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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系,1.2 任意角的三角函数,复习引入,1.利用单位圆定义任意角的三角函数,2.在单位圆中，任意角的正弦线、余弦线分别是什么？,设点P（x , y）是任意角的终边与单位圆的交点，则,同角三角函数 的基本关系,知识探究（一）：基本关系,问题1：如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM及圆的半径OP三者的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？,思考2:上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系,根据等式的特点,将它称为平方关系.那么当角的终边在坐标轴上时,上述关系成立吗？,思考3：设角的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函
2、数定义,有sin =y,cos =x, ， 由此可得sin ，cos ，tan 满足什么关系？,思考4：上述关系称为商的关系，那么商的关系成立的条件是什么？,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.,总结：平方关系和商的关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式.,“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.,知识探究（二）：基本变形,思考1：对于平方关系 可作哪些变形？,类型一、已知角的一个三角函数值，求另外两个三角 函数值,即：“知一求二”,已知 ,求 的值.,变式训练1,已知 ,求 的值.,变式训练1,从而,解:因为 ,所以 是第三或第四象限角.,由 得,如果 是第三象限角,那么,如果 是第四象限角,那么,小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.,类型二、三角齐次式求值,课后练习,小结作业,1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.,2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算,因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号,必要时应就角所在象限进行分类讨论,3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.,家庭作业： 课本P2110（1）（2）（3）， 11,12,