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1、24.1.4 圆周角,长乐市厚福中学 张清荣,一、类比联想,引入新课:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映弧、弦、圆心角三个量之间关系的一个结论， 这个结论是什么？,答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,忆一忆,思考：平面内,一个角的两边与圆相交,那么角 的顶点与圆的位置有哪些？请画出图形。,A,.,O,B,C,A,O,B,C,A,圆内角,圆外角,圆周角,定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆
2、相交.,图中的CDE是圆周角吗? 为什么？,辨一辨,二、类比圆心角探知圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?它们与AOC又有什么关系呢?.,B,A,C,B,A,C,B,A,C,1、猜想、探究圆周角定理,思维扩展,一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？,老师提示：圆周角与圆心的位置关系有几种？,2、证明圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系. 已知：在O中，ABC是AC 所对的圆周角。 求证： ABC=
3、 AOC,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,2.当圆心O在圆周角ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,3.当圆心O在圆周角ABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点B作直径BD.由1可得:,综上所述,圆周角AB
4、C与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,同弧或等弧所对的圆周角相等.,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,几何表达式： C= D= E= F= G= AOB,1.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,三、变式训练,熟练技能,练一练,2.如图,在O中,BOC=50,则A= .,3.已知A、B是O上的两点，如果AOB =70，C是O上不与点A、B重合的任一点，则ACB = ,250,350或1450,4：已知O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆周角的度数为 。,C,D,300或1500,这节课你有什么收获和体会？学到了哪些东西？和大家一起分享一下吧！,小结,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,化归思想、分类讨论思想、完全归纳法,知识点：,2.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.,数学思想方法:,探究活动,由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧有什么关系？请探究,