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1、课 题,等腰梯形的判定,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的对角线相等,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,预习检测,1、定义： 叫做等腰梯形.,两腰相等的梯形,命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,定理：,A D B C,在梯形 ABCD中，ADBC，BC .,已知：,求证：,梯形ABCD是等腰梯形,E,1,证明方法一: 过点A作AECD交BC于点E， 1 = C ， B=C， 1=B AEAB 又ADBC， 四边形AECD是平行四边形， AECD AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,证明方法二： 分别过A、D两点作 AEBC， DFBC，垂足分别为E、
2、F 。 再证明ABEDCF即可,E,证明方法三： 延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC,求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。,E,在梯形 ABCD中，ADBC，ACBD .,已知：,求证：,梯形ABCD是等腰梯形,定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。,证明：过点D作DEAC， 交BC的延长线于点E，,ADBC， 四边形ACED为平行四边形，, AC=DE AC=BD ， DE=BD 1=E, DEAC ， 2=E 1=2,又 AC=DB，BC=CB， ABCDCB, AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形,19.3 等腰梯形的判定,等腰梯
3、形同一底上的两个角相等,等腰梯形的对角线相等,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,梯形中常用的辅助线,2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？,A,B,C,D,E,第2题,1、如图，梯形ABCD中， ADBC，A与C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。,A,B,C,D,第1题,课堂练习一,3、已知等腰梯形ABCD， ADBC，AB=CD，B=60，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为_。,课堂练习二,98cm,A,B,C,D,E,60,课堂练习三,4.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC， AD=2,BC
4、=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。,E,解：过点D作DEAC交BC的延长线于点E，作DFBC，垂足为F，, ADBC， 四边形ACED为平行四边形，, CE=AD=2,DE=AC=6 BE=BC+CE=10,在DBE中，满足BD2+DE2=BE2 DBE为直角三角形, DFBC， 由面积公式可得:DF BE=BDDE DF=4.8,梯形ABCD的面积= (2+8)4.8=24,小结,1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想,堂堂清,1、在四边形ABCD中ADBC，但ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正确的条件即可）。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5 B.60 C.45 D.30 3、如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E。 求证：四边形AECD是等腰梯形。,A,B,C,D,E,思考题：,如图，梯形ABCD中， ADBC，AB=CD， 对角线ACBD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。,A,B,C,D,作业：,教材P109P110第5第7题,