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1、第4讲、斯勒茨基方程,Slutsky Equation 张运峰,中心问题：价格变化与消费者资源配置,要求： 1、理解收入效应与替代效应。 2、运用斯勒茨基方程说明价格影响。 3、了解希克斯替代效应。 重点：斯勒茨基方程的应用。,1、替代效应与收入效应,1.1 替代效应 价格变化对需求量的影响 替代效应（Substitution effect ）: 商品价格下降使得该商品于其它商品相比变得比较便宜，消费者就会用相对便宜商品替代相对比较昂贵商品。也就是说，有价格相对比例所引起的需求量的变化。,1、替代效应与收入效应,收入效应（Income effect ）: 商品价格下降，同样的货币收入可以购买更
2、多该商品，就类似于消费者收入增加一样。注意此时，可以认为价格比例不变。,价格变化,x2,x1,原来选择,消费者收入 $y。,价格变化,x1,商品 1 价格下降，预算线 围绕横轴向外旋转,消费者收入 $y。,x2,价格变化,x1,商品1价格下降，预算线 围绕横轴向外旋转,消费者收入$y,x2,现在只需要 $y 就可以 购买原来的消费束。 这就像是消费者收入 提高了 $y - $y,1、替代效应与收入效应,由于这种收入变化引起的需求量变化为价格变化的收入效应。,2、斯勒茨基方程,2.1 含义 斯勒茨基（Slutsky）发现：价格变化对需求量的影响等于纯替代效应与收入效应之和。,2、斯勒茨基方程,2
3、.2 实际收入变化（Real Income Changes） 在新价格下, 如果需要较少收入就可以支付原来的消费束，就说明实际收入（real incom ）增加。 如果需要较多收入支付原消费束，实际收入下降。,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,新预算线,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,新预算线， 实际收入上升,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,新预算线,实际收入变化,x1,x2,原预算线与选择,新预算线 ， 实际收入减少,2、斯勒茨基方程,2.3 纯替代效应 在价格变化同时，通过收入调
4、整，使消费者仍然能够支付原消费束，即维持实际收入不变，这种情形下的价格变化所引起的需求数量的变化为纯替代效应。 这种需求变化已经剔除了价格变化通过收入渠道对消费量的影响，仅仅是由于价格比例改变。,纯替代效应,x2,x1,x2,x1,纯替代效应,x2,x1,x2,x1,纯替代效应,x2,x1,x2,x1,纯替代效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,纯替代效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,p1 下降使商品 1 相对于商品2 比较便宜，消费者用 2 代替 1,(x1,x2) (x1,x2) 为 纯替代效应,收入效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),收入效应,x2,x1
5、,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),in收入效应为 (x1,x2) (x1,x2),需求量总变化,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),价格 p1 下降引起的需求量变化 等于收入效应与替代效应之和, (x1,x2) (x1,x2).,2、斯勒茨基方程,2.4 正常品的斯勒茨基效应（价格效应） 大多数商品为正常品，即收入增加，需求量增加。 收入效应和替代效应对需求量影响方向相同，二者作用相互加强。,正常品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),商品 1 随着收入提高，需 求量增加，为正常品,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),商品 1
6、 随着收入提高， 需求量增加，因此为 正常品。 收入效应和替代 效应互相加强,正常品斯勒茨基效应,2.4 正常品斯勒茨基效应 正常品需求量随着自身价格下降,需求量 增加，所以需求曲线斜率为负。 向下倾斜需求法则（The Law of Downward-Sloping Demand） 通常是用于正常品。,2、斯勒茨基方程,2、斯勒茨基方程,2.5 收入低等品斯勒茨基效应 部分商品随着收入增加，需求量反而减少，即为收入低等品（income-inferior ）。 当这种商品自身价格变化时，替代效应与收入效应作用相反，而这对需求量的影响相互抵消。,收入低等品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,收
7、入低等品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,收入低等品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,纯替代效应与正常品 相同，但.,收入低等品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),纯替代效应与正常品相同，但收入效应与正常品方向相反。,收入低等品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),纯替代效应与正常品相同，但收入效应与 正常品相反。 商品1随着收入 提高，需求量 下降，为收入低 等品。,收入低等品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),替代效应与收入效应之和，即 价格变化总效应,2、斯勒茨基方程,
8、2.6 吉芬商品斯勒茨基效应 对于个别收入低等品，自身价格变化的收入效应大于替代效应，此时，价格下降反而使需求量减少。 这种商品为吉芬商品（Giffen goods）。,吉芬商品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,p1 下降，商品 1 需求量下降,吉芬商品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,x1,x2,p1 价格下降，商品 1 需求量下降,吉芬商品斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,x1,x2,替代效应,收入效应,p1 下降，商品1 需求量下降,2、斯勒茨基方程,2.6 吉芬商品斯勒茨基效应 价格变化的斯勒茨基分解，即把价格对选个影响分为替代效应与收入效应，完满解释了个别极端
9、的收入低等品违背向下倾斜的需求曲线。 既不符合通常的需求法则（价格与需求量变化方向相反）。,斯勒茨基方程 The Slutsky Equation,(-),(+) if normal (-) if inferior,(-) (?),3、斯勒茨基方程运用,3.1 常见偏好斯勒茨基分解 完全互补 完全替代 拟线性偏好,X2 x1,拟线性偏好,3、斯勒茨基方程应用,3.2 税收问题 原预算约束: px + y = m 征税 x ，并返还消费者,在最优选择点(x,y)处: (p+t)x + y = m + tx px + y = m (x,y) 在原预算线上。,基于最终消费 的税收返还,3、斯勒茨基方
10、程应用,3.2 税收问题 原预算线, 在初始最优选择点 (x, y)处: px* + y* = m 征税 x 并返还消费者 tx*, 预算线为: (p+t)x + y = m + tx* (x*,y*)在预算线上。,基于初始消费 税收返还,讨论：需求函数的类型,收入、价格，效用最大的需求，马歇尔需求函数。 效用、价格，支出最小的需求，希克斯需求函数。 某个消费束、价格，效用最大（支出最小 ？）的需求，斯勒茨基需求函数。,问题：这些需求函数存在什么关系？ 以C-D效用函数为例。U（x，y）=xy。 马歇尔，x=m/（2px），y=m/（2py）。 希克斯，x = （u*py/px）1/2， 希克斯：y = （u*px/py ）1/2。,考研点击,某消费者喜欢红葡萄酒，在其他商品价格固定不变时，他对红葡萄酒的需求函数为：q=0.02m-2p，其中q为需求量，m为收入，p为价格。消费者收入为7500元，红葡萄酒价格为30元。当红葡萄酒价格上升到40元时，分析价格变化所造成的替代效应和收入效应。（厦门大学2004）,效用函数：u(x, y)=x+y。收入6。商品x价格1，商品y价格2。 （1）商品x价格从1增加到1.5，需求量变化的收入效用、替代效应各是多少？ （2）商品x价格从1增加的3，需求量变化的收入效应、替代效应各是多少？,