《一章节导数及其应用复习小结.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一章节导数及其应用复习小结.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 导数及其应用复习小结,本章知识结构,导数,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,一. 导数的定义和几何意义,函数的平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,函数的瞬时变化率,导数,割线的斜率,切线的斜率,例1.已知f(x)是可导函数，且 则f（x0)等于（ ）,A B -1 C 0 D -2,五.题型讲解,题型一.利用导数的定义和几何意义解题,B,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数
2、函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,返回,在（过）p(x0,y0)作一曲线的切线方程,1) p(x0,y0)为切点,2)p(x0,y0)不为切点,求
3、曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求切点P点的坐标; 利用切线斜率的定义求 出切线的斜率;k=f(x) 利用点斜式求切线方程.,例1已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为： y2=2(x1), 即 y=2x,函数单调性与导数正负的关系,注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。,f(x)在（a,b)内单调递增,f(x) 0,f(x)在（a,b)内单调递减,f(x) 0,函数单调性与导数正负的关系,注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区
4、间。,如果恒有 ，则 是常数。,动态 演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递增,递减,例1、求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.,例题分析,f(x)的单增区间为（，0）和（2，）,f(x)的单减区间(0,2),说明：当x=0或2时, f(x)=0,即函数在该点 单调性发生改变.,由 , 解得 , 所以函数 的递减区间是 , 即函数 在 内是减函数.,题型：根据函数的单调性求参数的取值范围,【思路点拨由f(x)在R上单调递增知,f(x)0对xR恒成立, 从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解.,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,函数的最大（小）值与导数,返回,用导数求最值的方法步骤.,