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1、袁修孝 教授 武汉大学遥感信息工程学院,误差处理与可靠性理论,第一讲,第一章 测量误差处理综述,误差 误差处理方法 教学要求,本章内容,第一章 测量误差处理综述,1-1 观测误差 1-2 最小二乘平差 1-3 模型误差对平差结果的影响 1-4 测量平差中处理不同类型误差的发展阶段,1-1 观测误差,一、观测误差 当对某量进行重复观测时会发现观测值之间往往存在一定的差异，这种差异就称为观测误差,1-1 观测误差,二、观测误差分类 系统误差：数据获取过程中，由于某种物理的、机械的、技术的、仪器的或作业员的原因而造成的，具有一定规律或者是规则地变动的误差 偶然误差：数据获取过程中，由观测条件（所使用
2、的仪器、外界条件和观测者）引起的单个误差在大小和符号上没有规律性，但大量误差的总体有一定的统计规律的误差,二、观测误差分类 粗差：数据获取、传输和加工过程中，由于不规则差错造成的且不能作为可接受的观测值所假定或所估计的模型误差 按其大小可将粗差分为三种类型：,大粗差 中粗差 小粗差,1-1 观测误差,1-1 观测误差,观测误差,系统误差,粗差,偶然误差,1-1 观测误差,系统误差,粗差,偶然误差,三、观测误差处理 偶然误差：测量平差方法 系统误差：预处理/平差模型中顾及 粗 差：预处理/基于数理统计的自动粗差检测,1-1 观测误差,一、基本原理 利用一组观测值来估计某些未知参数，在满足观测值改
3、正数（残差）的加权平方和为最小条件下解求未知参数最或是值的方法,1-2 最小二乘平差,一、基本原理 最小二乘准则就是在满足 的条件下解求未知参数的估值,1-2 最小二乘平差,二、数学模型 函数模型：描述观测值期望的模型 随机模型：描述观测值精度的模型,1-2 最小二乘平差,三、方法分类,1-2 最小二乘平差,观测值数： n=3 必要观测个数： t=2 多余观测个数： r=n-t=1,若以观测值的平差值作为未知数，则可建立方程,条件平差法,三、方法分类,1-2 最小二乘平差,观测值数： n=3 必要观测个数： t=2 多余观测个数： r=n-t=1,若选 l1和 l2 的平差值作为未知数 x1、
4、 x2，则可建立方程,间接平差法,三、方法分类,1-2 最小二乘平差,观测值数： n=3 必要观测个数： t=2 多余观测个数： r=n-t=1,若选 l1的平差值作为未知数 x，则可建立方程,附有未知数的条件平差法,三、方法分类,1-2 最小二乘平差,观测值数： n=3 必要观测个数： t=2 多余观测个数： r=n-t=1,若选 l1、 l2、 l3的平差值作为未知数 ，则可建立方程,附有条件的间接平差法,四、条件平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(A)=r n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利用拉格朗日乘数法求 的一组解,(1),四、条件平差解法（续）,1-2 最小二乘平差,(1
5、)、（2）式联立求解,(2),五、间接平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(B)=t n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利用函数自由极值法求 的一组解,(3),1-2 最小二乘平差,(3)、（4）式联立求解,(4),五、间接平差解法（续）,六、模型误差与假设检验 真模型误差： 似真模型误差：,M0= M1，模型不可检验,M1= M2，模型不可区分,1-2 最小二乘平差,1-3 模型误差对平差结果的影响,描述观测值期望的函数模型中未知参数选择得太少 描述观测值期望的函数模型中未知参数选择得过多 采用了一个错误的权矩阵,1-3 模型误差对平差结果的影响,一、函数模型中未知参数太少对平差结果的
6、影响 1、未知数的估值是有偏的 2、未知数的协方差变小 3、单位权方差估值变大,正确选择未知数的数学模型：,最小二乘平差结果：,函数模型中未知参数太少对平差结果的影响,未知数估值的方差：,少选未知数的数学模型：,最小二乘平差结果：,函数模型中未知参数太少对平差结果的影响,未知数估值的期望：,函数模型中未知参数太少对平差结果的影响,未知数的估值是有偏的,少选未知数时 估值的方差：,函数模型中未知参数太少对平差结果的影响,未知数的协方差变小,正确选择未知数时 估值的方差：,半正定矩阵,观测值的残差：,函数模型中未知参数太少对平差结果的影响,单位权方差估值变大,单位权中误差：,1-3 模型误差对平差
7、结果的影响,二、函数模型中未知参数过多对平差结果的影响 1、未知数的估值是无偏的 2、未知数的协方差变大 3、单位权方差估值是无偏的,1-3 模型误差对平差结果的影响,三、权矩阵误差对平差结果的影响 1、未知数的估值是无偏的 2、当观测值的权给小了未知数的协方差 变大，当观测值的权给大了未知数的协方差变小 3、单位权方差估值是有偏的,权矩阵误差对平差结果的影响,1- 4 测量平差中处理不同类型误差的发展阶段,第一阶段：,第二阶段：,第三阶段：,第四阶段：,教学要求,第1讲：测量误差处理综述（第一章 ） 第2讲：GPS辅助空中三角测量（第 二章 ） 第3讲：方差-协方差分量估计及其在航测中的应用（第 二章 ） 第4讲：观测值误差对平差改正数的影响（第 三章 ） 第5讲：单个备选假设下的可靠性理论（第 三章 ） 第6讲：解析摄影测量平差中系统误差的补偿（第 四章 ） 第7讲：粗差的检测和定位（第 五章 ） 第8讲：两种模型误差的可区分性及其可靠性理论（第六章 ）,1、讲授内容,教学要求,导读式,2、教学形式,3、考核形式,开卷式集中答题,再 见,公式（1-2-19）推证,