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1、空间两条直线的位置关系(1),一、情景引入,回忆初中的平面几何中两条直线的位置关系是什么？,平行,没有公共点,相交,一个公共点,分类标准,思考：平面内两条直线的这三种位置关系的 定义在空间内是否依然成立？,提示：观察下面长方体中的棱有哪几种位 置关系？,1、平 行 2、相 交 3、既不平行 也不相交,二、新课讲解,（1）思考：在空间没有公共点的两条直线 是否一定是平行直线？并举例 说明。,（2）思考：能否找到一个平面使其通过既 不相交也不平行的两条直线？,1、定义：我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线。,2、空间两条直线的位置关系：,在同一个平面内,在同一个平面内,有且只有一个,
2、没有,没有,不同在任何一个平面内,判定空间中两条直线的位置关系,（1）看是否存在一个平面能包含这两条直线 （2）判断这两条直线是否有公共点,请在你的生活空间中分别找出两条平行直线，相交直线，异面直线。,2.画异面直线时，以辅助平面作衬托，可使两直线 不共面的特点显示行得更清楚（如下图）否则就会分不清是不是异面直线了（如下图）：,如图：如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所有的直线中，共有几对异面直线？,合作探究：已知空间三条直线a,b,c，且a/b,b/c,试判断a与c的位置关系，并举例说明。,公理4：（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行,a/b, b/c,a/c,
3、平行的传递性,公理应用,例1，如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF/A1C1,通过例1，我们发现证明空间两条直线平行有如下两条途径：,（1）根据定义，即在同一平面内，没有 公共点 的两条直线互相平行,（2）根据公理4，即a/b且b/c a/c （用此种方法关键是找到直线c,a/c,b/c）,从上两题可以看出，空间问题分析证明的过程可以设法化为平面问题解决，这是一种重要的解题思路,立几 平几,降维,合作与探究：在平面几何中证明两个角相等有那几种方法？,（2）、两三角形全等或相似，则对应的角相等,（1）、两直线平行同位角相等，内错角相等,（3）
4、、在平面中如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同，那么这两个角相等,问 题：（3）中的结论换作在空间成立吗？,同一平面内：,已知：BAC和B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1，并且 方向相同（如图）求证A=A1,分别在AB,AC, A1B1,A1C1上取D,D1,E ,E1且使AD=A1D1,AE=A1E1,AB/A1B1 ADD1A1是平行四边形,AA1 DD1,同理AA1 EE1,四边形DEE1D1为平行四边形,DE=D1E1, ADE A1D1E1, A=A1,将方向相同改成相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,等角定理：如果一个角的
5、两边和另一个 角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等。,判断下列命题是否正确,（1）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；,相等或互补,（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线所成的锐角（或直角）相等。,例:如图,直线a、b是异面直线,A 、B 、C为直线a上三点,D 、E 、F是直线b上三点,A1 、 B1 、 C1 、 D1 、 E1分别是AD 、DB 、BE 、EC 、CF的中点.求证 (1) A1B1C1=C1D1E1 (2)A1B1C1D1E1共面.,a,b,A,B,C,D,E,F,E1,A1,B1,C1,D1,例:如图,在空
6、间四边形ABCD中.已知ABAC,AE是ABC的边BC上的高,DF是ABC的边BC上的中线.求证AE和DF是异面直线.,A,F,B,C,D,E,1、定义：我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线。,2、空间两条直线的位置关系：,在同一个平面内,在同一个平面内,有且只有一个,没有,没有,不同在任何一个平面内,课时小结,公理4：（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行,a/b, b/c,a/c,平行的传递性,课时小结,等角定理：如果一个角的两边和另一个 角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等。,既要证明两个角的两边分别平行，又要判定方向相同，两个条件缺一不可,在立体几何证明题中，每个论断的获得都必须有一定定理公理或定义为理论依据，切不可想当然。,