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1、第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法(第二课时) 学习目标 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能 力,增加学习数学的兴趣; 会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题 1:当 x1 时,f(x)=x+1;当 x1 时,f(x)=-x,请写出函数 f(x)的解析式. 二、自主探索,尝试解决 问题 2:问题 1 中的函数的解析式有什么特点? 三、信息交流,揭示规律 问题 3:函数 f(x)=是一个函数还是两个函数?x + 1,x 1, - x,x 1 问题
2、4:分段函数是一个函数,那它的定义域和值域是什么? 问题 5:同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题? 四、运用规律,解决问题 【例 1】画出函数 y=|x|的图象. 【例 2】已知函数 y= x + 4,x 0, x2- 2x,0 4. (1)求 fff(5)的值; (2)画出函数的图象. 【例 3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车 5 千米以内(含 5 千米),票价 2 元; (2)5 千米以上,每增加 5 千米,票价增加 1 元(不足 5 千米按 5 千米计算). 如果某条线路的总里程为 20 千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出
3、函数的图象. 五、变式演练,深化提高 1.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过 100 千米,票价是每千米 0.5 元,如 果超过 100 千米,超过部分按每千米 0.4 元定价,则客运票价 y(元)与行程千米数 x(千米)之间 的函数关系式是 . 2.已知函数 f(x)= - x2+ 2x,x 0, 1,x = 0, - x - 1,x 1, - x,x - 1. 问题 2:函数 f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同. 问题 3:函数 f(x)是一个函数.分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数. 问题 4:分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并
4、集. 【例 1】方法一:由绝对值的概念,我们有 y= x,x 0, - x,x 4,f(5)=-5+2=-3. -3 100. 2.解:(1)f(-1)=0;ff(-1)=f(0)=1; fff(-1)=f(1)=-12+21=1. (2)函数图象如图所示: 3.分析:由题意得 f(x)=画函数 f(x)的图象得值域是(-,1. x,x 1, 2 - x,x 1. 答案:(-,1 点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在 其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式. 画分段函数 y=(D1,D2,两两交集是空集)的图象步骤是: f1(x),x D1, f
5、2(x),x D2, ,. (1)画整个函数 y=f1(x)的图象,再取其在区间 D1上的图象,其他部分删去不要; (2)画整个函数 y=f2(x)的图象,再取其在区间 D2上的图象,其他部分删去不要; (3)依次画下去; (4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象. 4.解:(1)分类讨论: 当 P 在 BC 上运动时,易知B=60,则知 y= 10(xsin60)=x,0x4. 1 2 53 2 当 P 点在 CD 上运动时, y= 102=10,4x10. 1 2 33 当 P 在 DA 上运动时, y= 10(14-x)sin60=-x+35,10x14. 1 2 53 2 3 综上所得,函数的解析式为 y= 53 2 x,0 x 4, 103,4 x 10, - 53 2 x + 353,10 x 14. (2)f(x)的图象如图所示: 由图象,可知 y 的取值范围是 0y10, 3 即函数 f(x)的值域为0,10. 3