， 有极小值，这时 ，则 ，所以 。,（1）T 趋近于零时，,2019/8/1,3.9 克拉贝龙方程,在一定温度和压力下，任何纯物质达到

39、两相平衡时，蒸气压随温度的变化率可用下式表示：,为相变时的焓的变化值， 为相应的体积变化值。这就是克拉贝龙方程式（Clapeyron equation）。 变化值就是单组分相图上两相平衡线的斜率。,对于气-液两相平衡,对于液-固两相平衡,克拉贝龙,2019/8/1,Clausius-Clapeyron方程,对于气-液两相平衡，并假设气体为1mol理想气体，将液体体积忽略不计，则,这就是Clausius-Clapeyron 方程， 是摩尔气化热。,假定 的值与温度无关，积分得：,这公式可用来计算不同温度下的蒸气压或摩尔蒸发热。,2019/8/1,Trouton规则（Troutons Rule）,

40、Trouton根据大量的实验事实，总结出一个近似规则。,这就称为楚顿规则。对极性液体、有缔合现象的液体以及Tb小于150 K的液体，该规则不适用。,即对于多数非极性液体，在正常沸点Tb时蒸发，熵变近似为常数，摩尔蒸发焓变与正常沸点之间有如下近似的定量关系：,2019/8/1,外压与蒸气压的关系,如果液体放在惰性气体(空气)中，并设空气不溶于液体，这时液体的蒸气压将随着外压的改变而作相应的改变，通常是外压增大，液体的蒸气压也升高。,式中 是总压， 是有惰气存在、外压为 时的蒸气压， 是无惰气存在时液体自身的饱和蒸气压。当 时，则 。,假设气相为理想气体，则有如下的近似关系：,2019/8/1,3

41、.10 Gibbs-Helmholtz方程,表示 和 与温度的关系式都称为Gibbs-Helmholtz方程，用来从一个反应温度的 （或 ）求另一反应温度时的 （或 ）。它们有多种表示形式，例如：,2019/8/1,Gibbs-Helmholtz方程,所以,根据基本公式,根据定义式,在温度T时，,公式 的导出,则,2019/8/1,Gibbs-Helmholtz方程,在公式(1)等式两边各乘 得,左边就是 对T微商的结果，则,移项得,公式 的导出,移项积分得,知道 与T的关系式，就可从 求得 的值。,2019/8/1,Gibbs-Helmholtz方程,根据基本公式,根据定义式,在T温度时,所

42、以,公式 的导出,则,2019/8/1,在公式(3)两边各乘 得,Gibbs-Helmholtz方程,移项得,等式左边就是 对T微商的结果，则,公式 的导出,移项积分得,知道 与T的关系式，就可从 求得 的值。,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,克劳修斯在1822年出生于普鲁士的克斯林。他的母亲是一位女教师，家中有多个兄弟姐妹。他中学毕业后，先考入了哈雷大学，后转入柏林大学学习。为了抚养弟妹，在上学期间他不得不去做家庭补习教师。 1850年，克劳修斯被聘为柏林大学副教授并兼任柏林帝国炮兵工程学校的讲师。同年，他对热机过程，特别是卡诺循环进行了精心的研究。克劳修斯从卡诺的热动力机理论出发，以

43、机械热力理论为依据，逐渐发现了热力学基本现象，得出了热力学第二定律的克劳修斯陈述。,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,在论热的运动力一文中，克劳修斯首次提出了热力学第二定律的定义：“热量不能自动地从低温物体传向高温物体。”这与开尔文陈述的热力学第二定律“不可制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化”是等价的，它们是热力学的重要理论基础。同时，他还推导了克劳修斯方程关于气体的压强、体积、温度 和气体普适常数之间的关系，修正了原来的范德瓦尔斯方程。,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,1854年，克劳修

44、斯最先提出了熵的概念，进一步发展了热力学理论。他将热力学定律表达为：宇宙的能量是不变的，而它的熵则总在增加。由于他引进了熵的概念，因而使热力学第二定律公式化，使它的应用更为广泛了。 1855年，克劳修斯被聘为苏黎世大学正教授，在这所大学他任教长达十二年。这期间，他除了给大学生讲课外，还积极地进行科学探索。,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,另外，克劳修斯除发表了大量的学术论文外，还出版了一些重要的专著，如机械热理论第一卷和第二卷、势函数和势等。 在克劳修斯的晚年，他不恰当地把热力学第二定律引用到整个宇宙，认为整个宇宙的温度必将达到均衡而不再有热量的传递，从而成为所谓的热寂状态，这就是克劳修

45、斯首先提出来的“热寂说”。热寂说否定了物质不灭性在质上的意义，而且把热力学第二定律的应用范围无限的扩大了。,2019/8/1,克劳修斯的生平简介,克劳修斯于1888年逝世，终年六十六岁。克劳修斯虽然在晚年错误地提出了“热寂说”，但在他的一生的大部分时间里，在科学、教育上做了大量有益的工作。特别是他奠定了热力学理论基础，他的大量学术论文和专著是人类宝贵的财富，他在科学史上的功绩不容否定。他诚挚、勤奋的精神同样值得后人学习。,2019/8/1,卡诺的生平简介,法国物理学家萨迪卡诺（NLSadi Carnot，17961832）创立的理想热机理论，现在不仅在热机工程界受到普遍重视，而且被列为物理学领

46、域的一项重大发现。然而，卡诺的理论在创立后长期都未能得到应有的重视。只是到了1848年开尔文（Lord Kelvin，18241907）根据卡诺定理提出绝对温标概念后，卡诺的理论才稍微引起了科学界的注意。,2019/8/1,卡诺的生平简介,卡诺的理论不仅是热机的理论，它还涉及到热量和功的转化问题，因此也就涉及到 热功当量、热力学第一定律及能量守恒与转化的问题。可以设想，如果卡诺的理论在 1824年就开始得到公认或推广的话，这些定律的发现可能会提前许多年。这种估计不算 过分，根据前面的分析，卡诺至迟在18241826年间就计算过热功当量，这比焦耳的工 作要早1719年。虽然他的计算不够精确，但他

47、的理论见解是正确的。,2019/8/1,波兹曼的生平简介,波兹曼 Ludwig Boltzmann (1844-1906)奥地利物理学家，发展并推进了热力学理论、气体运动理论。 Boltzmann 假设气体的运动取决于其原子或分子的运动。 在热力学第二定理的基础上，他以数学公式论证了气体最常见的状态是它的平衡状态。,2019/8/1,亥姆霍兹的生平简介,亥姆霍兹，Hvon (Hermann von Helmholtz 18211894) 德国物理学家、生理学家。1821年10月31日生于柏林的波茨坦。中学毕业后由于经济上的原因未能进大学，以毕业后需在军队服役8年的条件取得公费进了在柏林的王家医

48、学科学院。1842年获得医学博士学位后，被任命为驻波茨坦驻军军医，1849年他应聘任柯尼斯堡大学生理学和普通病理学教授。1858年任海德尔堡大学生理学教授。1871年接替马格诺斯任柏林大学物理学教授。1873年当选为英国伦敦皇家学会的外国会员，被授予柯普利奖章。1882年受封爵位。1887年被任命为新成立的柏林夏洛滕堡物理技术学院院长。1894年9月8日在夏洛滕堡逝世。,2019/8/1,亥姆霍兹的生平简介,亥姆霍兹的科学贡献 发现能量守恒定律 亥姆霍兹对物理学的主要贡献是发现了能量守恒定律。亥姆霍兹认为永动机是不可能实现的。他把自己的观点加以整理，写成论力的守恒一文，送到德国物理学年鉴。它遭

49、到了同迈尔论文一样的厄运，被主编波根道夫退了回来。1847年7月23日，亥姆霍兹在柏林物理学会的一次讲演中报告了这篇论文。他全面阐述了能量守恒和转换来表示“活力”，也就是现在所说的动能。这篇论文表明，亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。,2019/8/1,亥姆霍兹的趣闻轶事,亥姆霍兹是19世纪一位“万能”博士，一身兼任生理学家、物理学家、数学家以及机智的实验家等多种头衔。当他开始研究物理学的时候，已经是这个世纪最有成就的生理学家之一，以后他又成了这个世纪最伟大的物理学家之一。可是他又发现，要研究物理学不能不掌握数学，就又研究数学，成为这个世纪最有成就的数学家之一。” 但需指出的是，他在哲学上是机械唯物论者，企图把一切运动归结为力学。这是当时文化、