1、小学三年级学生除法竖式计算常见错误的心理分析摘要：除法竖式计算是小学教学的支要内容，由于此内容海度较大,学生在学习这一内容的叶候往往会出现各种困难，部分学生会在此时和其它学生产生是距，所以研究小学生的除法登式计算常见结误非常重要。本课题以改编后的苏教版教材为例，分析了小学三年级学生在除法竖式计算中存在的常见错误，并从心理过程和个性心理这两个方面分析了产生错误的原因，教后阐择了培养学生除法竖式计算能力的若干簸略。关饨词：三年级学生，除法竖式计算，常见错误，心理一、小学三年级学生除法竖式计算常见错误笔者在教学期间对三年级学生除法竖式计算常见错误进行了搜集积累，又与三年级数学老师进行交潦后，将学生的
2、常见错误进行整理后分为如下几类：1书写顺序错误书写顺序钳误在学生的除法登式计算错误中是比较常见的，不仅学生会出错,部分老师也会存在这样的错误。以苏教版三年级上册第四总元例3的除法算式462=-J嗓式为例，书写顺序错误主要表现如下：第一种：先写46,再写成师，然后写成2碗：第二种：先写J7.,再写成丽，然后写成2百；第三种：先写2,再写成2工二，然后写成2师.其实，46+2=_的竖式正确书写顺序应为：光写被除数46,再在被除数的左边写“”，然后再的左边写除数2,“2)46”的意思则为46+2,最后在46的上方写“一”，表示“=的意思I1.2 .操作过程中的失误操作过程中的失误主要是由于学生粗枝大
3、叶，走马观花的不良习惯所导致的错误，在学生的计算中主要表现为抄写错误或是漏写答案。(一)抄写错误以苏教版三年级上册第51页“试一试”2462=.为例，有学生抄写成2612=.或是其他，又或者横式抄写正确但竖式抄写错误。（二）横式漏写答案以苏教版三年级上册第51页“试一试”2462=.为例，有学牛.在计修完整式之后，却忘记填横式上的答案。这类错误在三年级学生.刚刚接触除法登式计算时比较常见，时常需要教师的不断提醒才能完整地完成除法竖式计算过程，3 .计算错误计算错误是三年级学生除法竖式计算中出现最多的错误。在课堂教学中，教师会发现学生出现各种各样的计算错误。由于学生是刚刚接触除法竖式计豫，很雄明
4、白除法计算的算理，也就很雄形成算法，所以这类错误也是最需要及时纠正的错误。主要有以下几类：（一）关于商的错误（1）被除数最高位不够除时，商首位数写错位置如苏教版三年级上册第60页例7中的312+4=_为例，大部分学生能通过书本上的小提示明确被除数百位上是3,比除数4小，商不够1个百，所以7要写在商的十位上。但是换个题目练习时，比如想想做做第2题的第（2）小题5058=_，仃的学生可能就出现商首位写在百位的错误（如图Do其实算法没有改变，只是三年级学生还未将鸵法内化成自己的知识。内化是指个体将社会环境中吸收的知识转化到心理结构中的过程。用很多教师的话来说：“学生需要时间自己进行消化J（2）被除数
5、中间位不够除时，商未用“0”占位“0”占位这个知识点其实在学生年级的时候就涉及过因。例如由2个百，4个组成的数是：201.这里的十位没有数字，所以用“0”占位，但是部分学生可能已经遗忘了这一知识点。如苏教版三年级上册第66页例10的教学（如图2）,学生经过教师的指点，能够明确被除数十位的“3”比除数“4”小，所以商用“0”占位。但是学生在独立练习的时候还是会出错，如第65页想想做做的第1题中3123=-,有的学生在计兑的时候会忘记用“0”占位,或是不懂为什么要用“0”占位，或是计回到十位时无法进行（如图3）。(3)被除数末尾不够除时，商末尾漏写“0”在进行“商末尾0的除法”教学之前，教材安排了
6、0除以任何不是0的数都得0”和“商中间有0的除法”这两个课时的内容，目的是利用这两个课时的教学对“商末尾有0的除法”产生顺向迁移和近迁移作用。顺向迁移指的是先前的学习对后来的学习的影响，近迁移指的是将所学的经验迁移到与原初学习的情境比较相似的情境中去阴。而有的学生的接受能力有限，不能很好的做到知识的连贯,形成不了知识体系，在课后练习的时候仍然会出现“被除数末尾不够除时，商末尾漏写0的错误。(4)试商出现“不合理商”的错误学生在试商过程中，一般是根据被除数苜位数字确定商的大小，一位一位地往下除，一些学生在试商的时候不能直接判断正确的商，从而导致得出“不合理商”。这类错误产生和学生的乘法口诀熟练
7、程度有很大的关联，学生的乘法口诀不熟悉，首先会导致其在二年级学习“表内除法”时就产生很大的困雉，到三年级接触到除法竖式计算时,在试商过程中就很容易出错(如图4)。由此可见,教材与教材之间知识联系紧密，环环相扣，学生想要减少这类错误的产生，就得先打牢坚实的基础。(一)关于余数的错误(1)竖式中间的余数“0”未省略以苏教版三年级上册第50页例3中的462=J例,学生会出现(如图5)的错误。这样的钳误在学生刚接触除法欧式的时候非常常见，而且按照常理来说也不能算错，所以教师在解释的时候容易解释不清，而学生也就更不理解竖式中余数“0”为什么要省略.出现这样的错误，教师应该及时给予学生正确的引导：按照以前
8、乘法、加减法的竖式计算原理来说，这里的“0”是应该写出来，但是和下一位的数合起来之后这个数就变成了“06”，而在数学上并没有这样的数，所以在除法竖式中间我们应该把这个“0”省略。这样,学生理解起来会相对容易些。（2）竖式末尾的余数“0”漏写这类错误和上一类错误刚好会产生矛盾，因为这里的余数“0”都是竖式中出现的余数，所以有的学生可能就把竖式末尾的“0”给省略掉（如图6）。出现这类错误，教师也要及时的指出：竖式末尾的余数“0”表示“46+2=_”的商没有余数，所以不能省略，（3）漏写余数以苏教版三年级上册第51页想想做做第2题的最后个计算题6696=.为例，学生在完成竖式计算后，填写横式答案时只
9、填f商，忘记了余数（如图7）z炉/332033144J*445/-r7-I452彘r_(2_0的;6训6研i图7二、学生除法竖式计算常见错误的心理1,心理过程心理过程是指心理活动发生、发屣的过程，是人脑对现实的反映过程。它包括认知过程、情感过程和意志过程。（一）认知过程认知过程是人在认识客观世界的活动中所表现的各种心理现象，在三年级学生.除法登式计算中主要表现是感知、记忆、思维三个方面。（1）感知较粗略三年级学生在接触这内容时，首先感知到的是由数和符号组成的算式,而小学生的感知还是比较粗略的，所以学生会出现“抄写错误的行为。除此之外，三年级学生的感知选择性较强，所以不能全面的感知事物，当竖式计
10、修完之后就以为完成了整个的计算过程，就会出现“横式漏写答案”的错误。（2）记忆较薄弱记忆是为了能够及时提取信息而不是简单的信息存储，但是部分学生的记忆比较薄弱，不能准确存储信息，在提取信息的时候自然会出现错误。例如漏写余数”的错误，有的学生前秒进行登式计算的时候还有余数，下秒填写答案的时候就漏掉了余数。（3）思维较单一或思维定势根据皮亚杰的认知发展阶段论，三年级的小学生还处丁“具运算阶段”，这一阶段的儿童认知通过学校教育得到迅速的发展，认知结构已经发生了重组和改善，能凭借具体事务中获得的表象进行逻辑思维和群集运算，但他们解决问题的时候必须与他们效悉的物体或场景相联系，不能进行抽象思维网。这也就
11、是学生不能在短时间内明确算理形成算法的原因，也就是为什么教册带领卜的算式能计算正确，而换了个同类型的题目，让学生自主运算，学生就会出现计兑错误或出现计算中断的情况。思维定势主要指的是“竖式中间的余数0未省略”这一错误，这种错误产生的原因主要是乘法、加减法竖式计算对除法竖式计算的负迁移作用，这里.的负迁移指的是乘法、加减法竖式计算对除法烧式计算产生的消极影响，使得学生的.思.维产生局限性.（二）情感过程情感过程是人认识客观事物时产牛的各种心理体验过程，在此处主要表现为情感方面。情感较脆弱学生刚接触这一内容，开始的时候会充满着信心完成每道竖式计算，但毕竞学习内容相对有难度，所以一旦学生计算产生.错
12、误的时候，部分学生会感受到除法登式计算的难度较大，甚至有学生在这个单元的学习中就和其他学生产生差距，有的学生甚至会自信心受损，对除法竖式计算产生厌烦或恐惧，计算的时候也就更容易出错。（=）意志过程意志过程是人们为实现奋斗目标，努力克服困难、完成任务的过程，在意志过程中产生的行为就是意志行为。意志较薄弱年级学生在除法竖式计算的时候，算法形成必须在大量的练习后才能被学生所理解,所以旦碰到数据比较繁琐，竖式计算过程长的算式时,学生就容易产生心理疲劳。心理疲劳指的是种由于活动过于强烈或过于持久而导致的活动效率下降的身心状态口。表现行为就是不耐烦，不耐心归纳算法，所以导致错误率升高。2.个性心理人的个性
13、心理即为人的个性，每个人也各不相同，个性心理是在完成一般心理后发展起来的，主要包含个性帧向性和个性心理特征两个方面。（一）个性倾向性每个个体对客观世界的事物都有臼己的帧向，在这里主要表现为动机和兴趣两个方面.（1）动机较弱动机分为内部动机和外部动机。内部动机是学生学习最内在的动力，是学生持久学习的关键。外部动机在这里主要指教师的表扬、竞争的激励等等外部条件激发得来的动机。小学三年级的学生往往更多是被外部动机激发，对于单调又枯燥的除法短式计算的学习往往是为了获得奖励或避免惩罚，而出于知识本身的动机却较弱，一旦外部动机不明显，学生对于除法竖式计算的学习就没有了持久的动力，所以对于免理的明确、算法的
14、形成也就没有主观的意识，也就不可避免的产生计算错误。（2）兴趣较少美国心理学家布鲁纳曾说过：“学习最好的刺激乃是对所学学科的兴趣J对于小学生来说，计算教学本身就是比较枯燥单调的内容，而且在苏教版三年级上册第一单元安排了乘法的竖式计算教学，第四单元又安排了除法，且除法竖式计算更是乏味，因为这一内容相对有难度，所以学生在刚接触这一内容的时候往往兴趣不是很高.学生的兴趣不高，好奇心也就不够，求知欲也就不高，所以对r“书写序错误”不以为然，实质上是学生并不想理解除法竖式各部分的含义。（一）个性心理特征个性心理特征是个体在社会活动中表现出来的比较稳定的成分，小学三年级学生在除法竖式计算中主要有能力和性格
15、两方面的差异.（D能力差异心理学上将能力定义为人们顺利地完成某种活动所必须具备的个性心理特征,是活动能否完成的决定性因素。在三年级学生学习除法竖式计算这一内容上表现为有的学生思维灵活，记忆迅速：有的学生思维呆板，记忆缓慢，这将直接影晌学生能否短时间内明确除法嗓式计算的算理，形成兑法。如果能力较弱的学生不能在短时间内形成算法，那么他的除法竖式计算错误率势必会比能力强的学生高。（2）性格差异性格是人对现实的稳定态度和习惯化了的行为方式中所表现出来的个性心理特征，是在长期生活和社会实践中逐渐形成的。心理学上根据个体独立性程度，将人的性格划分为独立型和顺从型。对于小学三年级学生来说，独立型学生.是指善
16、于独立思考，能独立发现并解决问题的学生：而顺从型学生是容易受到外界干扰，应变能力较差的学生。这样的性格差异直接导致学生能否对除法竖式计党的不同类型切换自如，还体现在学生能否理解“螃式中间的0省略”和“欧式末里的0不能省略”两种情况的异同之处，也就影响了计兑的错误率。三、培养学生除法竖式计算能力的策略1 .认知干预，增强短时记忆，发散数学思维小学生的感知和成年人相比是比较粗略的,所以教师在除法登式计算教学中应当注意对学生的认知进行有效的干预，比如教师在读题的时候，可以在读到重要信息时，适当的减缓语速：在总结算法的时候，可以加重音量或语气：在学生计和之前，可以适当的提醒学生莫要出现哪些常见错误三年
17、级学生的短时记忆能力也是比较薄弱的，而在除法竖式计算中，想要准询又及时的提取信息主要是靠学生的短时记忆能力。因此，教师可以要求学生在做题时将关健的数字圈出来，在平时多开展一些短时记忆小游戏，增强学生的短时记忆能力。此外，学生的思维也比较单一，容易产生思维定势，所以教如在教学过程中，应当着重引导学生对问题解决的多方面思.考,发放学生的思维，例如对“竖式中间的余数O未省略”和“竖式末尾的余数O漏写”这两种错误进行对比讨论，激发学生的求知欲，提离他们的思维灵活性.2 .鼓励表扬，利用积极因素战胜消极因素对这一阶段的学生来说，鼓励表扬远比批评的功效大得多。当学生除法螃式计算错误的时候，教师不能只指出学
18、生的错误之处，还应该表扬学生的正确方面，比如：“有的学生试商出现错误，但是他的字迹十分工整、相同数位对齐或是每道竖式的横线都是用小尺画的有这样的好习惯下次肯定能做对每一道题！”这样利用积极因素战胜消极因素，不仅指出学生的错误，学生也能欣然接受并及时纠正，还大大减少了对除法竖式的厌烦和恐惧心理,于此同时,也可以对其他同学产生无形的榜样作用。3 .联系实际，激发学习动机和兴趣除法竖式计算对丁三年级学生来说是难度比较大的学习内容,学生在学习的时候很容易产生畏难的心理.爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师J学生一旦对新事物产生r兴趣,就会主动地进行探索、求知，学习也必定会产生兴奋、激动的情感，学习的效果
19、就会倍增。所以教师要从学生已有的知识经验和需要出发,招除法联式计算和学生身边的实际问题结合起来，创设引人入胜的情境，激发学生的学习动机，促使学生产生学习的兴趣，调动学生参与除法竖式计兑的枳极性，提而学生的除法竖式计算能力。4 .探索归纳，形成技能，培养习惯建立和掌握除法整式计匏算理是学生形成算法、正确计算的前提和立足点。小学数学计算教学通常是采用“从计算中来,到计算中去”的方法,而除法登式计栽对于三年级学生来说是一个新的内容，所以在教学的时候，教师应该先展示计算过程，让学生初步感知计算的步骤，再让学生尝试性的计算，通过主动探索引导学生观察、分析和比较，r解计算的方法，然后在充分讨论的基础上，归
20、纳、概括、优化出克法，使得学生实实在在的在掌握知识的基础上形成技能、发展智力。除此之外，良好的学习习惯是学生除法竖式计算正确率的重要保证。著名的教育家叶圣陶先生说过：“教育就是培养好习惯J良好的学习习惯能够提高学生的学习效率，调动学生的学习积极性凹。首先，学生需要养成认真审题、细心做题的习惯，这样才能保证不会从计算的起始步骤就出错：其次，在计算的时候要培养学生规范工整的习惯，要做到格式规范，书写工整，同时要保证作业纸上字迹清晰、纸面洁净，这样在检查的时候能轻易的找到出错的步骤；最后，验算是学生检杳嗓式计算的选要方法，在平时的教学里，教师应要求学生在计算后自主进行验算、及时补救，并符这一习惯持之
21、以恒，养成良好的学习习惯。1刘伦及.“除法JS式”与“分教”的书写顺序J.小学学研究,1982(3):14.2陈埼.刘禽捏.当代教K心理学用.北京：北京师范大学出版社,2007:40.(3)黄红筠.除法鳖式中不用住丈的O3.新潭隹小学,2014(9):34.4陈玲，刘信德.当代教育心左学M.北京：北京师范大学出版社，2007:284-285.5高玉洁.小学生除法竖式计算的错因分析J.新校因：理论服，2011(5):129.6陈应，刘馀授.当代教育心理学M.北京：北京师范大学出收社,2007:33.7刘淮华,朱丽坤,小学生学习心理族劳什点初探J,辽宁数方行政学院学报.2006(5):145.8董月梅.小学生的心理特点与创新辞力的控据J.新弑石油教育学虎报.2003(1)：79.I刃来日连.小学生学习特点分析与学习方法和导J.小学教竽研克.2001(12)：53.
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