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1、第七章 参数估计,7.1 点估计,一. 问题的提法:,二、矩估计法:,由辛钦定理可知：样本的原点矩依概率收敛到总体的原点矩，即,据此，我们来定义一种参数的估计方法。,定义：,三、极大似然估计方法:,说明,理论依据,极大似然估计的求解方法:,2、直接根据定义计算。,例8、设总体X服从0 , 区间上的均匀分布, 求的极大似然估计。,例9、设总体X服从,+1区间上的均匀分布,求的极大似然估计。,极大似然估计的性质:,例如，例8中参数的方差DX的极大似然估计为：,7.2. 估计量的评选标准,1、无偏性:,例1、对任何总体X，EX=， DX=2,X1,X2,Xn是来自X的样本，证明：,例2、X1,X2,
2、Xn是来自XU(0,)的样本， 证明： 都是的无偏估计。,2、有效性:,所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为最小方差无偏估计，或称为有效估计。,上例中，n1时，,例3、对任何总体X，EX=，DX=2 ,X1 ， X2, ,Xn 是来自X 的样本， 证明： 比 有效。,3、相合性（一致估计）:,7.3 区间估计,定义:,说明,2、置信区间长度越短，估计越精确，所以一般我们是对称的取；可以证明此时的置信区间长度最短。,1、 所以置信区间并不唯一。,求置信区间的一般思路（枢轴量法）,1、设法构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,Xn; ),除参数 外, Z不包含其他任何未知参数,Z的分布已知(或可求出
3、),并且不依赖于参数 ,也不依赖于其他任何未知参数。（Z即称为枢轴量）,7.4.正态总体参数的区间估计,一、单个正态总体参数的区间估计:,7.4,7.4 正态母体参数的置信区间,说明,1、我们讲的都是双侧的置信区间，实际中还有单侧的置信区间，如书上的定义。,2、若函数g(x)单调增，则：,若函数g(x)单调减，则：,问题举例,例1：设某异常区磁场强度服从正态分布 ， 现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过0.01，今抽测16个点，算得 问此仪器工作是否稳定 ？,例2：设样本 为正态分布 的样本，其中 和 为未知参数。设随机变量 L 是关于 的置信度为 1 的置信区间的长度，求 。,例3：设
4、某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0、5.7、5.8、6.5、7.0、6.3、5.6、6.1、5.0设干燥时间总体服从正态分布 ，求： （1） 为0.6时， 的置信度为0.95 的单侧置信上限。 （2） 为未知， 的置信度为0.95 的单侧置信上限。,例4：随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度 的样本标准差为 S11（m / s），设炮口速度服 从正态分布。 求这种炮弹的炮口速度地标准差 的置信度为 0.95的置信区间。,二、两个正态总体的区间估计:,用表格表示如下：,例5：设两位化验员 A、B独立地对某种聚合物含氯量 用同样的方法各作10次测定，其测定值得样本方差依 次为 。 设 分别为 A、B 所测定的测定值总体的 方差，设总体为正态的。求： （1）方差比 的置信度为0.95 的置信区间。 （2）方差比 的置信度为0.95的单边置信上限。,