《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.1.1 离散型随机变量 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.1.1 离散型随机变量 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章 随机变量及其分布 21 离散型随机变量及其分布列 课时作业 10 离散型随机变量 知识点一 随机变量的概念 1.抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为( ) A抛掷硬币的次数 B出现正面的次数 C出现正面或反面的次数 D出现正面和反面的次数之和 答案 B 解析 抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向 上以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么 正面向上的次数就是随机变量 ， 的取值是 0,1，故选 B.而 A 项中抛 掷次数就是 1，不是随机变量；C 项中标准不明；D 项中，出现正面和 反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是 随机变量 2一个
2、袋中装有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 6 个红球，从中 任取两个，可以作为随机变量的是( ) A取到的球的个数 B取到红球的个数 C至少取到一个红球 D至少取到一个红球或一个黑球 答案 B 解析 A 中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B 中叙述的结 果可能是 0,1,2，所以是随机变量C 和 D 叙述的结果也是不确定的， 但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量. 知识点二 离散型随机变量的判定 3.某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 X； 某网站中歌曲 爱我中华一天内被点击的次数为 X；一天内的温度为 X；射手 对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，用 X 表
3、示该 射手在一次射击中的得分 其中 X 是离散型随机变量的是 ( ) A B C D 答案 B 解析 一天内的温度 X 变化的范围是连续的，无法逐一列出，它 不是离散型随机变量，故选 B. 4下列随机变量不是离散型随机变量的是( ) A某景点一天的游客数 B某寻呼台一天内收到寻呼次数 C水文站观测到江水的水位数 D某收费站一天内通过的汽车车辆数 答案 C 解析 由离散型随机变量的概率可知，A，B，D 中的随机变量 可以一一列出，是离散型随机变量. 知识点三 随机变量可能取值问题 5.袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要
4、的取球次数为随机 变量 X，则 X 的可能取值为( ) A1,2,3，6 B1,2,3，7 C0,1,2，5 D1,2，5 答案 B 解析 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是 1,2,3，7. 6某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射 击，射击次数为 ，则“5”表示的试验结果是( ) A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标 C前 4 次均未击中目标 D第 4 次击中目标 答案 C 解析 5 表示射击 5 次，即前 4 次均未击中目标，否则不可能 射击第 5 次，但第 5 次是否击中目标不一定故选 C. 一、选择题 16 件产品中有 2 件次品与 4 件正品，从中
5、任取 2 件，则下列可 作为随机变量的是( ) A取出产品的件数 B取出正品的件数 C取到产品的概率 D取到次品的概率 答案 B 解析 由题意知，此试验所有可能结果为 2 件正品、1 件正品和 1 件次品、2 件次品因此取出正品的件数可作为随机变量故选 B. 2从学号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 名同学中，随意选出 2 名同学去 打扫卫生，设选出的 2 名同学的学号之和为 X，则 X 的所有可能取值 的个数为( ) A11 B8 C9 D10 答案 C 解析 易知 X 的所有可能取值为 3,4,5,6,7,8,9,10,11，共 9 个 3抛掷两颗骰子，所得点数之差的绝对值为 X，那
6、么 X4 表示 的随机试验的结果是( ) A一颗是 1 点，一颗是 5 点 B一颗是 2 点，一颗是 6 点 C两颗都是 2 点 D一颗是 1 点，一颗是 5 点或一颗是 2 点，一颗是 6 点 答案 D 解析 因为|51|4，|62|4，故选 D. 4若用随机变量 X 表示从一个装有 1 个白球、3 个黑球、2 个黄 球的袋中取出的 4 个球中不是黑球的个数， 则 X 的取值不可能为( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 由于白球和黄球的个数和为 3， 所以 4 个球不是黑球的个数 分别可能是 1,2,3，X 不可能取 0.故选 A. 5抛掷两枚骰子一次， 为第一枚骰子掷出的点数与第
7、二枚骰子 掷出的点数之差，则 的所有可能的取值为( ) A05，N B50，Z C16，N D55，Z 答案 D 解析 的所有可能取值为5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5， 即55，Z. 二、填空题 6在 8 件产品中，有 3 件次品，5 件正品，从中任取一件，取到 次品就停止，取后不放回，若抽取次数为 X，则X3表示的试验结 果是_ 答案 前两次均取得正品，第三次取到次品 解析 由题意知，当抽取到第 3 次停止，表示前两次均取到正品， 第三次取到次品 7 一木箱中装有 8 个同样大小的篮球， 分别编号为 1,2,3,4,5,6,7,8， 现从中随机取出 3 个篮球，以 表示取出的篮球
8、的最大号码，则 8 表示的试验结果有_种 答案 21 解析 8 表示 3 个篮球中一个编号是 8，另外两个从剩余 7 个 号中选 2 个，有 C 21 种方法 2 7 8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 道题，比赛规则：对 于每道题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题，并回答正确的得 1 分， 抢到题目但回答错误的扣 1 分(即1 分)，若 X 是甲队在该轮比赛获胜 时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能值为_ 答案 1,0,1,2,3 解析 X1 表示甲抢到 1 题但答错了，若乙两题都答错，则甲 获胜； 甲获胜还有以下可能： X0 时，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时 1 对
9、1 错 X1 时，甲抢到 1 题，且答对或甲抢到 3 题，且 1 错 2 对 X2 时，甲抢到 2 题均答对 X3 时，甲抢到 3 题均答对 三、解答题 9写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所 表示的随机试验的结果 (1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中任取 1 球，被 取出的球的编号为 X； (2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所 含红球的个数为 X； (3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为 X. 解 (1)X 的可能取值为 1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示 取出第 k 号球 (2)X的可能取值为0,1
10、,2,3,4.Xk表示取出k个红球， 4k个白球， k 0,1,2,3,4. (3)X 的可能取值为 2,3,4，12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰 子后骰子甲得 i 点且骰子乙得 j 点， 则 X2 表示(1,1)； X3 表示(1,2)， (2,1)； X4 表示(1,3)， (2,2)， (3,1)； X5 表示(1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)； X 6 表示(1,5)， (2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)； X7 表示(1,6)， (2,5)， (3,4)， (4,3)， (5,2)，(6,1)； X8 表示(2,6)，(3,5)，(4,4)
11、，(5,3)，(6,2)； X9 表示(3,6)， (4,5)， (5,4)， (6,3)； X10 表示(4,6)， (5,5)， (6,4)； X11 表示(5,6)， (6,5)； X 12 表示(6,6) 10写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随 机试验的结果 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现从这个盒子 中， 有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x， y， 记 |x2|yx|. 解 因为 x，y 可能取的值为 1,2,3， 所以 0|x2|1,0|xy|2， 所以 03， 所以 可能的取值为 0,1,2,3， 用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为 x， 第二次抽到卡片号码为 y， 则随机变量 取各值的意义为： 0 表示两次抽到卡片编号都是 2，即(2,2) 1 表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3) 2 表示(1,2)，(3,2) 3 表示(1,3)，(3,1)