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1、课时作业49直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线xy10的倾斜角是(D)A. B.C. D.解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，所以.2(2019石家庄质检)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是(B)A. B.C. D.解析：由直线方程可得该直线的斜率为，又10，所以倾斜角的取值范围是.3(2019安阳模拟)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a(A)A1或0 B.或0C. D.或0解析：由题意知kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.4(2019甘肃兰州模拟)已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角
2、形的面积等于6，则直线l的方程是(A)A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80解析：设直线l的方程为1(a0，b0)由题意得解得a2，b6.故直线l的方程为1，即3xy60，故选A.5已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(D)A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan，所以直线l的斜率ktan2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.6(2019成都诊断)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P
3、处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(A)A. B1,0C0,1 D.解析：由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则0k1，即02x021，故1x0.7直线(a1)xya30(a1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是(D)A1 B.C2 D3解析：当x0时，ya3，当y0时，x，令ta35(a1).因为a1，所以a10.所以t52 9.当且仅当a1，即a3时，等号成立8(2019江西赣州十四县模拟)记直线l：2xy10的倾斜角为，则tan2的值为.解析：直线l：2xy10的斜率为2，tan2，sin2，t
4、an2，tan2.9设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是2,2.解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,210设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是5.解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P
5、与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.11已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1，k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.12过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点(1)当AOB面积最小时，求直线l的
6、方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)因为12 ，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，SAOBab最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.13已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为(A)A150 B135C120 D不存在解析：由y，得x2
7、y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的圆的一部分，其图象如图所示显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长|AB|2 2 ，所以SAOB2 1，当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，由图可得k(k舍去)，故直线l的倾斜角为150.14已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是(0，).解析：依题意可得，化简得x03y020，又y0x02，kOM，在坐标轴上作出两直线，如图，当点M位于线段AB(不包括端点)上时，kOM0，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM.所以的取值范围是(0，)