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讨论函数 在一点P 沿某一方向的变化率问题,6 Directional Derivative and Gradient 一、Directional Derivative,（如图）,记为,证明,由于函数可微，则增量可表示为,现取,得到,方向导数,推广可得三元函数的方向导数,二、Gradient,结论,而函数在该点沿任一方向 l 的方向导数为梯 度在该方向上的投影.,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,Sol.,Eg.2 求函数,在点 P(1, 1, 1) 沿向量,的方向导数 .,Sol.,1、方向导数的概念,2、梯度的概念,3、方向导数与梯度的关系,（注意方向导数与偏导数的区别）,（注意梯度是一个向量）,小结,备用题 1.,函数,在点,处的梯度,解:,则,注意 x , y , z 具有轮换对称性,指向 B( 3, 2 , 2) 方向的方向导数是 .,在点A( 1 , 0 , 1) 处沿点A,2. 函数,解:,则,