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1、弧长公式,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,L=,=,例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).,实际应用,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,什 么
2、是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,3. 圆心角是900的扇形面积是多少？,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆
3、半径，那么扇形面积的计算公式是：,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,例 题 剖 析,例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， 取3.14，得数保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一 （直接用扇形面积公式计算）,例题解析,例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,A,O,B,小 练 习,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,
4、B,2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 4.扇形所在圆的圆心角度数为150,(05年台州) L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积;,中考连接,1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120,求 此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州),5.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.(04年武汉),6、如图水平放置的圆形油桶 的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.(05年徐州),B,B,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为 （05武汉）,小 结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,作业：,