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1、,24.2.3 圆与圆的位置关系,欣赏生活中的圆,欣赏生活中的圆,小组探究,分别在本上任意画出个大小不一致的圆, 看看你们能画出几种圆与圆的位置关系,你们画的有吗?,两个圆没有公共点,圆上的每个点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。,圆上的每个点都在另一个圆的内部 时,叫做这两个圆内含。,相离,两个圆有唯一的公共点,相切,除了这个公共点以外,圆上的每个点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切 。,除了这个公共点以外, 圆上的每个点都在 另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。,两个圆有两个公共点,相交,两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。,注意:两圆同心是两圆内含的一种特例。,找规律,分类
2、别:,相交,内切,内含,外离,外切,小试身手:说出下列圆和圆的位置关系.,提问:平面内的两个圆平移,它们的位置关 系与两圆心间的距离有关系吗?,演示:,当两圆的半径一定时,两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d ,那么:,(5)两圆内含,(4)两圆内切,(3)两圆相交,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,R-rr),d=R-r (Rr),0 dr),小组讨论,认识新朋友:我们把两个圆心之间的距离称为圆心距,两圆两种数量关系用数轴表示:,数形结合好记忆!,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,巩固提高,2 两圆的半径之比为5:3,当两圆相
3、切时,圆心距为8cm,求两圆的半径?,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解:设P的半径为R (1)若O与P外切, 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切, 则 OP=R-5=8, R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1 如图O的半径为5cm,点P是O外一点,OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切,求P的半径?,例题,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,定圆O的半径是厘米,动圆P的半径为厘米。,(1)设圆P和圆O外切,那么点P和O的距离是多
4、少?,点P可以在什么样的线下移动?,(2)设圆O和圆P相内切,情况怎样?,(1)解:0和P相外切 OP R + r OP=5cm P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动。,(2) 解: 0和P相内切 OP=R-r OP=3cm P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动。,巩固提高,四、相切两圆连心线性质,结论:,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.,我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否也组成一个轴对称图形呢?如果是轴对称图形,那么它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系呢?(如图),小组分析,体会.分享,说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!,结束寄语,不学自知
5、,不问自晓,古今行事,未之有也.,两圆的公共点可能有三个吗? 除了学过的五种关系外,还有其它关系吗?,思考:,结论:,不在同一直线上的三个点确定一个圆, 所以两个圆不可能有三个公共点。,在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。,即外离、内含、相交、外切、内切。,、外离与内含时,两圆 无公共 点。 它们的区别。,、两圆外切与内切时,有唯一的公共点。 它们的区别。,、两圆相交有两个公共点。,、两圆的五种位置关系归纳为三类: 相离(外离与内含);相交; 相切(外切与内切),及时小结,复习回顾,当两圆的半径一定时,两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d ,那么:
6、,(5)两圆内含,(4)两圆内切,(3)两圆相交,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,R-rr),d=R-r (Rr),0 dr),圆心距:我们把两个圆心之间的距离称为圆心距,独立完成!,A,3.如图,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2 和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_,这样的滚珠最多能放_颗.,第三题,4.O1和O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作O2的切线,切点为A,则O1A的长是_.,第四题,数学来源于生活应用于生活!,2,6,1如图,O和O相交于 A、B两点,CD是过A点的割线交O于C点,交O于D点,BE是O 的弦交O于
7、F, 求证:DECF,提升能力 掌握方法,注意:相交时,常连接交点利用同圆中等弧对等角。,2.如图,O1与O2交于A、B两点,P是O1上的点,连结PA、PB交O2于C、D,求证:PO1CD。,E,提升能力 掌握方法,3如图O与O1交于A、B两点,O1点在O上,AC是O直径,AD是O1直径,连结CD,求证:AC=CD,连接圆心也很重要!,提升能力 掌握方法,已知,如图,D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线:y= x8与y轴交于P.D(0,1) (1)求证:PC是D的切线; (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得 SEOC=4SCDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.,冲击中考,