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1、列一元二次方程解应用题(面积问题),鞍山市第十八中学 李辉,a,b,如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路,其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示）,如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示）,a,b,例1. 在长为32米，宽为20米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路（与矩形邻边也互相垂直），余下的铺上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽应为多少？,则横向的路面面积为 ，,分析：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,如图，设道路的宽为x
2、米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,32米,20米,解法一,而是从其中减去重叠部分,即,米2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以,x=2,答：所求道路的宽为2米。,(x-2)(x-50)=0,32米,20米,解法二：相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,如图，设路宽为x米,草坪矩形的长（横向）为,（32-x)米,草坪矩形的宽（纵向）,(20-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,解法三：相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,所列方程为,解法一
3、：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米。,变题1：当两条道路不垂直时，较长的道路不变，较短的道路变成了平行四边形，且平行四边形的较短边长与原来的路宽相等。求小路的宽是多少米？,如图，设路宽为x米,解法二：相等关系是：草坪长草坪宽=540平方米,如图，设路宽为x米,所列方程为:,(32-x)(20-x)=540,再往下的计算、格式书写与上题相同,变式修一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）,余下条件不变.问道路的宽是多少m？,变式3在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽度的道路，余下的部分做草坪，要使草坪的面积为540米2 ，道路的宽应为多少米？,学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条互相垂直等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？,练习,如图,在长16米,宽为10米的矩形地面上,修等宽的两条道路，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余种草坪，面积为270平方米。问道路的宽是多少m？,16,10,小结：(1) 我们利用“图形经过移动 ，它的面积大小不会改变”的道理，把路移动（剪拼）一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)注意对结果进行检验，不仅要使之符合所列方程，而且还要符合实际。,再见！,