《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.2.1 条件概率 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.2.1 条件概率 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22 二项分布及其应用 课时作业 12 条件概率 知识点一 利用 P(B|A)求条件概率 PAB PA 1.已知 P(B|A) ，P(AB) ，则 P(A)( ) 1 2 3 8 A. B. C. D. 3 16 13 16 3 4 1 4 答案 C 解析 由 P(B|A)得，P(A) . PAB PA PAB PB|A 3 8 1 2 3 4 2某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批 水稻种子的发芽率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种 子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为( ) A0.02 B0.08 C0.18 D0.72 答案 D 解
2、析 设“这粒水稻种子发芽”为事件 A，“这粒水稻种子发芽又 成长为幼苗”为事件 AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事 件 B|A，P(A)0.8，P(B|A)0.9， 由条件概率公式得 P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，则这粒 种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 3将一枚硬币任意抛掷两次，记事件 A“第一次出现正面” ，事 件 B“第二次出现正面” ，则 P(B|A)等于( ) A1 B. C. D. 1 2 1 4 1 8 答案 B 解析 两次抛掷硬币的结果共有(正， 正)， (正， 反)， (反， 正)， (反， 反)4 种情况， P(A) ，P(AB) . 2
3、 4 1 2 1 4 由条件概率公式得 P(B|A) . PAB PA 1 2 4在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白球(各不相同)，不放回地依次 摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率 为( ) A. B. C. D. 3 5 2 5 1 10 5 9 答案 D 解析 不放回地依次摸出 2 个球， “第 1 次摸出红球” 记为事件 A， “第 2 次摸出红球” 记为事件 B， 则 n(A)6954， n(AB)6530， 故 P(B|A) . 30 54 5 9 知识点二 求互斥事件的条件概率 5.某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15
4、人，全班分成 4 个小组，第一小组有学生 10 人，其中共青团员 4 人从该班任选一人 作为学生代表 (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率 解 设 “选到的是共青团员” 为事件 A， “选到的是第一小组学生” 为事件 B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件 AB. (1)P(A) . 15 40 3 8 (2)P(AB). 4 40 1 10 (3)解法一：P(B|A). PAB PA 1 10 3 8 4 15 解法二 ： 由题意知，事件 A 所包含的基本事件个数为 15，事件
5、AB 所包含的基本事件个数为 4， P(B|A). nAB nA 4 15 一、选择题 1抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两枚骰子的点数之积大于 20 的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 3 5 答案 B 解析 抛掷红、黄两枚骰子共有 6636 个基本事件，其中红色 骰子的点数为4或6的有12个基本事件， 此时两枚骰子点数之积大于20 包含 46,64,65，66，共 4 个基本事件所求概率为 . 1 3 2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之 和为偶数” ，事件 B：“取到的 2 个数均为
6、偶数” ，则 P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 1 8 1 4 2 5 1 2 答案 B 解析 P(A) ， P(AB)， 由条件概率的计算公式 C2 3C2 2 C2 5 2 5 C2 2 C2 5 1 10 得 P(B|A) .故选 B. PAB PA 1 10 2 5 1 4 3抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为 1,2,3,4,5,6，令事件 A2,3,5，B1,2,4,5,6，则 P(A|B)等于( ) A. B. C. D. 2 5 1 2 3 5 4 5 答案 A 解析 AB2,5， n(AB)2.又n(B)5， P(A|B)nAB nB . 2 5 4 在
7、区间(0,1)内随机投掷一个点 M(其坐标为 x)， 若 AError!Error!， B Error!Error!，则 P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 3 3 4 答案 A 解析 P(A) .因为ABError!Error!， 所以P(AB) ， P(B|A) 1 2 1 1 2 1 4 1 1 4 . PAB PA 1 4 1 2 1 2 5已知某产品的次品率为 4%，其合格品中 75%为一级品，则任 选一件为一级品的概率为( ) A75% B96% C72% D78.125% 答案 C 解析 记“任选一件产品是合格品”为事件 A， 则 P(A)1P(
8、)14%96%. A 记“任选一件产品是一级品”为事件 B.由于一级品必是合格品， 所以事件 A 包含事件 B，故 P(AB)P(B) 由合格品中 75%为一级品知 P(B|A)75%； 故 P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%. 二、填空题 6某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下，他 在周六晚上值班的概率为_ 答案 1 6 解析 设事件 A 为 “周日值班” ， 事件 B 为 “周六值班” ， 则 P(A) ，P(AB)，故 P(B|A) . C1 6 C2 7 1 C2 7 PAB PA 1 6 7设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到
9、 25 岁的概 率为0.4， 现有一个20岁的这种动物， 则它活到25岁的概率是_ 答案 0.5 解析 “该动物由出生算起活到 20 岁” 记为事件 A， “活到 25 岁” 记为事件 B. P(A)0.8，P(AB)0.4， P(B|A)0.5. PAB PA 0.4 0.8 8从编号为 1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，在选 出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_ 答案 1 14 解析 记“选出 4 号球”为事件 A，“选出球的最大号码为 6”为 事件 B， 则 P(A) ，P(AB)， C3 9 C 4 10 2 5 C2 4 C 4 10 1 35
10、 所以 P(B|A). PAB PA 1 35 2 5 1 14 三、解答题 9 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球 若从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球的概率为 . 7 9 (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取 1 个球，取 2 次，已知第 1 次取 得白球，求第 2 次取得黑球的概率 解 (1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球”为事件 A， 记袋中白球个数为 x. 则 P(A)1 ， C 210x C 2 10 7 9 解得 x5，即白球的个数为 5. (2)解法一：记“第 1 次取得白球”为事件 B，“第 2 次取得黑球” 为事件 C，则
11、 P(BC)， C1 5C1 5 C 1 10C1 10 25 90 5 18 P(B) . C1 5C1 5C1 5C1 4 C 1 10C1 9 2520 90 1 2 P(C|B) . PBC PB 5 18 1 2 5 9 解法二：由题意知事件 B 所包含的基本事件的个数为 C C 59 1 51 9 45，事件 BC 所包含的基本事件的个数为 C C 5525，所以 1 51 5 P(C|B) . PBC PB 25 45 5 9 10甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个 正品和 3 个次品 (1)从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；
12、 (2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一 个产品，求取出的这个产品是正品的概率 解 (1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C 28，这 2 个产品都 2 8 是次品的事件数为 C 3.所以这 2 个产品都是次品的概率为. 2 3 3 28 (2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品” ，事件 B1为“从甲箱中取 出 2 个产品都是正品” ， 事件 B2为 “从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ， 事件 B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品” ，则事件 B1、事件 B2、 事件 B3彼此互斥 P(B1)， C2 5 C2 8 5 14 P(B2)， C1 5C1 3 C2 8 15 28 P(B3)， C2 3 C2 8 3 28 P(A|B1) ， 6 9 P(A|B2) ，P(A|B3) ， 5 9 4 9 所以 P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3) 5 14 6 9 15 28 . 5 9 3 28 4 9 7 12