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1、2. 气体动理论（Kinetic Theory of Gases）,前言,2.1 理想气体的压强和温度,2.2 能量均分定理,2.3 麦克斯韦速率分布律,2.4 麦克斯韦速率分布的实验验证,2.5 玻耳兹曼分布,2.6 真实气体等温线,2.7 范德瓦尔斯方程,2.8 气体分子的平均自由程,2.9 输运过程,前 言,气体动理论的基本观点：,1.宏观物体由大量分子、原子构成，,有一定的间隙；,2.分子永不停息地作无规则运动 热运动,3.分子间有一定相互作用力。,分子间,玻耳兹曼（Ludwig Boltzmann, 1844-1906）,奧斯特瓦尔德 （ Wilhelm Ostwald, 1853-
2、1932）,馬赫 （ Ernst Mach, 1838-1916）,爱因斯坦 （Albert Einstein, 1879-1955）,布朗 （ Robert Brown, 1773-1858 ）,佩兰 （ Jean Baptiste Perrin, 1870-1942 ）,2.1 理想气体的压强和温度 （temperature and pressure of ideal gases）,一. 理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质 (1)大小 分子线度分子间平均距离； (2)分子力 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力； (3)碰撞性质 弹性碰撞； (4)服从规律 牛顿力
3、学。,2.关于大量分子的统计假设（对平衡态）,(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，,(1)无外场时，分子在各处出现的概率相同，,速度取向各方向等概率，,即：,注意：,统计规律是有涨落 (fluctuation)的，,统计对象的数量越大，涨落越小。,分布曲线,飞镖,小球数按空间位置 x 分布,伽耳顿板,演示,二. 理想气体压强公式的推导,前提：,平衡态，,忽略重力，,分子看成质点,（只考虑分子的平动）；,设：同种气体，分子质量为m，,N总分子数，,V体积，,分子数密度（足够大），,取器壁上小面元dA（分子截面面积）,第4步：,= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)
4、(nivixdtdA),第2步：,第1步：,第3步：,dt内所有分子对dA冲量：,有,由分子平均平动动能,三. 温度的统计意义,由,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,由此给出温度的统计意义 ,气体压强公式,例如：,T = 273K时，,2.2 能量均分定理,一.气体分子自由度（degree of freedom） 自由度：决定物体空间位置的独立坐标数， 用 i 表示。 1.单原子分子（monoatomic molecule）,如：He，Ne 可作质点处理，因而只有平动。 t 平动自由度,（degree of freedom of translation）,i = t =3,质心C平动：t
5、 =3 （x，y，z）,2.双原子分子 （biatomic molecule）,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2 （，）,v = 1（l）, 总自由度：,i = t + r + v = 6,轴取向：,r 转动(rotation)自由度，,距离l变化：,v 振动(vibration)自由度，,3.多原子分子 （multi-atomic molecule）,如：H2O，NH3 ，,N：分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r = 3 （ ， ，）,t =3 （质心坐标 x，y，z）,v = 3N - 6,二 . 能量均分定理,（principle of the equip
6、artition of energy）,一个平动自由度对应的平均动能为,即：, 能量均分定理。,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配,没有任何自由度占优势。,即：,在温度为T 的平衡态下，,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,能量均分定理的更普遍的说法是：,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项，,根据量子理论，能量是分立的，,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,平动能级连续,一般情况下（T 10 3 K），振动能级极少跃迁，,对能量交换不起作用,分子可视为刚性。,且 t， r， v, 振动自由度 v “冻结”，,对刚性分子 (rigid molecule)：,当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”，,任何分子都可视为只有平动自由度。,三. 理想气体内能（internal energy of ideal gases）,内能：系统内部各种形式能量的总和。,分子自身：,分子之间：,( i j ),对理想气体：,（不包括系统整体质心运动的能量）,相互作用势能 pij,刚性分子理想气体内能：, ：气体系统的摩尔（mol）数,