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1、2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3.2 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？ 2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ a =xi + yj 有且只有一对实 数x、y，使得 3分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 00 10 0 2.3.2 平面向量的
2、坐标表示 O x y i j a A(x, y) a 1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 2.3.2 平面向量的坐标表示 解：由图可知 同理， 例1如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标 A A2 A1 2.3.3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1.已知a ， b ，求a+b，a-b 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同
3、理可得a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2.3.3平面向量的坐标运算 2已知 求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标 2.3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 2.3.3 平面向量的坐标运算
4、例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标 解：设顶点D的坐标为（x，y） 2.3.4平面向量共线的坐标表示 2. 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 3. 会得到什么样的重要结论? 1. 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的充要条件是 3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 例 题 1. 已知 2. 已知 求证: A、B、C 三点共线。 3. 若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 2.3.4 平面向量共线的坐标表示