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1、14.1 影响线的概念,第14章 影响线,影响线(influence line ) ： 在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、 反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移 动而变化的规律图像。,用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示 结构某一指定位置某一量值的大小，正量 值画在水平轴的上方，负量值画在水平轴 的下方。,根据叠加原理来分析结构在各种移动荷载组 合下的支座反力、截面内力、应力、变形等 量值。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14
2、影响线 思考 返回,14.2 用静力法作单跨静定梁的影响线,利用静力平衡条件 建立量值关于荷载 作用位置的函数关系， 进而绘制该量值影响 线的方法称为静力法。,支座反力FAy的影响线,支座反力FBy的影响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,C截面内力的影响线：,C截面的弯矩影响线：,当F在AC段上移动时，,当F在CB段上移动时，,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力
3、偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,MC的影响线在AC段和CB段上都为斜直线，,当F在AC段上移动时，,FQC的影响线在AC段和CB段上都为斜直线，,当F在CB段上移动时,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,作外伸梁支座反力的影响线,
4、A支座反力的影响线,当 0 X l 时,当 l X l + C 时,B支座反力的影响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,作外伸梁C截面弯矩、剪力的影响线,当F位于C左侧时,当F位于C右侧时,作C截面弯矩、 剪力的影响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定
5、 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,作悬臂梁竖向支反力及根部截面的弯矩、 剪力的影响线,竖向支反力的影响线,FBy = 1,B截面的弯矩影响线,B截面的剪力影响线,FQB = -1,作反力、弯矩、剪力的影 响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,14.3 用机动法作静定梁影响线,机动法是利用虚位移原理作影响线的方法。,用机动法讨论B支座的竖
6、向反力影响线支座B去掉， 以反力FBy代替，在剩余 的约束条件下，允许产 生刚体运动。B点沿Fby 正方向（设向上为正） 发生微小的单位虚位移。,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,此式表明，梁产生单位虚位移时的图形反 映出了反力FBy的变化规律，因此，反力Fby 的影响线完全可以由梁的虚位移图来替代， 即“梁剩余约束所允许的刚体位移图即是相 应量值的影响线”。,2. 使体系沿量值的正方
7、向发生单位位移， 根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图， 此图像即为欲求量值的影响线。,用机动法作静定梁的影响线的一般步骤为：,1.去掉与量值对应的约束，以量值代替，使 梁成为可变体系。,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定
8、11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,MB影响线,FQB左影响线,c/l,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考
9、返回,14.4 用机动法作连续梁的影响线,MK1 影响线,FBy 影响线,MC 影响线,FQK2 影响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,14.5 影响线的应用,14.5.1利用影响线求固定荷载下的量值,例14.6 求图示多跨静定梁K截面弯矩,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9
10、 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：首先绘制K截面弯矩的影响线,当F1单独作用时：,当F2单独作用时：,当F3单独作用时：,从而由叠加法得：,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,有一组集中荷载,同时作用，所求量值Z的表达式为：,在梁AB段上作用 一个均布荷载,其中就是影响 线在AB段的面 积,第14章 影响线,0 绪
11、论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,当有多个均布荷载时，其量值计算式为：,当集中力和均布荷载同时出现时，其量值 计算式为：,例14.7 利用影响线求图示多跨静定梁K截 面的弯矩MK,解：1、先作出MK的影响线,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及
12、力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,14.5.2 荷载最不利位置的确定,单个集中力： 单个集中力移动式时，荷载的不利位置就 是影响线的顶点。当荷载作用于该点时， 量值取最大值。,一组间距保持不变的集中荷载： 可以推断：量值取最大值时，必定有一个 集中荷载作用于影响线顶点。作用于影响 线顶点的集中荷载称为临界荷载。,临界荷载判别式：,第14章 影响
13、线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例14.8 求图所示简支梁在图示吊车荷载作 用下,截面K的最大弯矩,解： 1、 先作MK的影响 线,2、临界荷载FK,选F2作为临界荷载FK,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线
14、 练习 思考 返回,F2满足判别式， 所以是临界荷载,利用影响线可以求得MK的极值：,当移动荷载为均布可变荷载时，只要把均 布荷载布满整个正影响线区域，就可以得 到正的最大量值；同样，只要把均布荷载 布满整个负影响线区域，就可以得到负的 最大量值。,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,连 续 梁 的 不 利 均 布 荷 载 布 置,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶
15、 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,14.6 绝对最大弯矩及内力包络图的概念,梁的绝对最大弯矩是整个梁的最大弯矩值 (统称梁的危险弯矩 ) 。,内力包络图： 将求得的各截面内力的最大值连线， 将求得的内力最小值连线，由此得到的图像。,绘制图示简支梁在间距给定的一组移动荷 载下的弯矩包络图和剪力包络图。 取n=10，n越大，绘制的包络图,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,弯矩包络图（kN.m）,剪力包络图（kN）,第14章 影响线,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,制作组成员 总策划：石立安 技术总监：杜时贵 脚本编写： 石立安、杨子江、侯丰泽、 常丽、钱培翔、高学献、易贤铎 课件制作：力学教研室 美工：胡轶敏,返回目录,