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1、概率统计及SAS应用,使用教材：概率统计及SAS应用 课时安排： 课堂教学48学时 上机实习12学时 成绩评定：期末闭卷考试 任课教师：覃光莲（理学院数学系） 参考书目： 数理统计基本概念及专题，兰州大学出版 社， 李泽慧等译 实用非参数统计，人民邮电出版社，崔恒建译 实验设计与分析，中国统计出版社，汪仁官等译 应用线性回归分析，中国统计出版社，王静龙等译 抽样技术及其应用，清华大学出版社，杜子芳编著,第一章 概率论基础,1.1 随机变量的分布与相互独立 1.2 随机变量的数字特征 1.3 多项分布与多维正态分布 1.4 连续型随机变量的变换及其分布 1.5 卡方分布、t分布、F分布,1.一维
2、随机变量的分布函数,一、分布函数及边缘分布函数,1.1 随机变量的分布与相互独立,注:,（1）F(x)实际上是X落在(-,x)内这一事件的概率，,当x变 化时，(-,x)对应不同的随机事件,从而给出不同的概率值即F(x)，因此F(x)是x的函数。,2.二维随机变量的分布函数,注：,当x,y变 化时，广义矩形区域对应不同的随机事件,从而给出不同的概率值,该值与x,y都有关，即F(x,y)是一个x,y的二元函数.,（1）F(x,y)是(X,Y)落在以点(x,y)为顶点，位于该点左下方的广义矩形区域内的概率。,3. 二维随机变量的边缘分布密度,对于二维随机变量(X,Y),称,4.随机向量的分布函数,
3、注：,一般地,二、离散型随机变量的概率函数及边缘概率函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,分布函数F(x),设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为,则,为(X,Y)关于X的边缘分布律，,为(X,Y)关于Y的边缘分布律。,计算过程可以列表表示为,4. 离散型随机向量（Discrete random array）的 概率函数,则称 服从多项分布。,两个常用的离散型随机向量的概率函数：,1、多项分布,则 服从多元超几何分布。,2、多元超几何分布,5.离散型随机向量的边缘概率函数,对于实数轴上的任一区间（a，b），如果存在一个,在实数轴上处处有定义、非负、可积的函数p(x),使,则称X
4、为一维连续性随机变量，,称p(x)为X的分布密度函数，简称为分布密度。,1. 一维连续型随机变量的分布密度,三、连续型随机变量的分布密度及边缘分布密度,分布密度函数p(x)的性质：,连续型随机变量的分布密度与分布函数关系的几何意义：,分布函数F(x),分布密度p(x),连续型随机变量分布密度与分布函数的关系,2. 二维连续型随机变量的分布密度,3. 二维连续型随机变量的边缘分布密度,对于二维随机变量(X,Y),称,为(X,Y)关于X的边缘分布密度。,为(X,Y)关于Y的边缘分布密度.,对于二维连续型随机变量,若(X,Y)的分布密度为p(x,y),定义：连续型随机向量( Continuous r
5、andom array ) 的概率分布 ( probability density function(pdf),4. 多维连续型随机变量的分布密度及边缘分布密度,若 在点 连续，则,多元概率密度函数的性质：,5. 多维连续型随机变量的分布密度及边缘分布密度,四、条件概率函数、条件分布密度与条件分布函数,对二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为,为在Y=yj下随机变量X的条件概率函数。,多维随机变量条件概率函数和条件分布密度可类似定义,1. 两个随机变量相互独立,2. 随机变量X与Y相互独立时，它们的联合分布函数可以 被其边缘分布函数确定。,否则不然。,则随机变量X与Y不独立,定义：随机变量X与Y相互独立,五、随机变量的相互独立,(2)(X,Y）是连续型随机变量，,(1)（X,Y）是离散型随机变量，,X与Y相互独立,2.多个随机变量相互独立,特别地，,问：多个随机变量的两两独立和相互独立的关系？,P10例1.1.3,3.两组随机变量的相互独立性,