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1、一堂数学好课的标准,一堂数学好课的标准教学的有效性,现代教学特别强调教学的质量和效益。这就提出了教学的有效性问题，人们总是希望教学能最优化。,教师因此而少教,学生因此而多学,有效教学的理念,有效教学强调以学生的发展为核心； 强调学生的发展具有丰富的内涵，是三维目标的整体、协调、可持续发展； 强调学生的发展通过有效率、有效益、有效果的教学来实现。,抛物线及其标准方程,课例一,赵州桥,1感知抛物线,1感知抛物线,南宁永和大桥,雷达,1感知抛物线,探照灯,1感知抛物线,空投,1感知抛物线,喷泉,1感知抛物线,烟火,彩虹,篮球投蓝,1感知抛物线,足球射门,1感知抛物线,下垂的绳子,到一个定点的距离和它
2、到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹：,(2)当e1时,是双曲线；,(1)当0e1时,是椭圆；,e=1呢?,2寻求类比,3动画探究,几何画板,4概括定义,平面内到一个定点F和一条定直线l（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,5.理解定义 理解1：寻找关键词动点，定点，定直线，距离相等。 理解2：寻找特例 如果 在 上，那么动点的轨迹是什么呢？ 理解3：语言变式,6.标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,几何关系式,代数关系式,6标准方程,如何建立直角坐标系？,使方程形式足够简洁 ！,6.标准方程,建系技巧：,对称轴为坐标轴
3、(即焦点在坐标轴上).,顶点在原点；,6标准方程,如图,已知定点F及定直线l,动点M满足:到定点F的距离与到定直线l的距离相等,求动点M的轨迹方程.,解:如图,建立直角坐标系,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.,设KF= p,设点M的坐标为(x,y),6标准方程,方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.,其中p为正常数,它的几何意义是:,焦点到准线的距离,6标准方程,7例题讲解,7例题讲解,7例题讲解,1.根据下列条件,写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(3,0)；,(3)焦点到准线的距离是2.,8巩固练习,(2)经过点(8,-8)的抛物线的标准方
4、程 为,2.(1)焦点在直线3x4y120上的抛 物线的标准方程为,8巩固练习,8巩固练习,9小结与作业,1.抛物线的定义和标准方程的推导；,2.抛物线的四种标准方程及相应的焦 点坐标、准线方程；,3.数形结合的思想；,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,4.数学的简洁美、对称美、统一美。,10.课后探究几何作图 过点 作与 垂直的直线 ，在其上任取一点 ，过 作与 平行的直线 ； 以 为圆心，以 为半径作圆，与直线 的交点为 ； 在 上另取一点 ，重复上述做法，得到点 ； 以此类推，得到一系列交点 、 、 把这些交点用光滑的曲线连起来，得到抛物线。,上面的设计成功的地方是什么呢？,一是内
5、容的处理； 二是教学方法的选取； 三是学生管理,提供合适的数学原型， 数学情境的设计突出数学本质特征 引领学生经历数学化的过程， 过程与结果并重,成功经验 一,提供合适的数学原型，引领学生经历数学化的过程，过程与结果并重,成功经验 二,整合教学内容，强化知识主干,不在同一知识点上停留过多的时间，在循环的过程中提高学生对知识的理解,“快步走，多回头”“快”但不煮夹生饭，而是用联系的观点整合教学内容、突出知识主干的“快”，快要以学生基础过关为前提“多回头”的本质是循环提高，螺旋式上升,成功经验 三,以数学思想方法为主线整合内容,利用数学内容的内在联系，从当前数学知识(问题)出发，运用类比、推广、特殊化、化归等思想方法，沟通不同的数学内容.如图所示：,所以一堂好的数学课的标准就是教学的有效性。当然教学的有效性要以学生为主体，积极调动学生学习数学的积极性，学生掌握好一节课的知识点就可以了，不管这堂课是幽默的还是不幽默的。,