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1、课程设计(综合实验)报告( 2013 - 2014 年度第 1 学期)名 称： 课程或实验名称 题 目： 自动控制理论A课程设计 院 系： 控制与计算机工程学院 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 一周 成 绩： 日期：2014年 01 月 10 日 课程 课程设计（综合实验）报告目录一、课设题目要求.3二、自动控制原理基础知识和工具简单介绍 .3三、设计正文4四、总结与结论23五、心得体会 23六、参考文献23附 录23一、课程设计的目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK仿真软件，使学生能够应
2、用MATLAB对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。二、自动控制原理基础知识和工具MATLAB简单介绍1、简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB软件的基本知识。包括MATLAB的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法。包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用M
3、ATLAB工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK仿真软件，介绍SIMULINK的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。2、在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。2.1、自选单位负反馈系统，开环传递函数一个三阶或以上系统。1、绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。2、求出系统动态性能指标。3、绘制对数幅频、相
4、频特性曲线，并求出频域指标。2.2、采用串联校正，校正装置传递函数。1、，绘制由的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。3、采用根轨迹校正法。根据动态性能要求，确定自选主导极点S1，同时满足一定稳态性能需求，求出，绘制校正后单位阶跃响应曲线，并求出动态
5、性能指标，分析校正效正及产生该效果的原因。（或采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等）最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。2.4、根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。三、设计（实验）正文2.1开环传递函数为1/s(s+1)(0.25s+1)2.1.1画出单位负反馈的闭环传递函数的单位阶跃响应曲线num1=1;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=
6、tf(num1,den1);G1=feedback(G,1); %单位负反馈的闭环传递函数t=0:0.1:80 %时间范围与步长step (G1,t); %阶跃响应grid; %加网格图像如下：2.1.2num1=1;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);G1=feedback(G,1);t=0:0.1:80step(G1,t);y=step (G1,t); %阶跃响应grid; %加网格maxy=max(y); %最大响应ys=y(length(t); %响应终值pos=(maxy-ys)/ys; %超调量n=1;wh
7、ile y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(L)1.02*ys) %误差带取0.02L=L-1;endts=t(L) %求调节时间结果如下：超调量pos=0.2776延迟时间td =1.5000上升时间tr =2.5000峰值时间tp =3.8000调节时间ts =11.20002.1.3num=1den=0.25,1.25,1,0;bode(num,den);grid;sys=tf(num,den);gm,pm,wpc,wgc=ma
8、rgin(sys);图像如下：得到的结果为：幅值裕度gm=5.0000相角裕度pm=41.2246穿越频率wpc=2.0000截止频率wgc=0.77572.22.2.1num=1den=0.25,1.25,1,0rlocus(num,den)图像如下：分别取Kc为：0.22（此时实轴上的两个极点相等）；1.28（此时两个极点为负平面的共轭复数极点）；5（此时两个极点为虚轴上的共轭极点）。num1=1.28;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);G1=feedback(G,1);t=0:0.1:80step(G1,t);
9、y=step(G1,t); %阶跃响应grid;%加网格maxy=max(y); %最大响应ys=y(length(t); %响应终值pos=(maxy-ys)/ys;%超调量n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(L)1.02*ys)L=L-1;endts=t(L) %求调节时间同理改变num1的值求Kc=1.28，Kc=5的情况Kc取0.22时图像是：Kc取1.28时的图像为：Kc取5时的图像为：此时不稳定，无动态
10、参数三者动态参数为：超调量pos延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间tsKc=0.220.00003.9000+12.7000Kc=1.280.36121.40002.10003.300010.5000Kc=5.00-结论与分析：总的来说，随着Kc的增大，系统由稳定变到不稳定。这是由于随着Kc的增加，根轨迹总是从开环传递函数的极点运动到零点。若根轨迹图像从左半平面运动到右半平面，则在Kc增大的过程中系统由稳定变为不稳定；反正亦然，本例属于前一种情况。当Kc介于0到0.22之间时，系统始终不出现峰值，不出现振荡，处于稳定状态，超调量一直为零。随着Kc的增大，系统响应速度增大，上升时间、峰
11、值时间、延迟时间和调节时间减小，系统稳定性变好。当Kc介于0.22到5之间时，系统开始出现超调量，图像为衰减的振荡曲线，也是处于稳定状态。随着Kc的增大，系统响应速度增大，上升时间、峰值时间、延迟时间和调节时间减小，超调量逐渐增大，系统稳定性变差。当Kc等于5时，系统处于临界稳定状态，此时系统图像为等幅的周期振荡曲线，不稳定。当Kc大于5时，系统的图像为逐渐增强的振荡曲线，不稳定。2.2.2【题目要求】设待校正系统的传递函数是K/s(s+1)(0.25s+1)。要求校正后的系统的静态误差系数Kv=4，相角裕度大于等于45，截止频率不大于1rad/s，超调量%小于等于30%.设计串联校正装置使原
12、系统符合要求。【校正前系统分析】由于是三阶1型系统，所以K=Kv=4当s趋于0时sG(s)的极限是4。待校正系统G(s)的传递函数为4/s(s+1)(0.25s+1)；求校正前系统有关参数的程序：num1=4;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);margin(G);grid;gm,pm,wgc,wpc=margin(G);G1=feedback(G,1);t = 0 : 0.1 : 80figure(1);step(G1,t);y = step (G1, t);grid;maxy=max(y); %最大响应ys=y(l
13、ength(t); %响应终值pos=(maxy-ys)/ys; %超调量n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(L)1.02*ys)L=L-1;endts=t(L) %求调节时间bode图如下：单位阶跃响应图如下：求得截止频率wgc=2.000rad/s相角裕度gm=1.2500超调量为0.8288。三项指标都不符合要求。由于截止频率大于所要求的值，所以串联超前校正无效。此时可以选择串联滞后校正。其它动态指标td=0
14、.8000，tp=1.9000，tr=1.1000，ts=54.1000【频率法校正】求取校正网络的程序如下：num1=4;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);margin(G);grid;phy=51-180; %这里假设校正网络在已校正系统截止频率处滞后6即c(wc1)=-6，则待校正系统在同一频率处相角裕度为45+6=51m,p,w=bode(G);wc1=spline(p,w,phy);m1=spline(p,m,phy);b=1/m1;T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T,1,T,1);sys=Gc.
15、*G;sys1=feedback(sys,1);kg1,r1,wc1,wg1=margin(sys);margin(sys);最后求得校正网络的传递函数为：Transfer function:16.91 s + 1-97.44 s + 1现在验证校正后的系统能否符合要求Gc=tf(16.91,1,97.44,1);num1=4;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);G1=G.*Gc;figure(1);bode(G,Gc,G1);grid;gm,pm,wpc,wgc=margin(G1);G2=feedback(G1,1
16、); %求校正后系统的闭环传递函数（单位负反馈）figure(2);t=0:0.1:80;step(G2,t);grid;y=step(G2,t);maxy=max(y); %最大响应ys=y(length(t); %响应终值pos=(maxy-ys)/ys; %超调量系统校正前，校正网络，校正后的bode图如下（蓝线为校正前，绿线为校正网络，红线为校正后）：校正后的阶跃响应曲线为：由程序求得校正后的相角裕度为46.1785，截止频率是0.5934rad/s，超调量为0.2562，符合要求。校正效果分析：校正过后相角裕度增大，说明系统变得更稳定了；采用串联滞后校正过后截止频率减小，那是滞后网络
17、的高频幅值衰减特性造成的，即滞后网络的对数幅频特性曲线是向下弯的（由上面的bode图可以看出），它与待校正系统的曲线中和后使得原系统的曲线衰减得更快，从而与横轴的交点（截止频率）变小；由于相角裕度增大，导致谐振峰值Mr=1/|sin|减小，因而超调量=0.16+0.4(Mr-1)变小。从bode图上还可以看出，滞后装置的高频段是负增益，因此滞后校正对系统中的高频噪音有削弱作用，能增强抗干扰能力。【根轨迹法校正】根轨迹滞后校正设计是为了使闭环主导极点在根轨迹上并满足静态指标要求，可在根轨迹上添加一对偶极子，使其极点在其零点的右侧，从而使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导极点处的稳态增益增大到
18、原理的倍。先求出阻尼比。设主导极点S1与原点O连线S1O与负实轴的夹角为，则有=cos。编程求出。sigma=0.3; %超调量小于等于0.3，这里取临界值0.3zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) %根据公式=exp-/(1-2)求得求得zeta=0.3579，即0.3579，取=0.36前面已画出函数的根轨迹图，由图得分离点为-0.465开环传递函数有三个极点：p1=0,p2=-1,p3=-4，没有零点。设计校正传递函数：x=-0.465;z1=0;p1=0;p2=1;p3=4; %这里p1,p2,p3取绝对值是为了下面表示方便zet
19、a=0.36;acos(zeta);ta=tan(acos(zeta);y1=x*ta; y=abs(y1); s1=x+y*i; %经过分离点做横轴的垂线与阻尼比射线的交点即期望主导极点Kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2)*abs(s1+p3); %求主导极点s1处的根轨迹增益KrK=Kr/(p1+p2+p3);K0=4; %求开环增益K，K0为系统静态开环增益beta=K0/K;T=1/(1/20)*abs(x); %设校正网络为(1+Ts)/(1+Ts),K0=Kbetat=beta*T;Gc=tf(1/beta)*1 1/T,1 1/betat)得到校正函数：Transfe
20、r function:0.318 s + 0.007394 43s+1-=- s + 0.007394 135s+1验证Gc=tf(43 1,135 1);num1=4;den=conv(1 1,0.25 1);den1=conv(1 0,den);G=tf(num1,den1);G1=G.*Gc;figure(1);bode(G,Gc,G1);grid;gm,pm,wpc,wgc=margin(G1);G2=feedback(G1,1); %求校正后系统的闭环传递函数（单位负反馈）figure(2);t = 0 : 0.1 : 80step(G2,t);y=step(G2,t);grid;m
21、axy=max(y); %最大响应ys=y(length(t); %响应终值pos=(maxy-ys)/ys; %超调量n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(L)1.02*ys)L=L-1;endts=t(L) %求调节时间求得超调量为0.3803，相角裕度为33.6198，截止频率为0.9160，前两个指标不符合要求。于是改变参数的值，发现当=0.5时，符合要求，此时校正函数为：Transfer function:
22、0.163s + 0.00379 43s+1- = -s + 0.00379 264s+1代入上述程序得到验证结果：相角裕度55.6441，超调量0.1829，截止频率0.5627，三者都满足要求。并求得其它动态性能指标td=1.9000,tp=4.9000,tr=3.3000,ts=15.5000.校正前、校正函数、校正后系统的bode图如下：校正后系统的阶跃响应如下：分析校正效果及原因：相角裕度、超调量和截止频率的分析与上面频率校正法的分析类似，所以不再赘述，这里主要分析其它性能指标。经过校正后，系统的调节时间由原来的54.1000减小到15.5000，达到稳定的时间缩短，这是因为Mr=1
23、/|sin|，从原来的近似正无穷大减小到1（近似值），而K0=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2，所以K0的值也在急剧减小，减小的幅度远大于c减小的幅度，从而有ts=K0*/c迅速减小。正是由于调节时间变短了，所以系统得以更快速地达到稳定状态，因而稳定性尤其是动态性能得到大幅提升。静态性能基本保持不变。然而，应该注意的是，经过滞后校正后，系统的上升时间、峰值时间和延迟时间均增大，系统响应速度变慢，这是因为滞后网络使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。2.3【频率校正法】Gc=tf(16.91 ,1,97.44 ,1);num1=4;den=conv(1 1,0.25 1);den1
24、=conv(1 0,den);G0=tf(num1,den1);G1=feedback(G0,1);G2=G0.*Gc;figure(1);bode(G0,Gc,G2);grid;gm,pm,wpc,wgc=margin(G1);G3=feedback(G2,1); %求校正后系统的闭环传递函数（单位负反馈）figure(2);t = 0 : 0.1 : 80step(G1,t,G3,t);y1=step(G1,t);y2=step(G3,t);grid;maxy1=max(y1); %最大响应maxy2=max(y2);ys1=y1(length(t); %响应终值ys2=y2(length
25、(t);pos1=(maxy1-ys1)/ys1; %超调量pos2=(maxy2-ys2)/ys2;n=1;while y1(n)0.5*ys1n=n+1;endtd1=t(n) %求取延迟时间n=1;while y1(n)ys1n=n+1;endtr1=t(n) %求上升时间n=1;while y1(n)0.98*ys1)&(y1(L)1.02*ys1)L=L-1;endts1=t(L) %求调节时间n=1;while y2(n)0.5*ys2n=n+1;endtd2=t(n)n=1;while y2(n)ys2n=n+1;endtr2=t(n)n=1;while y2(n)0.98*ys
26、2)&(y2(L)1.02*ys2)L=L-1;endts2=t(L)figure(3);s=tf(s); %定义传递函数算子rlocus(G0,G2);figure(4);s=tf(s);rlocus(G2);figure(5);s=tf(s);rlocus(G0);bode图对比图（蓝线代表校正前的，绿线代表校正装置，红线代表校正后的）：单位阶跃响应曲线对比图（蓝线为校正前，绿线为校正后）：根轨迹对比图（蓝线为校正前的，绿线为校正后的）：动态参数为：超调量pos延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间ts校正前0.82880.80001.10001.900054.1000校正后0.26
27、521.80003.10004.800022.1000【根轨迹校正法】同上面频率校正法的程序，只是将校正函数换成Gc=tf(43 1,264 1);得到bode图对比图（蓝线代表校正前的，绿线代表校正装置，红线代表校正后的）：单位阶跃响应曲线对比图（蓝线为校正前，绿线为校正后）：根轨迹对比图（蓝线为校正前的，绿线为校正后的）：得到校正前后的动态参数为：超调量pos延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间ts校正前0.82880.80001.10001.900054.1000校正后0.18291.90003.30004.900015.50002.4综上所述，采用滞后校正网络能使系统响应更快地
28、趋于稳定，可以使超调量减小到令人满意的程度，还能削弱高频噪音，同时能够让截止频率变小，相角裕度增大，从而使系统的相对稳定性增强。另一方面，采用滞后网络校正后，系统的峰值时间、延迟时间和上升时间都有不同程度的增大，也就是说系统的响应速度会受到抑制，这也是使用滞后网络的缺陷之一。四、课程设计（综合实验）总结或结论 利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性，使待校正系统截止频率下降。在系统响应速度要求不高而需要抑制高频噪音时，可以选用串联滞后校正。总而言之，串联滞后校正是牺牲系统的响应速度来换取足够的相角裕度的，它能使系统变得更加稳定。五、心得体会 这次课程设计让我进一步理解了系统的时域、频域、动态和静态
29、性能的意义和重要性，并且掌握了系统校正的两个基本方法频率校正法和根轨迹校正法，受根轨迹校正法的启发，我对主导极点的物理意义有了更深刻更全面的理解。另外，根轨迹的绘制对于研究系统的稳定性也起到了相当重要的作用，这种方法比较直观简单，但美中不足的是它缺少数据的精确描述。所以，研究系统的稳定性能时，我们不光要利用图像的直观性加深理解，还要有数学工具进行必要的数据处理。最后，感叹一下，matlab的确是一个非常强大的软件，它不仅能帮我们化简各种复杂的数学公式从而得到最终的结果，而且还有高水平的绘图功能，这或许也是这个软件在相关行业经久不衰的根本原因吧。六、参考文献 1 作者1, 作者2. 书名. 出版
30、单位, 版本. 出版日期 胡寿松自动控制原理 科技出版社 2009.07（第五版） 郑振亚自动控制原理课程设计 武汉理工大学附录自动控制理论A课程设计任务书一、 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK仿真软件，使学生能够应用MATLAB对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。二
31、、 主要内容1、简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB软件的基本知识。包括MATLAB的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法。包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK仿真软件，介绍SIMULINK的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。2、在掌握控制系统基本理论
32、和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。2.1、自选单位负反馈系统，开环传递函数一个三阶或以上系统。1、绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。2、求出系统动态性能指标。3、绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。2.2、采用串联校正，校正装置传递函数。1、，绘制由的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前
33、校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。3、采用根轨迹校正法。根据动态性能要求，确定自选主导极点S1，同时满足一定稳态性能要求，求出，绘制校正后单位阶跃响应曲线，并求出动态性能指标，分析校正效果及产生该效果的原因。（或采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等）最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。2.4、根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自
34、己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。3、考核。三、 进度计划序号设计内容完成时间备注1下发课程设计任务书，介绍课程设计的要求，介绍MATLAB软件及控制系统工具箱用法的基本知识。1月6日上午（周一上午）2利用MATLAB软件按任务书的要求进行控制系统分析和校正设计，并撰写设计报告。1月9日（周四）3带着自己的课程设计报告参加答辩1月10日（周五）四、 设计成果要求1、按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告，要求图、表、公式等书写打印规范。2、可以最后写一些总结、课程设计的心得体会以及你对课程设计的一些意见及建议。五、 考核方式本课程设计周最后一天带课程设计报告进行答辩，课程设计的成绩将根据课程设计过程中的表现，课程设计报告的书写情况，答辩情况综合给出。 学生姓名： 指导教师： 2014年1月 3日25