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1、土体中的应力计算,第 三 章,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,土力学中应力符号的规定,1、应力状态及应力应变关系,2、自重应力,3、附加应力,4、基底压力计算,本章重点,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,应力应变关系,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,3.1 概述,3.2 自重应力,3.3 基底压力计算,3.4 附加应力,第三章 土体中的应力计算,一、土力学中应力符号的规定,3.1 概述-应力状态及应力应变关系,地基：半无限空间,二、地基中常见的应力状态,1.一般应力状态三维问题,2. 轴对称
2、三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,3.平面应变条件二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 沿长度方向有足够长度，L/B10； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,y,z,x,o,应力条件,独立变量,K0：侧压力系数,三、土的应力-应变关系的假定,1、室内测定方法及一般规律,2、应力计算时的基本假定,特殊应力状态,
3、一维问题,侧限压缩试验,轴对称问题,常规三轴试验,1）连续性假定 2）均质、各向同性假定 3）线性变形体假定 4）半无限体假定, 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）, 线弹性体（应力较小时）, 连续介质（宏观平均）,与(x, y, z)无关 与方向无关,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,3.2 土体自重应力的计算,一、水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 （同一深度应力 状态相同，水平垂直主应力面） 有侧限应变条件一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重，地下水
4、位以下用浮容重,1.计算公式,竖直向：,水平向：,均质地基,成层地基,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,2. 分布规律,自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。 有不透水层时顶面下为上覆水土总重,均质地基,成层地基,3.3 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,一、概念,二、
5、影响基底压力因素,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,三、基底压力分布,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,1）条形基础，竖直均布荷载,2）弹性地基，完全柔性基础,3）弹性地基，绝对刚性基础, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4）弹塑性地基，有限刚度基础,根据圣维南原理，基
6、底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,四、基底压力实用简化计算,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,P单位长 度上的荷载,基础形状与荷载条件的组合,1）矩形面积中心荷载,四、基底压力实用简化计算,eB/6: 梯形,e=B/6: 三角形,eB/6: 出现拉应力区,2）矩形面积单向偏心荷载,3）矩形面积双向偏心荷载,4）条形基础竖直偏心荷载,令L=1，即可由矩形基础竖直偏心荷载公式得出相应条形基础公式：,五、基底附加压力 p0计算,1、基底附加压力 p
7、0的概念,2、计算公式 ：p0 = p - md,m-基底以上土层的加权平均重度,P0：用来计算地基附加应力,2.矩形面积竖直均布荷载,3.矩形面积竖直三角形荷载,5.竖直线布荷载,6.条形面积竖直均布荷载,4.圆形面积竖直均布荷载,特殊荷载：将荷载和面积进行分解， 利用已知解和叠加原理求解,3.4 地基中附加应力的计算,1.竖直集中力,一、竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克解,（P；x,y,z；R, , ),K为集中力作用下的应力分布系数,特点及分布规律：,1.z与无关，应力呈轴对称分布 2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与R同向,3.P作用线上，r=0, K=3/(2
8、）,z=0, z，z，z=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小 5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小 6.z 等值线应力泡,P,应力 等值线,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1. 角点下的垂直附加应力B氏解的应用,p,M,m=L/B, n=z/B,Ks为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数,2. 任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应力
9、,角点法,三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,pt,M,Kt矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数,四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,R-圆形面积的半径,五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,-B氏解的应用,M,六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,p,M,Kzs为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数,K 竖直集中荷载作用下 Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下 Kzs条形面积竖直均布荷载作用时 K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下,K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,小结,