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1、第三章 函数的应用第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解 学习目标 理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法;利用信息技术辅助教学, 让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程; 体会二分法的思想和方法,使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法;让学生能 够了解近似逼近思想,培养学生探究问题的能力和创新能力,以及严谨的科学态度; 体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回 的方法使问题得到解决的快乐. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题 1:电路发生了故障,故障在一条长
2、200m 的线路上,如何迅速查出故障所在?(只需故 障在 5m 之内即可)请同学们为电工师傅想一想怎样检查比较合理? 二、自主探索,尝试解决 问题 2:你是否会解方程 x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解? 以求方程 x3+3x-1=0 的近似解(精确度 0.1)为例进行探究. 探究 1:怎样确定解所在的区间? 探究 2:怎样缩小解所在的区间? 探究 3:幸运 52 中猜商品价格环节,让学生思考: (1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用? (2)如何猜才能最快猜出商品的价格? 问题 3:精确度 0.1 指的是什么?与精确到 0.1 一样吗? 三、信息交流,揭示规律 通
3、过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了. 二分法的定义: 给定精确度 ,用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下: (1) (2) (3) (4)判断是否达到精确度 :即若|a-b|1,恰有一个实根. 3.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( ) A.-2,1B.-1,0 C.0,1D.1,2 4.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间2,3内的实根,取区间中点 x0=2.5,那么下一个有根区 间是 . 5.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点,如果用“二分法” 求这个零点(精确到 0.001 的近似
4、值),那么将(a,b)区间等分的次数至少是 . 参考答案 一、设计问题,创设情境 问题 1:1.确定故障所在范围. 2.确定检测范围中点. 3.检测中点 (1)若中点为故障点,即可; (2)若中点不为故障点,判断故障所在范围(被中点所分两范围之一). 4.判断故障范围是否符合精度,若符合,则得到故障点的近似处,否则重复上述 24 步. 二、自主探索,尝试解决 问题 2:求 x3+3x-1=0 的根求 x3+3x-1=0 的零点. 探究 1:(1)图象法(数形结合):方程 x3+3x-1=0 的解就是函数 y1=x3与 y2=1-3x 的图象交点 的横坐标,画出两函数的简图如图所示. (2)试值
5、法: 设 f(x)=x3+3x-1,f(0)=-10. 探究 2:反复取中点. 探究 3:略 问题 3:精度指的是区间长度,精确到 0.1 指的是小数的保留程度. 三、信息交流,揭示规律 二分法的定义: 对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所 在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (1)确定区间a,b,验证 f(a)f(b)0,给定精确度 ; (2)求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f(c); 若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; 若 f(a)f(c)0,则令 b=c(此时零点 x0(a,c); 若 f(c)f(b)0,则令 a=c(此时零点 x0(c,b). 四、运用规律,解决问题 略 五、牛刀小试 1.C 2.B 六、课外作业 1.D 2.(1)(2) 3.A 4.2,2.5 5.10 次