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1、平面向量的实际背景与基本概念,一、向量的实际背景及概念。,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,next,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,up,例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？,巩固与练习,例2 列物理量不是向量的是（ ）, 质
2、量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功,错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段,例1 说说向量与数量的区别与联系。,重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小,next,next,二、向量的几何表示,1、数量的表示：,由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量,有向线段定义,2、向量的几何表示, 有向线段,为什么有向线段可以用来表示向量？,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量 的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示， 这样我们就可以用有向线段表示向量。,有向线段：在线段A
3、B的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,线段AB的长度也叫做有向线段,的长度，,有向线段三要素：起点、方向、长度.,向量相关定义,向量可以用有向线段表示，于是：,向量 的大小，也就是向量 长度（或称模）,长度为0的向量叫做零向量,记作：,零向量与零有什么区别？,零向量是有方向的但 它的方向不确定，是 任意的；但零是没有 方向的。,长度等于1个单位的向量叫做单位向量,向量也可以用字母表示：,向量用字母,向量用有向线段起点和终点字母表示,next,两个向量的 关系,方向相同或相反的非零向量 , 叫做平行向量,记作：,对平行向量的几点
4、说明：,1、两个向量平行的所有情况,2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行,既对于任间向量,，都有,两个向量的 关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作：,=,对相等向量的几点说明：,1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：,在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定,两个向量的 关系,如图，,是一组平行向量，,所在直线平行的直线l，,在l上任取点O，,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，平行向量也叫做共线向量
5、。,l,任作一条与,则可在l,O,C,B,A,例：如图，D,E ,F分别是等腰RtABC的各边中点，,BAC=90。,巩固与练习,巩固与练习,解：(1),应用初步,例1 判断,(1)若 、 都是单位相量，则 = .,(2)物理学中的作用力与反作用力是 一对共线向量.,(3)方向为南偏西60的向量与北偏 东60的向量是共线向量.,(4)直角坐标平面上的x轴是向量.,应用初步,例2 如图,已知正方形ABCD,等腰直角三角形BCE .求图中与 (1)共线的向量;(2) 相等的向量; (3) 模相等的向量.,应用初步,例3 某人(1)从A地按北偏东30的方向走2km到达B地, (2)再从B地按南偏东30的方向走2km到达C地, (3)再从C地按西南方向走 km到达D地, 问:D在A的什么方向,距离有多少?,小结（1）向量的定义； （2）向量的表示方法； （2）两个向量之间的关系。,