《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第六章 不等式、推理与证明 课时作业36 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第六章 不等式、推理与证明 课时作业36 Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 36 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 1 (2019河北卓越联盟联考)已知点(3， 1)和(4， 6)在直线3x 2ya0 的两侧，则实数 a 的取值范围为( A ) A(7,24) B(，7)(24，) C(24,7) D(，24)(7，) 解析 ： 由题意可知(92a)(1212a)0， 所以(a7)(a24) 0，所以7a24. 2 (2018天津卷)设变量 x， y 满足约束条件Error!Error!则目标函数 z3x 5y 的最大值为( C ) A6 B19 C21 D45 解析：由变量 x，y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分 所示) 作出基本直线
2、l0： 3x5y0， 平移直线 l0， 当直线经过点 A(2,3)时， z 取最大值，即 zmax325321，故选 C. 3若不等式组Error!Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ， 4 3 则 m 的值为( B ) A3 B1 C. D3 4 3 解析 ： 如图， 要使不等式组表示的平面区域为三角形， 则2m2， 即 m1， 由图知所围成的区域为ABC 及其内部， SABCSADCS BDC. 易知点 A 的纵坐标为 1m，点 B 的纵坐标为 (1m)，C，D 两 2 3 点的横坐标分别为 2， 2m， 所以 SABC (22m)(1m) (22m) 1 2 1 2 (1m
3、) (1m)2 ，解得 m3(舍去)或 m1. 2 3 1 3 4 3 4 (2019江西南昌 NCS 项目联考)设不等式组Error!Error!表示的平面区 域为 M，若直线 ykx 经过区域 M 内的点，则实数 k 的取值范围为( C ) A. B. ( 1 2，2 1 2， 4 3 C. D. 1 2，2 4 3，2 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知 当直线 ykx 经过点 A(2,1)时，k 取得最小值 ，当直线 ykx 经过点 1 2 C(1,2)时，k 取得最大值 2，可得实数 k 的取值范围为，故选 C. 1 2，2 5 (2019广东肇庆一模)已知实数
4、 x， y 满足约束条件Error!Error!若 z2x y 的最小值为 3，则实数 b( A ) A. B. 9 4 3 2 C1 D.3 4 解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示 由 z2xy 得 y2xz， 平移直线 y2x， 由图可知当直线 y2xz 经过点 A 时，直线 y2xz 的纵 截距最小，此时 z 最小，为 3，即 2xy3. 由Error!Error! 解得Error!Error!即 A， ( 3 4， 3 2) 又点 A 也在直线 yxb 上， 即 b，b .故选 A. 3 2 3 4 9 4 6(2019江西九江一模)实数 x，y 满足线性约束条件Er
5、ror!Error!若 z 的最大值为 1，则 z 的最小值为( D ) y1 x3 A B 1 3 3 7 C. D 1 3 1 5 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z的几 y1 x3 何意义是可行域内的点(x，y)与点 A(3,1)两点连线的斜率，当取点 B(a,2a2)时，z 取得最大值 1，故1，解得 a2，则 2a21 a3 C(2,0)当取点 C(2,0)时，z 取得最小值，即 zmin .故选 D. 01 23 1 5 7(2019湖南湘东五校联考)已知实数 x，y 满足Error!Error!且 zxy 的最大值为 6，则(x5)2y2的最小值为( A ) A5
6、B3 C. D.53 解析：如图，作出不等式组Error!Error!对应的平面区域， 由 zxy，得 yxz，平移直线 yx， 由图可知当直线 yxz 经过点 A 时，直线 yxz 在 y 轴 上的截距最大，此时 z 最大，为 6，即 xy6. 由Error!Error!得 A(3,3)， 直线 yk 过点 A，k3. (x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x， y)与 D(5,0)的距离的 平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于 D(5,0)到直线 x2y0 的距离的平方 则(x5)2y2的最小值为 25，故选 A. ( |5| 1222) 8 已知实数 x， y 满足Error!
7、Error!若目标函数 zaxby5(a0， b0) 的最小值为 2，则 的最小值为( D ) 2 a 3 b A. B. 82 14 3 42 6 3 C. D. 92 15 3 104 6 3 解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)， 对 zaxby5(a0，b0)进行变形，可得 y x ，所以该 a b z b 5 b 直线的斜率为负数，当直线 zaxby5(a0，b0)过点 A 时，z 取 得最小值， 联立Error!Error!可求出交点 A 的坐标为(2， 2)， 所以2a2b 52， 整理得 ab ， 所以 (ab) 3 2 2 a 3 b 2 3 ( 2 a
8、3 b) 2 3(5 2b a 3a b ) ，当且仅当ab 时取等号，故选 D. 104 6 3 32 9(2019兰州模拟)若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z2x y ( 1 2) 的最大值为( A ) A16 B8 C4 D3 解析：作出不等式组Error!Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示. 又 z2x y2xy， ( 1 2) 令 uxy，则直线 uxy 在点(4,0)处 u 取得最大值，此时 z 取 得最大值且 zmax24016，故选 A. 10 已知 O 是坐标原点， 点 A(1,1)， 若点 M(x， y)为平面区域Error!Error!
9、 上的一个动点，则的取值范围是 0,2 . OA OM 解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图 其中 C(0,2)，B(1,1)，D(1,2) 由 zxy，得 yxz. OA OM 由图可知，当直线 yxz 分别过点 C 和 B 时，z 分别取得最大 值 2 和最小值 0，所以的取值范围为0,2 OA OM 11实数 x，y 满足不等式组Error!Error!则 z|x2y4|的最大值为 21 . 解析 ： 作出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示， z|x 2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线 x |x2y4| 5 5 2y40 的距离的倍5 由Error!Error!得
10、 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2y40 的距 离最大，此时 zmax21. 12 (2019郑州质检)已知x， y满足约束条件Error!Error!若目标函数z3x y 的最大值为 10，则 z 的最小值为 5 . 解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 作直线 l： 3xy0，平移 l，从而可知经过 C 点时 z 取到最大值， 由Error!Error!解得Error!Error! 231m0，m5. 由图知，平移 l 经过 B 点时，z 最小， 当 x2，y2251 时，z 最小，zmin3215. 13(2019湖北武汉模拟)已知实数 x，y 满足约束条件
11、Error!Error!若不 等式(1a)x22xy(42a)y20恒成立， 则实数a的最大值为( A ) A. B. 7 3 5 3 C. D.56 解析：绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 题中的不等式可化为 a(x22y2)x22xy4y2， 即 a， x22xy4y2 x22y2 设 t ，则 a， y x 4t22t1 2t21 由 t 及其几何意义可知， y x 在点 C(2,3)处取得最大值 tmax ， 3 2 在线段 AB 上取得最小值 tmin1， 即 t. 1，3 2 故原问题可转化为求函数 f(t)的最小 4t22t1 2t21 ( 1 t 3 2) 值，整
12、理函数的解析式得： f(t)22 t21 2t 1 4 t21 2 ( 1 1 2t 1 4 t21 2) 2， 1 t1 2 3 4 t1 2 1 令 mt ，则 m1， 1 2 1 2 令 g(m)m ， 则 g(m)在区间上单调递减， 在区间 3 4 m ( 1 2， 3 2 )( 3 2 ，1) 上单调递增， 且 g2，g(1) ，据此可得，当 m ，t1 时，函数 g(m)取 ( 1 2) 7 4 1 2 得最大值， 则此时函数 f(t)取得最小值，最小值为 f(1)4 1 22 11 2 121 . 7 3 综上可知，实数 a 的最大值为 ，故选 A. 7 3 14 某蛋糕店每天计
13、划生产蛋糕、 面包、 酥点这三种糕点共 100 份， 生产一份蛋糕需 5 分钟，生产一份面包需 7 分钟，生产一份酥点需 4 分钟， 已知总生产时间不超过 10 小时 若生产一份蛋糕可获利润 5 元， 生产一份面包可获利润 6 元，生产一份酥点可获利润 3 元若用每天 生产的蛋糕份数 x 与面包份数 y 表示每天的利润 (元)，则 的最大 值为 550 元 解析：依题意每天生产的酥点份数为 100xy， 所以利润 5x6y3(100xy)2x3y300. 约束条件为 Error!Error! 整理得Error!Error! 目标函数为 2x3y300，作出可行域，如图所示， 作初始直线 l0：
14、2x3y0，平移 l0，当 l0经过点 A 时， 有最大 值， 由Error!Error!得Error!Error! 所以最优解为 A(50,50)，此时 max550 元 15 (2019安徽江南十校联考)已知实数 x， y 满足Error!Error!则 zy1 x 的取值范围为 0,1 . 解析：作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分，z表 y1 x 示区域内的点(x， y)与 A(0， 1)连线的斜率 k， 由图可知， kmin0， kmax kAP，P 为切点，设 P(x0，lnx0)，kAP ， 1 x0 ，x01，kAP1， lnx01 x0 1 x0 即 z的取值范围为0,1
15、 y1 x 16已知点 P(x，y)的坐标满足约束条件Error!Error!则的取值范 xy x2y2 围是 (，1 .2 解析 ： 方法一 作出不等式组Error!Error!表示的平面区域，如图中阴影 部分所示，其中 B(1，1)，C(0,1) 设 A(1,1)，向量，的夹角为 ， OA OP xy，|， OA OP OP x2y2 cos， OA OP |OA |OP | xy 2 x2y2 2 2 xy x2y2 由图可知AOCAOB， 即 ，1cos， 4 2 2 即1，1. 2 2 xy x2y2 2 2 2 xy x2y2 方法二 作出不等式组Error!Error!表示的平面区域， 如图中阴影部分所 示， 其中 B(1，1)，C(0,1)， 设 POx， 则cos，sin， x x2y2 y x2y2 2， 5 4) cossinsin. xy x2y2 2 ( 4) ， 2， 5 4) ， 4 3 4， 3 2) sin. ( 4) ( 1， 2 2 (，1 xy x2y2 2