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1、抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是,问题的背景,记事件,从直观上看,之间是没有任何关系的,它们具有“独立性”,从数学上看,“独立”,定义,设 是两个事件，若,则,于是整个系统的可靠性为,系统可靠性概念：,系统可靠性 系统正常工作,解,例,某系统由四个部件 构成(见图). 设每个部件的可靠性均为 且四个部件是相互独立的. 求整个系统的可靠性.,记 整个系统正常工作,第 个部件正常工作,问,独立与 不相容有什么关系,？,分析,独立,不相容,故当 或 时,不能同时成立,独立,不相容,问,若 独立，问 是否独立,？,分析,若 则,故 独立,从而 独立 独立,三个事件的独立性,定义,设
2、 是三个事件，若,两两独立,定义,两两独立 三三独立 ,设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合100个人的血清中含有肝炎病毒的概率.,则所求概率为,解,例,记,第 个人血清含肝炎病毒,根据实际问题 判断事件独立性,思考几个问题,相互独立,？,否!,条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的,注意：,解,设一支步枪击中目标的概率为 试求 支枪齐射能击中目标的概率.,例,记 第 支枪击中目标,易知 相互独立,可见即使 p 很小，但只要试验不断进行下去，小概率事件几乎必然要发生,所求概率为,1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被
3、一门炮击中而被击落的概率为0.2,被两门炮击中而被击落的概率为0.6,若被三门炮击中,飞机必定被击落. 求飞机被击落的概率。,则,解,例,记 飞机被击落,飞机被 门炮击中,第 门炮击中飞机,由全概率公式有,由事件的不相容性及独立性有,样本空间的分划,古典概型的特点：,基本事件的等可能性,有限个样本点,怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？,认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为,某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？,解,例,发生的概率定义为,如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面
4、积” 改为“长度”、“体积”,几何概型的定义,设随机试验的样本空间为有界区域 事件,试验结果落在区域 中,注：,事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性”,(约会问题) 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。,这是一个几何概型，所求概率是,设 分别表示两人达到的时间， 则两人能会面的充要条件是,解,例,思考题,(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式 赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第 一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？,解法一：,应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。,即在余下的四局中甲赢得2局以
5、上即可。,甲最终获胜的概率为,P4(2)+P4(3)+P4(4),每局甲获胜的概率是1/2,赌注应按11：5的比例分配。,解法二：,一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。,甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为,甲方在第四局结束赌博获胜的概率为,甲方在第五局结束赌博获胜的概率为,故甲方最终获胜的概率为,P(B3+B4+B5),=P(B3)+P(B4)+P(B5),赌注应按11：5的比例分配。,甲、乙两坦克的首发命中率均为0.8，经修正后的第二发命中率均为0.95，敌目标被一发炮弹击中而被击毁的概率为0.2，被两发炮弹击中而击毁的概率为0.5，被三发炮弹击中必定被击毁。在战斗中，甲、乙两坦克分别向敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。,思考题,习题：22、23、24、28、30、31、33,(至少做四题),