信息的表示.ppt

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1、1,1.6 信息的表示,1.6.4二进制的算术运算,1.6.3数制的转换,1.6.5 数据在计算机中的表示,1.6.2 进位计数制,1.6.1计算机中的三种基本运算,2,1.6.1计算机中的三种基本运算,算术运算,加、减、乘、除、取余以及其它各种复杂运算,关系运算,、等,逻辑运算,逻辑“与”(and) 逻辑“或”(or) 逻辑“非”(not),1.6 信息的表示,3,算 术 运 算,算术运算是计算机的最基本运算 在计算机的中央处理机（单元）（CPU：Central Processing Unit）中有一个称为运算器（算术逻辑部件单元）（ALU：Arithmetic and Logic Unit

2、）的核心部件，支持计算机执行算术运算。 算术表达式：用运算符将若干个运算元素连接起来有意义的式子。 例：2+3*45-3*sin(x)/2,4,关 系 运 算,关系运算是比较两个数据大小的运算 关系运算符： “大于 ” “大于等于 ” “等于 ” “小于等于 ” “小于 ” “不等于 ” 关系表达式：用一个关系运算符把两个数值量或字符串联接起来的有意义的式子。 例：52 3b a=b a+bc d=f,5,逻辑运算对比实例（与）,逻辑与的真值表,“与”运算,注:0代表假、1代表真,6,逻辑运算对比实例（或）,逻辑或的真值表,“或”运算,7,逻辑运算对比实例（非）,逻辑非的真值表,“非”运算,8

3、,逻辑运算实例,计算机处理数据中，有的是表示正确或错误判断的逻辑数据。逻辑数据只能表现“真、假”两种值。通常用“T（True）”或“1”表示真，“F（False)”或“0”表示假。 例：1) 52 2) 57 逻辑运算符：“与（.AND.）”、 “或（.OR.）”、 “非（.NOT.）”三种。 逻辑表达式：用逻辑运算符连接的两个逻辑量（关系表达式的值是一个逻辑量） 例：1） 52 .and. 57 2) 52 .or. 57 3) .not.52 4）a+bc .and. e0 5）xo .or. y0,9,基数(base):10,数制：这种按照进位的原则进行计数称为进位计 数制，简称数制 。

4、,权值(power),十进制(Decimal)：是使用数字09来表示数值且采用“逢十进一”的进位计数制。,位权表示法(positional notation),1.6.2进位计数制,1.6 信息的表示,10,进位计数制的特点：,数字符号的总个数等于基数。 最大的数字比基数小1。 每个数字都要乘以它的权值，该权值由每个数字所在的位置决定。,对于任意进制数（位权表示法）：,其中 为基数、 为权值,1.6.2进位计数制,1.6 信息的表示,11,二进制(Binary)：使用数字0和1来表示数值且 采用“逢二进一”的进位计数制。 电路简单（电压的高和低、晶体管的导通与截止） 计算简单 （如：二进制只有

5、三种乘法运算规则 10=01=0；00=0；11=1） 工作可靠,例：二进制数(1011.0101)2可表示为：,1.6.2进位计数制,1.6 信息的表示,12,八进制(Octal)：使用数字0、1、2、3、4、5、 6、7来表示数值的，且采用“逢八进一”的进位计数制。,例：八进制数(7654.32)8可表示为：,1.6.2进位计数制,1.6 信息的表示,13,十六进制(Hexadecimal)：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和符号A、B、C、D、E、F来表示数值，其中AF分别表示数字1015，且采用“逢十六进一”的进位计数制。,例：十六进制数(5A8F)16可表示为：,1.6

6、.1进位计数制,1.6 信息的表示,14,不同进制数据之间的转换,1.6.3数制的转换,1.6 信息的表示,15,(236)10 (11101100)2,例：将十进制数236转换为二进制数：,十进制整数,除基取余法: 除基取余,先余为低(位),后余为高(位),1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,16,例 将十进制数6735转换为16进制数,(6735)10 (1A4F)16,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,17,例 将十进制数0.6875转换为二进制数,(0.6875)10 = (0.1011)2,乘基取整法: 乘基取整,先整为高(位),后整为低(位),1.6 信息的表示 1.

7、6.3数制的转换,18,练习 （0.2)10=( 0.001100110011)2,并非所有十进制小数都能用有限位的其他进制来表示。,转换精度：按精度要求得到近似值,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,19,合 成 (236.6875)10 (11101100.1011)2,整数部分 (236)10 (11101100)2,例:将十进制数236.6875转换为二进制数 (整数部分和小数部分分别转换),小数部分 (0.6875)10 (0.1011)2,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,20,例 将二进制数1011.101转换为十进制数,位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。,

8、（1011.101)2(11.625)10,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,21,十进制与二进制、八进制及十六进制对照表,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,22,例 将二进制数(11001010.1011011)2转换为八进制数,二进制 八进制：小数点为界，整数部分自左向右（低位向高位）、小数部分自左向右（高位向低位），每三位为一组（不足用0补足），然后将各三位二进制数转换为对应的一位八进制数。,1. (11001010.1011011)2 = ( 011 001 010.101 101 100) 2. (011 001 010.101 101 100) =(312.554)

9、8 3. (11001010.1011011)2 =(312.554)8,转换,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,23,八进制 二进制：把每一位八进制数转换为 对应的三位二进制数,1. (4 6 .1 7)8= (100 110.001 111)2 2. (4 6 .1 7)8= (100110.001111)2,例 将八进制数46.17转换为二进制数,转换,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,24,1. (11100101.10111)2(1110 0101.1011 1000)2 2. (11100101.10111)2=(E5.B8)16,二进制 十六进制（方法同二进制到八

10、进制） 不同之处：只是每四位为一组，然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数。,例 将二进制数(11100101.10111)2转换为十六进制数,转换,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,25,十六进制 二进制：把每一位十六进制数转换为对应的四位二进制数,例 将十六进制数1A9F.1BD转换为二进制数,（1 A 9 F . 1 B D）16=(0001101010011111.000110111101)2,说 明：八进制与十六进制数之间不存在着 某种直接的关系。因16不是8的乘幂，若转 换需要借助于二进制或十进制。,转换,1.6 信息的表示 1.6.3数制的转换,26,1. 数制

11、的定义 2. 各种进制的表示方式（位权表示法） 3. 各种进制的转换,1.6 信息的表示 小 结 1.6.3数制的转换,27,1.6.4 二进制的算术运算,(1)加法法则：， ，(逢二进一) (2)减法法则：， ，（向高位借位） (3)乘法法则：， ， (4)除法法则：， ， （无意义） （无意义）,被加数 (1 1 0 1)2(13)10 加 数 (1 0 1 1)2(11)10 进 位 )1 1 1 和 数 (1 1 0 0 0)2(24)10 结 果：(1101)2(1011)2(11000)2,1.6 信息的表示,28,被减数 (1 1 0 0 0 0 1 1)2(195)10 减 数

12、 (0 0 1 0 1 1 0 1)2(45)10 借 位 ) 1 1 1 1 差 数 (1 0 0 1 0 1 1 0)2(150)10 结 果：(11000011)2(00101101)2(10010110)2,29,1.6.5 数据在计算机中的表示,一、数值的计算机表示,机器数：计算机中的数据包括数值型和非数值型两大类。数据在计算机中的表示形式称为机器数。 1数据存储的组织形式 在计算机内数据一律是以二进制形式存放的，二进制的位（bit，又称“比特”）是数据的最小单位。通常将8位二进制数编为一组叫一个字节（byte，又称“拜特”），既：（）2 。它是计算机中信息存储和处理的基本单位。计算

13、机内外存的存储容量都是用字节来计算和表示的。关于存储容量有如下几个常用的单位： 1字节(byte)（）2 Kb（开）：1Kb1024210 Mb（兆）：1Mb1024Kb220=(1,048,676)10 Gb(吉) ：1Gb1024Mb230=(1,073,741,824)10 字 长：在计算机中常用字（Word）表示数据长度，一个字由若干字节组成。作为一个整体被传送和运算的一串二进制数码称为字，字所包含的二进制位数称为字长。在计算机中常用的字长有8位、16位、32位、64位等。,1.6 信息的表示,30,1.6 信息的表示 1.6.5 数据在计算机中的表示,2.符号表示 计算机中运算的数值

14、有正数也有负数。不是通常那样用“、”分别表示正、负，而是用符号位来表示，总是用数的最高位（左边第一位）来表示符号，并约定“0”代表正数，“1”代表负数。 例如：NUM1（01010011）2 为正数； NUM2（10010011）2 为负数。 它们在计算机中分别表示为：,31,3.数的定点表示 .定点整数：小数点固定在最低位之后，即数值为整数。 2.定点小数:小数点固定在最高位之前，即数值为纯小数。 例:整数长度为2个字节时，其能够表示的范围为： （215）N（2151） 即32768N32767 即：（111111111111111）2 （15个1） 不同进位和数的表示范围,1.6 信息的表

15、示 1.6.5 数据在计算机中的表示,32,例：以8位二进制表示数的范围： 1无符号整数（11111111）2相当于（100000000-1）2=28-1 2有符号整数中的正数（01111111）2相当于（10000000-1）2=27-1 3有符号整数中的负数 -1 （10000001）原 （11111110）反 （11111111）补 -2 （10000001）原 （11111110）反 （11111111）补 -127 （11111111）原 （10000000）反 （10000001）补 -128 （10000000）补 -128 (1000000010000000) (1111111

16、101111111) (1111111110000000) 这样表示的数的范围较小，为了提高其表示的范围，就必须增加其长度，相应就会占用较多的存储空间。为了增大数的表示范围，根据数学上的指数表示方式，又引入了浮点数的表示方法。,由 小 变 大,1.6 信息的表示 1.6.5数据在计算机中的表示,33,4. 数的浮点表示 把表示数的长度分为两部分：尾数部分和阶码部分：DMRC 例：-123.56=-0.12356*103 ( -1.2356*102 ) 尾数M:为小于1的小数（既小数点后第一位为非零，例：0.234,0.0012），采用定点小数表示。其长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。

17、阶码C:相当于数学上的指数，其大小将取决数的表示范围。,例：设尾数为8位，阶码为6位；则二进数n=-1001.0010=-0.1001001*2100浮点数的存放形式见图如下,显然对于相同的字节浮点表示数的范围远远大于数的定点表示,但浮点的运算规则比定点复杂。,1.6 信息的表示 1.6.5数据在计算机中的表示,34,1.6 信息的表示 1.6.5 数据在计算机中的表示,5. 原码、反码、补码 1）原码：数的原码表示法，是用符号位表示数的符号，用数的其余位表示数的绝对值。一般最高位为符号位，该位是“0”代表正数，是“1”代表负数。 例： 5原码（0 0 0 0 0 1 0 1）2 5原码（1

18、0 0 0 0 1 0 1）2 2）反码：对正数来说，它的反码就是它本身；对负数来说，它的反码就是在符号位为“1”，其他位为与原码各位取反的数码，即“1”变“0”，“0”变“1”。 例： 5反码（0 0 0 0 0 1 0 1）2 5反码（1 1 1 1 1 0 1 0）2 3）补码：对正数来说就是其本身，负数由其反码加1求得其补码。 例： 5补码（0 0 0 0 0 1 0 1）2 5补码（1 1 1 1 1 0 1 1）2 从各种表示方法的求法可以发现：对正数来说，数的原码、反码、补码都一样，只有负数才会不一样。,35,1.6 信息的表示 1.6.5 数据在计算机中的表示,36,1.6 信

19、息的表示 1.6.5 数据在计算机中的表示,二、西文字符的计算机表示 西文字符也都用二进制数来表示。与数值型数据的主要差别是，一切西文字符都是照事先约定的编码值来表示。 ASCII码:全名是“美国国家信息交换标准代码”（American Standard Code for Information Interchange）。原为美国国家标准。后来被ISO（国际标准化组织Internation Standards Organization）采用。 ASCII通常为七位码，共计为128个（0、127-1），包括95种可打印/显示字符和33种控制码。（ ASCII表见教材最后附录及下一张幻灯片） 在可

20、显示字符中，我们主要注意如下编码顺序（由小到大）： 空格 数字09 大写字母AZ 小写字母az。 在实际使用中，出现了扩展的ASCII码，用八位表示一个编码，总数也扩展到256个 （0、128-1）。原先的七位编码在高位补“0”，变为八位。 例：空格032 0048 A 065 Z 090 a097 z ?,37,38,1.6 信息的表示 1.6.5 数据在计算机中的表示,三、中文字符西文字符的计算机表示 1981年，我国颁布了信息交换用汉字编码字符集（代号GB231280），它是汉字交换码的国家标准，所以又称“国标码”。该标准收入了6763个常用汉字（其中一级汉字3755个，二级汉字3008个），以及英、俄、日文字与其它符号687个。国标码规定，每个汉字由两个字节存储。 新的国际汉字库已包括两万多个汉字和字符。,39,1.7.4二进制的算术运算,1.7.3数制的转换,1.7.5 数据在计算机中的表示,1.7.2 进位计数制,1.7.1计算机中的三种基本运算,小 结 及 实 验 练习,在163网站上申请一个免费信箱,并写一封信件发给老师,我的E-mail地址为:wanghui_610919163.COM,http:/,