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1、第11章 压杆稳定,返回,压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 压杆的临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定的措施 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,第一节 压杆稳定的概念,压杆稳定压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。 （指受压杆件其平衡状态的稳定性）,临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力， 称作临界压力或临界荷载。,细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。,返回,下一张,上一张,小结,一、两端铰支细长压杆的临界力,第二节 细长压杆的临界力,取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：,两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式）,返回,下一
2、张,上一张,小结,式中： E材料的弹性模量； Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4； l计算长度； 长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：2； 两端铰支细长压杆： 1； 一端固定，一端铰支压杆：0.7； 两端固定细长压杆： 0.5；,二、其他支承情况下细长压杆的临界力,不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。 也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：,不同支承情况的临界力公式可查表确定。,返回,下一张,上一张,小结,下一张,上一张,返回,小结,例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆，长L=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定其临界压力。,下一张,上
3、一张,返回,小结,解：查表得20a号工字钢: Iz=2370cm4,Iy=158cm4,临界压力按公式 计算,由此可知，若轴向压力达到346KN时，此压杆便会丧失稳定。,例10-2：截面为200120mm2的轴向受压木柱，l=8m，柱的支承情况是，在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图b），木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界压力。,解：由于柱在最大与最小刚度平面内压弯时的支承情况不同， 所以需要分别计算在两个平面内失稳的临界压力，以便确定在哪个平面内失稳。,（1）计算最大刚度平面 内的临界压力（即绕y轴失稳）。,中性轴为y轴： Iy=12020
4、03/12 =80106mm4 =8010-6m4 木柱两端铰支，则得：,下一张,上一张,返回,小结,（2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）。 中性轴为z轴：,木柱两端固定，则得：,比较计算结果可知：第一种情况临界压力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（即绕y轴，在xoz平面内失稳）。此例说明，当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳，必须经过计算才能最后确定。,下一张,上一张,返回,小结,第三节 压杆的临界应力,一、临界应力与柔度,临界应力临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。,二、欧拉公式的适用范围,p分界柔度，取决与材料的力学
5、性质。A3钢：,下一张,上一张,返回,小结,三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图,当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。,式中：压杆的长细比；a、b与材料有关的常数,可查表确定。,A3钢：a235,b0.00668； 16锰钢：a343,b0.0142。,临界应力总图临界应力lj与柔度的函数关系曲线。,c修正的分界柔度。 A3钢：c=123；16锰钢：c102。,下一张,上一张,返回,小结,例10-3 22a号工字钢柱，长l3,两端铰接，承受压力P500kN。钢的弹性模量E200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。,解：查表
6、知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,则柔度,所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。,为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间支承减小杆长），则0.5,为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。,可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面的方式，用料太多。,下一张,上一张,返回,小结,例10-4 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，E=200GPa。试求荷载P的最大值。,解：AB压杆l=1000mm,由结点B的平衡条件确定支架的承载力Pmax：,实际工程中应再考虑安全系数，取P=Pmax/n。,下一张,上一张,返
7、回,小结,第四节 压杆的稳定计算,一、 稳定条件,折减系数或纵向弯曲系数；一般w，故1。,二、压杆的稳定计算,1. 稳定计算：由P、A、I、l、，求，查，校核。,3. 设计截面：由P、l、，求A、I。因A、均未知，故用试算法计算；,2. 确定许可荷载：由A、I、l、E，求P=.A。,下一张,上一张,返回,小结,例10-5 校核木柱稳定性。已知l6m,圆截面d20cm,两端铰接，轴向压力P50kN，木材许用应力=10MPa。,解：,例10-6 求钢柱的许可荷载P。已知钢柱由两根10号槽钢组成，l10m,两端固定，140MPa。,解：查型钢表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz1
8、98.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;,下一张,上一张,返回,小结,例10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力P=200KN的作用。立柱用工字钢制成，材料为A3钢，许用应力为。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。试选择工字钢型号。,解：（1）第一次试算：先假定1=0.5 ，则由式 得,1和原来假定的1=0.5相差较大，必须重新计算。,下一张,上一张,返回,从型钢表中查得16号工字钢的横截面面积 A=2610mm2，最小惯性半径iy=18.9mm.所以,查表用插值公式算得1为,小结,(2) 第二次试算：假定 得 从附录I型钢表中查得
9、22a号工字钢，A=4200mm2，iy=23.1mm,算得 查表用插值公式算得2 2与这次假定的2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算,（3）第三次试算：重复前面工作，假设3=0.284 得A=4401mm2 查表得25a号工字钢，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，与原来假设的3=0.284较接近。 故可采用25a号工字钢。,下一张,上一张,返回,小结,（4）按稳定要求验算 误差为： 实际工作应力不超过许用应力的5%规定， 故所选25a号 工字钢符合稳定性要求。,(5)强度校核：因截面有局部削弱，应对削弱截面进行强度校核。从型钢表中查得25a号工字钢腹板
10、厚mm,所以横截面C处的净面积为,下一张,上一张,返回,该截面上的工作应力为,可见立柱强度也符合要求。,小结,(安全系数法稳定计算) 例:一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度l=38cm,内径d0=4cm,材料为A3钢.最大起重量P=80KN,规定的稳定安全系数nw=3,试校核螺杆的稳定性. 解:将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故螺杆的惯性半径为: 所以柔度为: 属中小柔度杆 螺杆的实际工作应力为 螺杆的实际安全系数为 故千斤顶的螺杆是稳定的.,下一张,上一张,返回,小结,第五节 提高压杆稳定的措施,提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：,一、 柔度方面： 1. 减少压杆长度；或加中间
11、支承，如组合截面加横格条连接； 2. 改善支承条件，减小长度系数：0.50.712; 3. 选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取WZ/A的小值；另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对称截面。,二、材料方面： 1. 大柔度杆：采用普通材料，成本低，而E值与高强度钢材相近； 2. 中小柔度杆：采用高强度钢材，其 aS和b值大。,下一张,上一张,返回,小结,小结 一、压杆稳定的概念： 压杆保持原有直线平衡状态的能力称为其稳定性。 二、压杆的柔度 三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式 四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式 五、压杆的稳定计算 折减系数法稳定条件：,下一张,上一张,返回,小结,