《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.1.1 两个计数原理 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.1.1 两个计数原理 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、作业与测评数学(选修23A)第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业1两个计数原理知识点一 分类加法计数原理的应用1.某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种 B2种 C3种 D4种答案C解析分两类：买1本，买2本书，各类购书方式依次有2种、1种，故共有213种购买方式2在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案36个解析解法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8
2、765432136.解法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1234567836.知识点二 分步乘法计数原理的应用3.一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法()A8种 B12种 C16种 D24种答案C解析从任一个门进有4种不同走法，从任一个门出也有4种不同走法，故共有4416种不同走法4现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12 C64 D81答案B解析
3、要完成长裤与上衣配成一套，分2步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法故共有4312种不同的配法.知识点三 两个原理的综合应用5.现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四
4、类，从四班学生中选1人，有10种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以，共有不同的选法N789105040(种). (3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)6某单位职工义务献血，在体检
5、合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法
6、计数原理，有287935292种不同的选法一、选择题1已知x2,3,7，y3，4,8，则xy可表示不同的值的个数为()A2 B3 C6 D9答案D解析分二步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合3，4,8中任取一个值，有3种不同取法，故xy可表示339个不同的值2从1,2，9这九个数字中，任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是()A6 B9 C20 D25答案C解析当且仅当偶数加上奇数时和为奇数，在1,2，9中共有4个偶数，5个奇数，所以所得和为奇数的不同情形的种数是4520.3有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车
7、的停车方法共有()A96种 B24种 C120种 D12种答案A解析先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种停车方法4现有A，B两种类型的机床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种机床，丙只会操作A种机床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上机床，不同的选派方法有()A6种 B5种 C4种 D3种答案C解析分两类：第一类若不选丙有21种选派方法；第二类若选丙，再从甲、乙两人中选一人，有21种选派方法，共有224种方法5设椭圆1的焦点在y轴上，其中a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，则满足上述条件的椭
8、圆个数为()A20个 B24个 C12个 D11个答案A解析当a取1时，b可以取2,3,4,5,6,7，共6种；当a取2时，b可以取3,4,5,6,7，共5种；当a取3时，b可以取4,5,6,7，共4种；当a取4时，b可以取5,6,7，共3种；当a取5时，b可以取6,7，共2种所以满足上述条件的椭圆个数共有6543220(个)二、填空题6有4个同学站成一队，现在要求他们解散重新站队，每个人不能站在原来的位置上，则不同的站法有_种答案9解析第一步，任选一人站队，有3种站法(因为他不能站在原先的位置)；第二步，由第一步所站位置原先站的人站队，有3种站法；第三步，剩下的两人只有1种站法，所以有331
9、9种不同的站法7某运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种答案2880解析分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以共有43224种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321120种所以安排这8人的方式共有241202880种8由1,2,3,4,5,6,7,8,9可以组成无重复数字的三位偶数与三位奇数的个数分别是_个，_个答案224280解析当个位上的数是偶数时，该三位数就是偶数可分步完成：第
10、一步，先排个位，个位上的数只能取2,4,6,8中的1个，有4种取法；第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法；第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为487224.当个位上的数是奇数时，该三位数就是奇数可分步完成：第一步，先排个位，个位上的数只能取1,3,5,7,9中的1个，有5种取法；第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法；第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为587280.三、解答题9用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列an
11、(1)这个数列共有多少项？(2)若an341，求n的值解(1)由题意，知这个数列的项数就是由1,2,3,4四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数由于每个数位上的数都有4种取法，由分步乘法计数原理，得满足条件的三位数的个数为44464，即数列an共有64项(2)比341小的数分为两类：第一类，百位上的数是1或2，有24432个三位数；第二类，百位上的数是3，十位上的数可以是1,2,3中的任一个，个位上的数可以是1,2,3,4中的任一个，有3412个三位数所以比341小的三位数的个数为321244，因此341是这个数列的第45项，即n45.10某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，
12、还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？解首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有313种选法第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2316种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有23212种选法再由分类加法计数原理知共有61218种选法第三类：2人全被选出，同理共有16种选法所以共有3181637种选法