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1、课后限时集训(六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyByxCy2xDyxexDA选项定义域为R，由于f(x)f(x)，所以是偶函数B选项定义域为x|x0，由于f(x)xf(x)，所以是奇函数C选项定义域为R，由于f(x)2x2xf(x)，所以是偶函数D选项定义域为R，由于f(x)xexx，所以是非奇非偶函数2(2019开封模拟)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2 019)()A5B. C2D2D由题意得f(2 019)f(45051)f(1)f(1)(21log21)2，故选D
2、.3(2019三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)()A2xB2xC2xD2xC当x0时，x0，则f(x)2x，又f(x)f(x)，所以f(x)2x，即f(x)2x，故选C4(2019郑州模拟)已知函数f(x)如果对任意的nN*，定义fn(x)ffff()，那么f2 018(2)的值为()A0B1 C2D3A由题意知，f1(2)f(2)1，f2(2)f(f(2)f(1)0，f3(2)f(f(f(2)f(0)2，f4(2)f(2)1，因此fn(2)的值呈周期性变化，周期T3.则f2 018(2)f2(2)0，故选A5已知函数f(x)的定义域为R，且
3、满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x1x2时，都有0；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()AabcBbacCacbDcbaB由条件知，函数f(x)在区间4,8上是增加的，由条件知，函数f(x)的周期T8，由条件知，函数f(x)的图像关于直线x4对称则f(11)f(3)f(5)，f(2 017)f(1)f(7)由f(5)f(6)f(7)知f(11)f(6)f(2 017)，即bac.故选B.二、填空题6已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增加的，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_x|
4、x1或x3由题意知偶函数f(x)在(，0)上是减少的，且f(1)f(1)0，所以f(x2)0可转化为x21或x21，解得x3或x1.7(2019广州模拟)已知函数f(x)a为奇函数，则实数a_.由题意知f(1)f(1)，即a，解得a，经检验，符合题意8设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则ff(1)ff(2)f_.1依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.三、解答题9设函数f(x)是定义在
5、R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增加的，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x
6、)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上是增加的，结合f(x)的图像(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3B组能力提升1(2019武汉模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()AexexB.(exex)C(exex)D(exex)D由题意知f(x)g(x)ex，又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)ex，解方程组得g(x).故选D.2(2019青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)()A2B1 C0D2D由题意知当x时，ff，则f(x1
7、)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选D.3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的 xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减少的，在(2,3)上是增加的；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_由f(x1)f(x1)得f(x2)f(x)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；由题意知，在区间0,1上，函数f(x)是增加的在区间1,0上，函数f(x)是减少的，由函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减少的，在(2,3)上是增加的，故正确；函数f(x)的最大值为2，最小值为1，故错误4已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式解(1)f(x)要使函数f(x)有最小值，需2a2， 故a的取值范围为2,2(2)g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)0.设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4，g(x)