毕业设计（论文）-基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究.doc

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1、河南工程学院河南工程学院 本科毕业设计（论文） 题 目 基于手脚融合的多足步行机器 人的运动精度研究 学生姓名 专业班级 机设 06-4 班 学 号 号 院 （系） 机电工程学院 指导教师 （教授） 完成时间 2010 年 5 月 30 日 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 I 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 摘 要 机器人运动误差是衡量机器人性能的重要指标之一，直接影响到机器人的工作 质量，对多足步行机器人的运动精度研究是一项重要而富有意义的工作。本文以四 足步行机器人为研究对象，通过分析机器人的正运动学和逆运动学运动方程和误差 方程，对步行机器人的精度分析问题进行了比

2、较深入的理论研究。 首先，结合国内外多足步行机器人现状和误差分析现状以及多足步行机器人的 机构特点，分析了运动误差的主要来源。 其次，在多足步行机器人正逆运动学的求解过程的基础上，运用微分的方法计 算运动机器人正逆运动的误差方程。 最后，在 MATLAB 环境下编制相应的误差分析程序，通过实例仿真验证误差分析 的正确性。 关键词： 多足步行机器人/正运动学/逆运动学/误差分析 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 II HAND-FOOT-INTEGRATED MECHANUSM THE MORE WALKING ROBOT FUSION ACCURACY OF MOVEMENT ABS

3、TRACT The motion error is one of the important indexes robot performances, which affect the working quality of the multilegged walking robot directly, for much of the motion precision walking robot research is an important and meaningful work. Based on four walking robot for research object, through

4、 the analysis of the robot kinematics and inverse kinematics is in error equations equation and the walking robot, precision analysis problem, deeply theoretical research. First, combined with the domestic and foreign many walking robot present situation and the error analysis, as well as the charac

5、teristics of the walking robot, the error analysis of movement error is the main reason for the difference. Secondly, in walking robot is the inverse kinematic solution process, using the differential method of inverse robot motion equation of movement error. Finally, in the MATLAB environment corre

6、sponding error analysis program compiled by example to prove the correctness of the error analysis. Keywords: multi-legged walking robot，forward kinematics，inverse kinematics，Error analysis 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 III 目 录 摘 要.I ABSTRACTABSTRACT.II 1绪论.1 1.1 引言1 1.2 课题来源、目的及意义.1 1.3 国内外研究现状.2 1.4 本文研究内

7、容.7 2多足步行机器人的正运动学分析和误差分析9 2.1 引言9 2.2 研究对象的介绍.10 2.3 影响运动误差的主要因素11 2.4 机器人正运动学分析和误差分析13 2.4.1 串联机械手的正运动学13 2.4.2 机器人抓取时的正运动学分析.16 2.4.3 算例.19 2.5 本章小结.21 3多足步行机器人的逆运动学分析和误差分析22 3.1 机器人的逆运动学分析和误差分析.22 3.2 算例26 3.3 本章小结.28 结论.29 致谢.30 参考文献31 附 录33 附录 133 附录 237 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 1 1绪论 1.1 引言 在自然界和

8、人类社会中,存在一些人类无法到达的地方和可能危及人类生命的特殊场 合,如行星表面、灾难发生矿井、防灾救援和反恐斗争等,对这些危险环境进行不断地探 索和研究,寻求一条解决问题的可行途径成为科学技术发展和人类社会进步的需要。具有 仿生特征的移动机器人，因为能够代替人在一些非结构性环境中作业而成为了学者们研 究和关注的热点。 传统的移动机器人主要包括履带式、足式、轮式、混合式等多种运动形式。其中， 履带式和轮式机器人结构较简单，其运动能力受到环境因素的限制。相对于轮式、履带 式机器人而言，多足步行机器人在非结构化、存在不确定性的环境内移动虽具有较大的 优势，但现有的多足步行机器人通常作为一种单纯的移

9、动平台,或者配置特定的机械臂才 能完成作业。如果能够在腿/臂融合结构基础上，把多足机器人的腿设计成具有手脚融合 功能的结构形式，可使其能在在更多特殊环境和场合中使用,因而该类机器人具有广阔的 应用前景。 鉴于此，为了拓展多足步行机器人的实际应用,在世界范围内的科研人员对多足步行 机器人的结构及所配工具开展了广泛的研究，如日本东京工业大学开发了 TITAN-IX 型排 雷四足步行机器人。 瞄准国内外机器人技术的前沿，为了给我国步行机器人的研究提供理论平台和关键 技术，开展多足机器人的技术和相关理论研究具有重要的科学意义和应用价值。 1.2 课题来源、目的及意义 课题来源于国家自然科学基金（编号：

10、50875246）：本文是分析多足步行机器人运 动时误差产生的原因，建立误差分析的模型，对误差参数经行分析。 步行机器人(walking robot)或步行车辆(walking vehicle)简称步行机,是一种智能型机器 人,它是涉及到生物科学、仿生学、机构学、传感技术及信息处理技术等的一门综合性高 科技。在崎岖路面上,步行机器人优于轮式或履带式车辆。步行机器人腿式系统具有很大 的优越性：较好的机动性,崎岖路面上乘坐的舒适性,对地形的适应能力强。所以,这类机器 人在军事运输、海底探测、矿山开采、星球探测、残疾人的轮椅、教育及娱乐等众多行 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 2 业,有

11、非常广阔的应用前景,多足步行机器人技术一直是国内外机器人领域的研究热点之一。 定位精度是衡量多足机器人性能的一个重要指标，因此，无论在理论上还是在实验 当中都受到了国内外学者的广泛关注。目前，由于工业机器人的广泛应用，针对其误差 的研究已经受到了广大学者的关注，而多足步行机器人尚未能像工业机器人那样大规模 的应用,其基础理论的研究比较滞后,关于其位姿误差分析的研究自今很少涉及。 通过多足步行机器人的位姿误差分析，可以得到各个误差源对机器人机构输出位姿 的影响程度，从而可以发现机构中的关键环节，明确提高机器人精度的重点和方向，为 改善机器人的设计质量和提高机器人的设计水平提供准确可靠的资料和依据

12、。因此，在 多足步行机器人领域对精度进行研究是一项重要而富有实际意义的工作。 本课题的研究将介绍一种多足步行机器人的误差分析的方法，以四足步行机器人为 例，通过仿真验证该方法的可行性。该课题的研究将会促进多足步行机器人向实用化迈 进。 1.3 国内外研究现状 1.3.1 多足步行机器人的研究现状 多足步行机器人的发展最早可追溯到中国古代三国时的“木牛流马” 。有据可查的是 在 1893 年 Rygg 设计的机械马，历经一个多世纪的发展，特别是随着 20 世纪后期计算机 技术、电子技术、人工智能技术、生物工程的飞速发展，多足步行机器人的研究已经取 得了长足的进步。 20 世纪 60 年代初，由美

13、国的 Shigley 和 Baldwin 设计出了比履带车或轮式车更为灵 活的步行机。比较典型的是由 Mosher（美国）在 1968 年设计的“WalkingTruck”四足车 1，如图 1-1 所示。其四条腿采用液压驱动，手臂和脚安装有位置传感器，具有步行和爬 越障碍的功能，因此， “WalkingTruck”被视为步行机发展史上一个里程碑。 在 1976 年，日本的 Shiego Hirose 成功研制了世界上第一台四足步行机器人 KUMO，如图 1-2 所示。它的外形像一个蜘蛛，有四条腿，能够爬行2。 1983 年由美国研制的 “ODEX-I” 六足步行机器人，6 条腿沿圆周均布,且每

14、条腿有 3 个自由度,适于在狭小空间里运动,还可以上下台阶。 1984-1986 年东京大学的 Shimoyama 和 Miura 研制了 Collie-l 四足机器人，如图 l- 3 所示。在 1986-1988 又研制了 Collie-23，如图 l-4 所示。Collie-2 每条腿有 5 个关 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 3 节，且每个关节都装有电位器。该机器人装有实时操作系统，实现了 trot 和 pace 步态。 1984-1986 年东京大学的 Shimoyama 和 Miura 研制了 Collie-l 四足机器人，如图 l- 3 图 1-1步行机“Walkin

15、gTruck”图 1-2第一台四足步行机器人 KUMO 所示。在 1986-1988 又研制了 Collie-23，如图 l-4 所示。Collie-2 每条腿有 5 个关节， 且每个关节都装有电位器。该机器人装有实时操作系统，实现了 trot 和 pace 步态。 图 1-3Colliel图 1-4Collie-2 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 4 图 1-5“Spider-robot”图 1-6 “Attila” 美国 NASA 研制的微型爬行机器人“Spider-bot” ，如图 1-5 所示,机器人外形象蜘蛛, 重量轻,体积只有人头部的一半大小,可以在不规则的星球表面爬行

16、。1990 年初由美国 MIT AI Lab 完成的仿昆虫有腿行走机器人 Attila,如图 1-6 所示。Attila 采用了模块化 设计, 头、腿、身体都有各自的驱动器、传感器和子处理器，有 19 个自由度。 S.Hirose 等研制的 TITAN 系列四足步行机器人历经了八代。TITAN-III4，其足由形 状记忆合金组成，且装有信号处理系统和传感器，可以自动检测与地面接触的状态。 1994 年研制了 TITAN-VII，其能够躲避障碍和在陡峭和崎岖的地方步行。1996 年研制的 四足机器人 TITAN-VIII，如图 1-7 所示，它具有很高的地面适应能力，腿能够作为工作 臂，用于排雷

17、和探测地雷5。 图 1-7TITAN-VIII图 1-8Scout-I 加拿大 McGill 大学研制了四足机器人 Scout-I 6，如图 1-8 所示，机器人只有四个自 由度，每条腿有一个转动关节。能转弯、步行和跨台阶，但可靠性较差。Scout-II 7，如 图 1-9 所示，能完成奔跑和步行等运动。 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 5 图 1-9Scout-II图 1-10 BISAM 1995 年，日本的安達、小谷内等研究了手脚统一型步行机器人 MELMANTIS8,能将 脚的移动和手臂的操作统一起来。该机器人可进行地雷探测、森林采伐和拆除作业等。 1998 年由德国开发的

18、四足机器人 BISAM9，如图 1-10 所示。该机器人 4 条腿完全相 同，每条腿之间由 3 个转动关节相连，另一个转动关节连接躯干和腿部。该机器人实现 了实时控制。 西班牙开发的四足机器人 SIL04，如图 1-11 所示。机器人每条腿有 3 个回转关节， 并装有倾角器、编码器、力传感器和电位器。能在不平地面上行走，并能躲避障碍物。 图 1-11 SIL04图 1-12 ASTERISK 2005 年由大阪大学的新井健生、田窪明仁等研制成功的新型手脚统一型步行机器人 ASTERISK8，如图 1-12 所示。该机器人有 6 条腿, 且每条腿有 4 个自由度，具有用手搬 运物品及用脚移动或进

19、行作业的双重机能，具有全方向移动的机能和全方位均等的作业 空间，可悬吊于天花板进行作业或在不平地面上移动。采用电机驱动，有 6 个 CCD 摄像 机和 11 个传感器。 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 6 国内从 20 世纪 80 年代末 90 年代初开始研究步行机8。 近年来,对多足步行机器人 相关技术的研究取得了一系列成果。 1980 年,中国科学院研制成功了八足步行机器人。1989 年,北京航空航天大学研究成 功了四足步行机器人。1990 年,中国科学院沈阳自动化研究所研制出了六足步行机器人10。 同年,清华大学也研制成功了全方位三足步行机器人 DTWN。1991 年,上海交

20、通大学研制 了四足步行机器人 JTUWM 系列11。2000 年,上海交通大学研制了微型双三足步行机器人 MDTWR。2002 年,上海交通大学研制了微型六足仿生机器人12。华中科技大学研制的 4+2 多足步行机器人13。 从目前国内外多足步行机器人的研究现状可看出，多足步行机器人多作为一种移动 平台，很难实现复杂的操作功能。对有手脚融合功能的多足步行机器人的研究极少涉及。 2005 年由大阪大学的新井健生、田窪明仁等研制成功的新型手脚统一型步行机器人 ASTERISK8，如图 1-12 所示。该机器人有 6 条腿, 且每条腿有 4 个自由度，具有用手搬 运物品及用脚移动或进行作业的双重机能，

21、具有全方向移动的机能和全方位均等的作业 空间，可悬吊于天花板进行作业或在不平地面上移动。采用电机驱动，有 6 个 CCD 摄像 机和 11 个传感器。 国内从 20 世纪 80 年代末 90 年代初开始研究步行机8。 近年来,对多足步行机器人 相关技术的研究取得了一系列成果。 1980 年,中国科学院研制成功了八足步行机器人。1989 年,北京航空航天大学研究成 功了四足步行机器人。1990 年,中国科学院沈阳自动化研究所研制出了六足步行机器人。 同年,清华大学也研制成功了全方位三足步行机器人 DTWN。1991 年,上海交通大学研制 了四足步行机器人 JTUWM 系列。2000 年,上海交通

22、大学研制了微型双三足步行机器人 MDTWR。2002 年,上海交通大学研制了微型六足仿生机器人。华中科技大学研制的 4+2 多 足步行机器人14。 从目前国内外多足步行机器人的研究现状可看出，多足步行机器人多作为一种移动 平台，很难实现复杂的操作功能。对有手脚融合功能的多足步行机器人的研究极少涉及。 1.3.2 行机器人误差研究的现状 机器人的实到位姿与理论位姿之间的偏差，称为机器人的位姿误差，这个指标直接 影响到多足步行机器人定位精度。在很多应用场合，多足步行机器人机身可作为作业平 台搭载仪器设备，因此其定位精度直接影响到机器人的工作质量。目前，有很多学者对 并联机器人误差进行了研究，由于多

23、足步行机器人在瞬时类似于具有冗余驱动的并联机 构，因此，对并联机器人的误差分析理论也可用于多足步行机器人的误差研究中。 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 7 在国外，已有不少学者对机器人误差建模进行了研究。早在 1978 年，K J Waldron 和 A Kuman 就提出了操作机器人的位置误差问题。次年，他们又对机器人位置精度提出 了机器人位姿误差建模的矩阵法，在 D-H 坐标系中，采用两个 33 旋转变换矩阵和一个 3 维平移列矢量作为相邻构件之间的转换矩阵，并假设结构参数已知，且不存在任何误差， 建立了机器人末端执行器的位置误差表达式。后来，A Kuman 和 S Praka

24、sh 引入结构参数 误差，导出了综合考虑运动变量误差和结构参数误差的机器人末端执行器的位置误差表 达式。Chi-haur Wu 将机器人机构运动速度分析方法应用到静态误差分析中来，导出了由 于构件结构参数误差和关节运动变量误差引起的末端执行器位置误差变化规律。Wang S M 和 Ehmann 利用坐标转换方法，针对并联机构驱动器误差、铰链自身误差及铰链定位误 差建立可以直接微分的输入输出方程然后进行直接微分，进行误差建模。Timo 提出一种 分析机器人精度的方法，根据输入输出方程微分推导求得输出误差与驱动误差与尺寸误 差的关系方程。Han S Kim 对 Stewart 平台的并联机器人运动

25、误差范围作了分析与综合,通 过对误差模型特征值问题的分析，研究了特征值与位姿误差和铰点误差界限的关系，提 出了 Stewart 平台误差界限正逆解问题的分析方法，并以双三角 Stewart 平台为仿真对象， 分析了动平台平移和转动时特征值的变化情况。 在国内，关于并联机器人的误差理论已成为学者的研究热点15-20。黄真教授21采用 螺旋理论对并联机器人位姿误差进行了分析，其研究内容是分析已知尺寸误差，控制误 差以及运动副间隙对末端位姿误差的影响。汪劲松教授22将 Stewart 平台的各分支作为假 想的单开链，利用串联机器人运动学 D-H 方法，结合从运动学方程微分得到的结论，推 导出 Ste

26、wart 平台并联机器人终端运动误差和铰链间隙误差间的映射关系。徐卫良23则通 过直接对各个原始误差的微小位移矢量进行合成，建立了机器人手部位姿误差的数学模 型。利用蒙特卡洛技术模拟服从某种概率分布的原始误差，抽样计算机器人手部位姿误 差，然后在数值上完成了机器人在其可达工作空间内的位姿误差的各种概率分析。在误 差概率分析的基础上，建立了以连杆参数公差为设计变量、公差制造成本为目标函数、 绝对位姿误差满足设计精度为约束条件的机器人机构精度优化设计的数学模型。洪林24 从典型结构 Stewart 平台出发，运用并联机器人输入输出微分关系，建立了机器人输出位 姿误差正解的数学模型，全面分析了结构参

27、数和位姿参数对输出位姿误差的影响问题， 研究了不同参数下奇异位形和机器人位姿正负偏差最大值出现的位置，结合对位姿正负 偏差最大值的控制，提出了结构参数合理取值以有效避开误差敏感区的可行方法。焦国 太25在刚性机器人精度分析的基础上，结合柔性机器人的研究成果，对机器人位姿误差 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 8 的分析，充分考虑了连杆和关节柔性以及静态误差对机器人末端执行器位姿精度的影响， 将刚性机器人的精度分析方法和柔性机器人的运动学和动力学研究相结合，建立了机器 人的位姿误差分析模型。祃琳36以 3HSS 型并联机床为对象，利用空间矢量链模型建立 零部件制造误差与动平台位姿误差的

28、映射关系，当给定零部件制造公差后，利用该模型 即可预估出动平台的位姿误差。在此基础上，根据灵敏度分析结果，提出一种在给定刀 具位姿允差条件下，以零部件制造公差加权欧氏范数最大为目标，以角性公差和线性公 差在同一精度等级下达到均衡为约束条件的精度设计方法。 1.4 本文研究内容 本文以四足步行机器人为研究对象，在讨论其运动学的基础上，提出了误差建模与 分析的方法，并结合实验验证该方法的可行性.本文的研究对于提高多足步行机器人的定 位精度，运动稳定性和优化多足步行机器人的设计具有重要意义。 根据机器人的理论模型设计一条直线步态，通过对机器人在该步态下实际运动中机体轨 迹误差数据的测量，通过机器人的

29、误差模型，计算出站立腿驱动关节参数误差值。将该 误差值的负值作为驱动关节参数的补偿量，按补偿后的关节参数重新驱动多足步行机器 人运动该步态实验结果表明：机器人机体轨迹的运动精度显著提高。 本文主要结构如下： (1) 绪论。 (2) 简述步行机器人发展现状及机器人误差分析的研究现状。 (3) 多足步行机器人的运动学介绍。计算手脚融合状态下的正运动学和逆运动学的误 差，建立机器人误差分析模型。 (4) 利用 Matlab 开发机器人的运动误差分析程序。 (5) 将以前述的误差分析为基础，对由多种因素引起的机器人的综合位姿误差进行探 讨，并对实例进行实验,验证了误差分析方法的正确性 基于手脚融合的多

30、足步行机器人的运动精度研究 9 2多足步行机器人的正运动学分析和误差分析 2.1 引言 多足步行机器人的运动学计算是求解机器人的输入变量与输出构件（机身平台）之 间的位置关系，是机器人运动分析最基本的任务，也是机器人速度、加速度、受力分析、 工作空间分析、误差分析、动力分析等的基础。在多足步行机器人运动过程中，各条腿 按顺序抬起和放下，从瞬时性角度来看，多足步行机器人就是一个具有冗余自由度的并 联机构。由于多足步行机器人结构复杂，对其进行运动学计算要比一般的移动机器人的 运动学计算要复杂的多。已知机器人主动件的位置，求解机器人输出件的位置和姿态称 为正运动学求解，若已知输出件的位置和姿态，求解

31、机器人输入件的位置称逆运动学求 解。类似于并联机器人，多足步行机器人的正运动求解比逆运动学求解要复杂得多。本 文将对正运动学和逆运动学分别求解。 并联机器人运动学分析主要有数值法和解析法。数值法的优点是它可以应用于任何 结构的并联机器人，计算方法简单，但不能保证获得全部解，存在局部极小点问题，计 算时间较长。 本章将以四足步行机器人为研究对象介绍一种解析法求解多足步行机器人正运动学 的方法。 图 2.1 步行机器人 MiniQuad 的关节布置示意图 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 10 2.2 研究对象的介绍 MiniQuad 是由郑州轻工业学院开发的四足机器人样机,它是一种具有

32、腿臂融合、模块 化特征的小型多足步行机器人。MiniQuad 由机体和四条腿组成。机器人机体是一个矩形 平台。每条腿通过一个旋转关节与矩形平台相连。为了保证机器人的机动性，旋转关节 的轴线与矩形平台垂直。图 2.1 给出了 MiniQuad 的一般简图。其腿类似于同一机器人机 体上的四个机械手。每条腿由一个平面连杆机构、一个旋转机构和一只脚组成。通常， 除了一些自由或被动关节以外，每条腿还有三个执行关节，其中代表旋转关节，而和 代表平面连杆机构中的关节。 如图 2.1 所示,每条腿上的活动关节通常都由直流电机驱动。由于机器人的重量都集 中在其机体上，旋转机构的关节支撑连接着腿和机体，所以可以根

33、据几何对称性假设机 器人的重心与其几何中心近似一致。当一条腿与地面接触时，该腿定义为站立腿，并假 设该接触点是不可动的。如果腿处于摆动状态，该腿就被定义为摆动腿。将腿与地面通 过运动学耦合，从而该机构系统就相当于一个并联机械手。 对于多足机器人静态稳定的步行运动，最基本的步行模式是三条腿同时支撑于地面 上，其余的腿向前摆动。机器人步行时它的运动机构可以看作一个是由机器人机体（运 动平台） 、地面（固定平台）和三条站立腿构成的并联机械手和摆动腿组合而成。图 2.2 给出了其中一条腿处于摆动状态时四足机器人的结构简图。 图 2.2 四足机器人瞬时步行状态 其中代表参考坐标系，在这里我们选定自然坐标

34、系作为参考坐标系，代表固定 o c 在机器人机体上、原点与机器人几何中心重合的坐标系，机器人矩形机体的两边尺寸为c 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 11 和。2m2n 2.3 影响运动误差的主要因素 多足步行机器人的运动学 D-H 参数法坐标变换中坐标变换矩阵及平台位姿变换矩阵 都是不考虑各运动学参数误差的理想变换，但在实际应用中，无论机器人制造精度多高， 都会由于各种原因引起机器人运动学参数误差，影响运动平台定位精度。机器人的位姿 精度取决于很多因素，其因素主要包括机器人零部件的加工制造误差，机器人的安装， 传动机构的误差，机器人连杆和关节的柔性及机器人工作环境等因素。 影响多足

35、步行机器人位姿精度的因素可分为静态因素和动态因素。所谓静态因素是 在机器人运动过程中始终保持不变的因素，所谓动态因素是指在机器人运动过程中随时 间变化的因素。静态因素包括：1.多足步行机器人连杆结构参数和运动变量误差。由于制 造及装配的误差使机器人腿关节的实际参数与其名义值之间产生偏差,从而引起机器人位 姿误差；2.环境因素。如工作环境温度的变化将导致机器人连杆的长度尺寸误差；3.关节 误差、位置传感器误差、控制系统的误差等；4.环境变化所引起的立足点位置误差。动态 因素主要包括：由自重、外力、惯性力等引起的腿部连杆和关节的弹性变形及振动。 其中，对多足步行机器人定位精度影响最大的误差因素包括

36、： （1）机器人的连杆参数误差 多足步行机器人腿部各关节都是旋转关节，对于旋转关节有 3 个结构参数,即 D-H 参 数,和,其误差主要是由于机器人在制造和安装过程中产生的，或则体现为步行dada 机器人连杆（腿）的长度尺寸。机器人腿部连杆长度尺寸误差可导致机器人平台的位姿 误差。通常引起连杆长度误差（）的因素主要有连杆的加工误差及因周围环境温度变 il 化而引起的连杆长度尺寸误差，则表述为 12iii lll 式中为机器人连杆的加工误差，它由机械加工水平所决定。为环境温度所引 1 il 2 il 起的连杆的长度变化，对于长度为 的连杆，当环境温度变化量为时，其引起连杆长 il t 度变化量为

37、 21iii ltl a 式中为连杆材料的热延伸系数。对于多足步行机器人，由于工作环境的不同，环 i a 境温度所引起的杆长变化量亦不同，在温差较大的环境中，该变化量可成为杆长误差的 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 12 主要因素，在恒温状态下工作的机器人，该变化量则可以忽略。 （2）立足点位置误差 由于工作环境的非结构化，机器人立足点的位置会偏离预期的位置，立足点位置误 差（）也会造成机器人机体位姿误差，还会对机器人的稳定性造成影响。立足点位 Ai P 置误差可表示为 (, ) ooooT AiAiAiAi xyziJ K L p （3）机器人的关节运动变量误差 机器人腿部转动关

38、节的运动变量（）误差使机器人平台的位姿产生误差。导致关 i 节的运动变量产生误差的主要静态因素有：1.电机控制系统的工作误差；2.传动机构的运 动误差；3.传动机构的间隙。因此，由静态因素引起的机器人关节的运动变量误差可 i 表示为 123iiii 式中，为电机控制系统的误差；为传动机构的误差；为传动机构的间 1 i 2 i 3 i 隙。 （4）机器人关节柔性误差 机器人的关节一般存在一定的柔性，在机器人自身重力、外力、及惯性力作用下， 使机器人平台产生位姿误差。机器人支撑腿各关节的柔性实际上将导致关节产生相应的 运动变量误差（）表示，由关节的柔性所造成的运动变量误差的计算公式 4 i 4 i

39、 4 1 n jejeje ijxjyjz i j iii xyz FFF K qqq 式中：为关节的刚度系数；为作用于机器人支撑腿上的外力矢量 i K jxjyjz FFF 沿、轴上的分量；为外力矢量的作用位置矢量。为作用于FjXYZ jejeje xyz j Fn 机器器人腿上的外力矢量数目。 将支撑腿关节的柔性对机器人位姿误差的影响归结为机器人腿部关节运动变量误差 可通过机器人静态位姿误差分析模型来计算由关节柔性引起的机器人平台的位置误差。 （5）支撑腿连杆柔性误差 焦国太51介绍了分析腿部连杆柔性所引起的机器人位姿误差的结构矩阵分析方法。 应用该方法可求得机器人平台由腿部连杆所引起的位

40、置和姿态误差，需要注意其姿态误 差按照固定坐标系分别绕、轴的微小转角给出，为统一使用欧拉角来表示机器XYZ 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 13 人末端的姿态误差，必须对其进行变换。 假定在某时刻由机器人支撑腿连杆柔性所引起的机器人平台位姿误差为： ，则由微分变化算子可得, xyz xyz D 0 0 0 0000 zy zx yx x y z 从而得到机器人机身的坐标系和固定坐标系之间的相对变换矩阵 TT T 根据上式,求得考虑连杆柔性时机器人平台的实际位置和姿态，实际位姿和名义 a T a T 位姿的差即为经过变换后由腿部连杆柔性所引起的机器人平台位姿误差： M T axyzM

41、 dxdydzTT 将支撑腿连杆柔性所引起的机器人平台位姿误差进行转换后即可和由静态误差和关 节柔性引起的机器人平台的误差进行迭加,得到机器人平台的综合位姿误差。 由上述分析可知,多足步行机器人平台的位姿误差由很多因素引起,如果将这些因素作 为孤立的因素,分别加以考虑,会使位姿误差的分析变得十分的复杂。可行的方法就是将所 有因素引起的位姿误差都归结为支撑腿各连杆的运动变量误差引起的位姿误差、各组成 连杆的结构参数误差引起的位姿误差以及立足点误差所引起的机器人位姿误差。从误差 分析和传递的情况分析，机器人平台的位姿误差与支撑腿各组成连杆的运动变量、结构 参量和立足点之间存在函数关系，就是将各因素

42、引起的平台位姿误差归结为各组成连杆 的 D-H 参数误差和立足点误差引起的，这样将简化多足步行机器人误差分析的模型，为 误差分析带来方便。 2.4 机器人正运动学分析和误差分析 2.4.1 串联机械手的正运动学 具有手脚融合功能的机械手由 4 个回转关节组成，包括：髋关节、大腿关节、小腿 关节和腕关节。其关节结构简图如图 2.3 所示。 机械手的正运动学就是已知机械手连杆参数和关节变量，求末端执行器相对于参考 坐标系的位置和姿态。 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 14 采用 D-H 法建立机械手坐标系，该方法通过在每个连杆上固定一个坐标系，用阶 的齐次变换矩阵描述两个杆件的空间关系

43、（位置和姿态） ，从而推导出机械手末端坐标系 相对于参考系的等价齐次变换矩阵 D-H 坐标系规定：在机械手的各个主要构件上固定坐标系。坐标系的 Z 轴可与运动 副的轴线重合，而 X 轴则沿着相邻两个 Z 轴的公垂线，至于 Y 轴可由右手坐标系法则来 确定58-59。 对回转连接的两杆件,在 D-H 方法中连杆构件坐标系的选择及参数的规定如下： 由原点 Oi和坐标轴 Xi、Yi、Zi定义的坐标系 Fi，Fi被固结在第 i-1 个连杆上，其中 i=1,2,n+1。 1)Zi坐标轴是沿着 i+1 关节方向的运动轴。 2)Xi轴是沿着 Zi-1和 Zi的公垂线方向的坐标轴，方向是前者指向后者(见图 2

44、.4a)，如 果 Zi-1和 Zi相交,Xi的正方向就不确定,可以任意指定。如果 Zi-1和 Zi平行(见图 2.4c),Xi的 位置就不确定。为保证定义唯一,规定 Xi通过第 i-1 个坐标系的原点。 3)公垂线 ai 是 Zi-1和 Zi两轴间的最小距离，一般 ai 称为连杆长度。 图 2.3 机械手结构简 图 1 3 2 4 机体 图 2.4 D-H 坐标系 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 15 4)两公垂线 ai-1 和 ai 之间的距离 di，di 称为连杆距离。 5)Zi-1和 Zi之间的夹角定义为 i ,以绕 Xi轴右旋为正, i 称为扭转角。 6)Xi-1和 Xi之

45、间的夹角定义为 i,以绕 Zi-1轴右旋为正,一般称 i为连杆的夹角。 根据图 2.3 的关节布置及 D-H 法则，建立各连杆的坐标系，如图 2.5 所示。这里的参 考坐标系 I B 固定在髋关节上， I A 为固连于机械手手部的坐标系， I A 根据以下原则确 定的： 取手部中心点为原点 I A O ，关节轴方向的单位矢量为Z轴，手指连线方向的单位矢量 为Y轴，X轴则按右手法则来确定。 根据所建立的连杆坐标系，可以确定连杆坐标参数，如表 2-1 所示。 表 2-1 连杆参数 杆件号关节转角（变量）扭角杆长a距离d 1 1 0 90 1 l0 2 2 0 0 2 l0 3 3 0 90 00

46、4 4 0 0 0 4 d 为求解运动学方程式，用齐次变换矩阵描述第 i 坐标系相对于第（i-1）坐标系的 1i i T 位置和方位，即连杆变换通式： （2-1） 1 cossincossinsincos sincoscoscossinsin 0sincos 0001 iiiiiii iiiiiiii i iii a a T d 0 z 0 y 0 x 1 z 1 y 1 x 3 z 2 y 2 x 2 z 3 y 3 x 4 z 4 y 4 x 2 l 4 d 1 l I B I A 图 2.5 机械手的参数坐 标系 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 16 由连杆变换通式及连杆参数

47、可得到各连杆变换矩阵。为书写方便，令 。各连杆变换矩阵为：cos,sin,1 2 3 4 iiii csi 、 111 1 111 1 1 0 0 0100 0001 I B csl c scl s T 2222 222 21 2 0 0 0010 0001 csl c scl s T 33 332 3 00 00 0100 0001 cs sc T 44 443 4 00 00 001 0001 I A cs sc T d 根据图 4-6，将各连杆变换矩阵相乘可得到末端执行器坐标系相对于 I B 的齐次变换 阵 I I B A T 。 123 123 II II BB AA TT T T T

48、 将各连杆变换矩阵代入，可求得 （2-2） 1 23 41 41 23 41 41 234 1 232 1 21 1 1 23 41 41 23 41 41 234 1 232 1 21 1 23 423 4234232 2 0001 I I B A c c cs sc c ss cc sd c sl c cl c s c cc ss c sc cs sd s sl s cl s s cs scd cl s T 式中 23232323 cos(),sin()cs 2.4.2 机器人抓取时的正运动学分析 4 z 4 y 4 x 0 z 0 y 0 x c z c y c x C o z o y o x O I B I A A1 A2 A3 B1 B2B3 B4 图 2.6 机器人整体坐标系 基于手脚融合的多足步行机器人的运动精度研究 17 建立机器人在抓取物体时的整体坐