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1、第五章,年缴均衡保费,特点,保险金一次性给付。 保费按年金的方式缴纳 1、年缴 月缴 2、全期缴纳 限期缴纳,第一节 死亡立即给付型均衡纯保费,一、等价原理 1、亏损现值,2、均衡纯保费的一般式,令： 或：,二、全期缴费，,1、终身寿险,1）,2）导出公式,。,3）L的方差（以终身寿险为例）,。,2、其他均衡纯保费,。,对于两全保险（导出公式）,。,例1：已知：,。,。,例2：设生存函数 ， 试求40岁的人投保终身寿险的均衡纯保费。,。 解： 因 ： 所以：,当：,所以：,。,三、h年限期缴费的均衡纯保费,。,。,。,第二节 死亡年末付型均衡纯保费,一、等价原理 1、亏损现值,2、均衡纯保费的
2、一般式,令： 或：,二、全期缴费,1、终身寿险,1）,2）导出公式,。,3）L的方差（以终身寿险为例）,。,2、其他均衡纯保费,。,三、h年限期缴费的均衡纯保费,。,。,。,例1：李华在40岁时投保了保险金额为20，000元的终身寿险，设i=6%，试求：,1）在生存期内缴付的均衡纯保费； 2）限期10年缴清的均衡纯保费； 3）趸缴纯保费。 解：1）,2）,。,。,。3）,。,例2：李洪在40岁时投保了终身寿险，规定若他在第一年死亡，给付5，000元，以后每多活一年死亡，保险金增加1000元，增加到20，000元时，保险金不再变动，若保险金在死亡年末给付，保费全期缴纳，并规定投保前5年每年缴付的
3、保费是以后各年保费的一半，i=6%，试求各年纯保费。,解：设前5年每年保费为P，后各年为2P.,P=102.30元,例3、张军在30岁时投保了他从60岁开始每年末能得到5，000元的生存年金，若保费在60岁前缴清，i=6%，求年缴均衡保费。,解：,第三节 半连续型均衡纯保费,半连续型均衡纯保费的特点 1、保费按年金方式在被保险人生存的年初缴纳； 2、保险金在被保险人死亡时立即给付 。,一、全期缴费（在UDD假设下）,终身寿险,定期寿险,。,两全保险,。,二、h年限期缴费（在UDD假设下）,。,。,。,例：在UDD假设下，求：,解：,1）,2）,1）,2）,3）,。,。,3）,证明：,证：,同理
4、：,两式相减：,得：,第四节 每年缴纳次m的均衡纯保费,每年缴纳次m的均衡纯保费的特点是每年的保费分m次在期初缴纳，保险金在死亡年末给付。,一、全期缴费的均衡保费,（一）终身寿险 用表示该寿险每年缴付m次的年均衡纯保费， 表示每年支付次的期初付终身生存年金，保险金在死亡年末给付，保险金额为1元，则：,所以：,或：,所以： 用换算函数表示 ：,对于死亡立即给付的终身寿险,。,（二）n年定期寿险,。,用换算函数表示,。,对于死亡立即给付的半连续型定期寿险,。,（三）n年定期两全保险,.,.,.,对于半连续型两全保险,.,二、延期期间全期缴费的均衡保费,（一）延期s年的终身寿险,在UDD假设下,.,
5、（二）延期s年的n年定期寿险,.,用换算函数表示,.,（三）延期s年的n年定期两全保险,。,用换算函数表示,。,对于半连续型两全保险,。,用换算函数表示,。,三、限期缴费的均衡保费,（一）限期h年缴费的终身寿险,或：,在UDD假设下,用换算函数表示,.,（二）限期h年缴费的n年定期寿险,。,（三）限期h年缴费的n年定期两全保险,.,用换算函数表示,.,。,。,例 (25)投保35年期的定期寿险，保险金额为10，000元，保费在每月初缴纳，如果保险金在死亡年末给付，,全期缴纳的月保费； 10年限期缴纳的月保费。,，试计算：,解：一年缴纳12次的年缴纯保费为：,。,=18.23元,月缴保费为：,(
6、2)一年缴纳12次，10年限期缴纳的年缴纯保费为：,。,=35.44元,月缴保费：,第五节、均衡毛保费,用于保险金给付的纯保费与用于各项经营费用开支的附加保费之和，称为毛保费。 毛保费=纯保费+附加保费 =保险金的精算现值+费用支出的精算现值,一、费用的一般分类,1、新契约费。宣传费用、体检费用、代理人的佣金等费用。 2、维持费用。保费的收取、会计费用、合同变更费用、理赔选择权准备费用及保单持有人进行联络的费用等。 3、营业费用。新险种的开发费用、研究费用、工资、税金、各种给付费用。 4、理赔费用。理赔调查和辩护费用。,二、按相关性分类。,可以把费用分为与保费相关的费用、与保额相关的费用、与保
7、单相关的费用。 （1）与保费相关的费用。按保费的一定比例提取的费用。如代理人的佣金、税金、广告费用等。 （2）与保额相关的费用。按保险金额的一定比例提取的费用。如理赔费用、维持费用、体检费用等。 （3）与保单相关的费用。与保单的数量有关的费用。如体检费用、保单维持费用等。 如果上述费用与多项因素有关，可以将此费用分解。如体检费用、维持费用。,三、费用的计算特点,固定费用。绝对额的形式表现出来。 营业费用 体检费用 给付费用等。 百分比。佣金、税金等。,四、费用的分布特点,1、第一年较多，以后各年较少。 2、通常的做法： 理赔费用发生在期末；其他费用发生在起初。,一般公式,例：(25)购买一份保险金额为100，000元的40年期两全保险，费用于下：,1）第一年费用为100元加上毛保费的25%； 2）续年费用为25元加上毛保费的10%； 3）发生死亡给付时的理赔费用为100元。 已知： 求：G,解：,。,例：对一种完全离散、均衡给付的终身寿险，i=6%，已知每年初的费用如下：,费用类型 费用 保费的百分比 25% 每千元保额 2.00（元） 每份保单 30（元） 如果投保年龄为30岁，保额为25，000元，求均衡毛保费。,解：,其中：,