《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业57 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业57 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 57 直线与圆锥曲线 1直线 y x3 与双曲线1(a0，b0)的交点个数是( b a x2 a2 y2 b2 A ) A1 B2 C1 或 2 D0 解析：由直线 y x3 与双曲线1 的渐近线 y x 平行， b a x2 a2 y2 b2 b a 故直线与双曲线的交点个数是 1. 2 (2019山东聊城一模)已知直线l与抛物线C： y24x相交于A， B 两点，若线段 AB 的中点为(2,1)，则直线 l 的方程为( D ) Ayx1 By2x5 Cyx3 Dy2x3 解析 ： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有Error!Error!得 y y 4(x1x2
2、)， 2 12 2 由题可知 x1x2. 2，即 kAB2，直线 l 的方程 y1y2 x1x2 4 y1y2 4 2 为 y12(x2)，即 2xy30.故选 D. 3 (2019湖北武汉调研)已知直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的 右支有两个交点，则 k 的取值范围为( D ) A. B ( 0， 5 2 ) 1， 5 2 C. D ( 5 2 ， 5 2 )( 1， 5 2 ) 解析：由题意知 k0，联立Error!Error!整理得(1k2)x22kx50， 因为直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的右支有两个交点，则联立所 得方程有两个不同的正实数根 x1，x2，所以Erro
3、r!Error! 解得 1k，即 k，故选 D. 5 2 ( 1， 5 2 ) 4已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px 的准线上，过点 A 的直 线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率 为( D ) A. B 1 2 2 3 C. D 3 4 4 3 解析：易知 p4，直线 AB 的斜率存在，抛物线方程为 y28x， 与直线 AB 的方程 y3k(x2)联立， 消去 x 整理得 ky28y16k24 0，由题意知 644k(16k24)0，解得 k2 或 k .因为直 1 2 线与抛物线相切于第一象限，故舍去 k2，故 k ，可得 B(8,8)，
4、1 2 又 F(2,0)，故 kBF ，故选 D. 80 82 4 3 5(2019湖北武汉调研)已知不过原点 O 的直线交抛物线 y22px 于 A，B 两点，若 OA，AB 的斜率分别为 kOA2，kAB6，则 OB 的斜 率为( D ) A3 B2 C2 D3 解析 ： 由题意可知， 直线OA的方程为y2x， 与抛物线方程y22px 联立得Error!Error!得Error!Error!即 A， ( p 2，p) 则直线 AB 的方程为 yp6， ( xp 2) 即y6x2p， 与抛物线方程y22px联立得Error!Error!得Error!Error!或Error!Error! 所
5、以 B， ( 2p 9 ，2p 3 ) 所以直线 OB 的斜率为 kOB3. 2p 3 2p 9 故选 D. 6 已知双曲线 y21 的右焦点是抛物线 y22px(p0)的焦点， x2 3 直线ykxm与抛物线相交于A， B两个不同的点， 点M(2,2)是线段AB 的中点，则AOB(O 为坐标原点)的面积是( D ) A4 B3313 C. D2143 解析：由已知可得双曲线的右焦点为(2,0)，因为该点也为抛物线 的焦点， 所以 p4， 所以抛物线方程为 y28x， 又因为直线 ykxm 与抛物线相交于 A， B 两点， 所以将直线方程代入抛物线方程可得(kx m)28xk2x2(2km8)
6、xm20， x1x2，x1x2. 82km k2 m2 k2 又因为 M(2,2)是线段 AB 的中点， 所以 x1x24，且 22km， 82km k2 联 立 解 得 k 2， m 2.|AB|x1 x2|k21k21 2.O 到 AB 的距离 d. x 1x224x1x2 15 2 5 SAOB 22. 1 2 15 2 5 3 7(2019泉州质检)已知双曲线 C：1(a0，b0)，F 是 x2 a2 y2 b2 双曲线 C 的右焦点， 过 F 作双曲线 C 在第一、 三象限的渐近线的垂线 l， 若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 D，E，则双曲线 C 的离心 率 e 的取值
7、范围为( B ) A(，) B(，)232 C(，2) D(1，)2 6 2 解析 ： 法一 ： 由题意知， 直线 l： y (xc)， 由Error!Error!得x2 a b ( b2a 4 b2) x0，由 x1x20，得 b4a4，所 2a4c b2 ( a4c2 b2 a2b2) ( a4c2 b2 a2b2) b2a 4 b2 以 b2c2a2a2，所以 e22，得 e . 2 法二：由题意，知直线 l 的斜率为 ，若 l 与双曲线左、右两支 a b 分别交于 D， E 两点， 则 ， 即 a2b2， 所以 a2c2a2， e22， a b b a 得 e . 2 8 (2019洛
8、阳统考)已知双曲线E： 1， 直线l交双曲线于A， x2 4 y2 2 B 两点，若线段 AB 的中点坐标为，则直线 l 的方程为( C ) ( 1 2，1) A4xy10 B2xy0 C2x8y70 Dx4y30 解析：依题意，设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有Error!Error!两式相减得， x2 1x2 2 4 y2 1y2 2 2 即 . y1y2 x1x2 1 2 x1x2 y1y2 又线段 AB 的中点坐标是， ( 1 2，1) 因此 x1x22 1，y1y2(1)22， 1 2 ， ， x1x2 y1y2 1 2 y1y2 x1x2 1 4 即直线 AB 的斜率
9、为 ， 1 4 直线 l 的方程为 y1， 1 4(x 1 2) 即 2x8y70. 9 (2019河南洛阳一模)已知直线 y2x2 与抛物线 yax2(a0) 交于 P，Q 两点，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A， 若|AA|AA|，则 a 2 . P Q P Q 解析：由Error!Error!得 ax22x20， 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1x2 ，x1x2 ， 2 a 2 a 设 PQ 的中点为 M，则 xMxA ，yAax ， 1 a 2 A 1 a 由|AA|AA|可得 AA0， P Q P Q P Q 即 APAQ， 又 M 是线段 PQ
10、 的中点，2|AM|PQ|，由于 MAx 轴， |MA| 2， | 2 a2 1 a| 1 a 又|PQ|x1x2|55 x 1x224x1x2 ，5 4 a2 8 a 4 25 ，解得 a2，此时满足 0 成立故 a2. ( 1 a2) ( 4 a2 8 a) 10 (2019鹰潭模拟)设 P 为双曲线1 右支上的任意一点， x2 36 y2 25 O 为坐标原点，过点 P 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线 交于 A，B 两点，则平行四边形 PAOB 的面积为 15 . 解析 ： 设 P(x0， y0)(不妨设 P 在第一象限)， A 在第一象限， 直线 PA 的方程为 yy0 (x
11、x0)，直线 OA 方程为 y x，联立解得 xA 5 6 5 6 ，又 P 到渐近线 OA 的距离为 d， 6y05x0 10 |5x06y0| 61 又 tanxOA ，所以 cosxOA.所以平行四边形 PAOB 的 5 6 6 61 面积为 S2SOPA|OA|d|6y05x0| |xA|d cosxOA 61 6 1 10 |6y05x0| 61 15. 11(2019云南 11 校跨区联考)已知椭圆 E：1(ab0) x2 a2 y2 b2 的离心率为 ，点 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，点 C 在 E 上， 1 2 且ABC 面积的最大值为 2 . 3 (1)求椭圆 E
12、的方程； (2)设 F 为 E 的左焦点，点 D 在直线 x4 上，过 F 作 DF 的垂 线交椭圆 E 于 M，N 两点证明：直线 OD 平分线段 MN. 解：(1)由题意得Error!Error!解得Error!Error! 故椭圆 E 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)证明：设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)， 线段 MN 的中点 P(x0，y0)， 则 2x0x1x2,2y0y1y2， 由(1)可得 F(1,0)， 则直线 DF 的斜率为 kDF ， n0 41 n 3 当 n0 时，直线 MN 的斜率不存在， 根据椭圆的对称性可知 OD 平分线段 MN. 当
13、 n0 时，直线 MN 的斜率 kMN . 3 n y1y2 x1x2 点 M，N 在椭圆上，Error!Error! 整理得：0， x 1x2 x 1x2 4 y 1y2 y 1y2 3 又 2x0x1x2,2y0y1y2， ，直线 OP 的斜率为 kOP ， y0 x0 n 4 n 4 直线 OD 的斜率为 kOD ， n 4 直线 OD 平分线段 MN. 12(2017天津卷)设椭圆1(ab0)的左焦点为 F，右顶 x2 a2 y2 b2 点为 A，离心率为 .已知 A 是抛物线 y22px(p0)的焦点，F 到抛物 1 2 线的准线 l 的距离为 . 1 2 (1)求椭圆的方程和抛物线
14、的方程； (2)设 l 上两点 P， Q 关于 x 轴对称， 直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于点A)， 直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为， 求直线AP 6 2 的方程 解：(1)设 F 的坐标为(c,0)依题意， ， a，ac ， c a 1 2 p 2 1 2 解得 a1，c ，p2，于是 b2a2c2 . 1 2 3 4 所以，椭圆的方程为 x21，抛物线的方程为 y24x. 4y2 3 (2)设直线 AP 的方程为 xmy1(m0)， 与直线 l 的方程 x1 联立，可得点 P，故 Q. ( 1， 2 m) ( 1， 2 m) 将xmy1与x21联立， 消去x， 整理得
15、(3m24)y26my 4y2 3 0， 解 得 y 0 或 y.由 点 B 异 于 点 A， 可 得 点 B 6m 3m24 .由 Q， 可得直线 BQ 的方程为 ( 3m24 3m24 ， 6m 3m24) ( 1， 2 m) ( 6m 3m24 2 m) (x1)0，令 y0，解得 x，故 D ( 3m24 3m24 1)( y 2 m) 23m2 3m22 .所以|AD|1.又因为APD 的面积为， ( 23m2 3m22，0) 23m2 3m22 6m2 3m22 6 2 故 ，整理得 3m22|m|20，解得|m|，所 1 2 6m2 3m22 2 |m| 6 2 6 6 3 以
16、m. 6 3 所以，直线 AP 的方程为 3xy30 或 3xy30.66 13 (2019河南郑州一模)设抛物线 y24x 的焦点为 F， 过点 M(，5 0)的直线与抛物线相交于 A， B 两点， 与抛物线的准线相交于 C 点， |BF| 3，则BCF 与ACF 的面积之比( D ) S BCF S ACF A. B 3 4 4 5 C. D 5 6 6 7 解析 ： 不妨设点A在第一象限， B在第四象限， 设A(x1， y1)， B(x2， y2)， 直线 AB 的方程为 xmy . 5 由 y24x 得 p2，因为|BF|3x2 x21， p 2 所以 x22，则 y 4x2428，所
17、以 y22， 2 2 2 由Error!Error!得y24my40， 由根与系数的关系， 得y1y24，55 所以 y1，由 y 4x1，得 x1 .10 2 1 5 2 过点 A 作 AA垂直于准线 x1，垂足为 A，过点 B 作 BB 垂直于准线 x1，垂足为 B，易知CBBCAA， 所以. S BCF S ACF |BC| |AC| |BB| |AA| 又|BB|BF|3，|AA|x1 1 ，所以 . p 2 5 2 7 2 S BCF S ACF 3 7 2 6 7 故选 D. 14已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、 x2 a2 y2 b2 右焦点的距离之差为 4，若抛
18、物线 yax2上的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 关于直线 yxm 对称，且 x1x2 ，则 m 的值为( A ) 1 2 A. B 3 2 5 2 C2 D3 解析：由双曲线的定义知 2a4，得 a2， 所以抛物线的方程为 y2x2. 因为点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线 y2x2上， 所以 y12x ，y22x ， 2 12 2 两式相减得 y1y22(x1x2)(x1x2)， 不妨设 x1x2， 又 A，B 关于直线 yxm 对称， 所以1，故 x1x2 ，而 x1x2 ， y1y2 x1x2 1 2 1 2 解得 x11，x2 ， 1 2 设 A(x1，y1)，
19、B(x2，y2)的中点为 M(x0，y0)， 则 x0 ，y0 ， x1y2 2 1 4 y1y2 2 2x2 12x2 2 2 5 4 因为中点 M 在直线 yxm 上， 所以 m，解得 m . 5 4 1 4 3 2 15设抛物线 C：y22px(p0)，A 为抛物线上一点(A 不同于原 点 O)，过焦点 F 作直线平行于 OA，交抛物线于 P，Q 两点若过焦 点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B， 则|FP|FQ|OA|OB| 0 . 解析：设 OA 所在的直线的斜率为 k，则由Error!Error!得到 A， ( 2p k2 ，2p k ) 易知 B， ( p 2， kp 2 ) P
20、， Q的坐标由方程组Error!Error!得到， 消去x， 得y0， 设P(x1， ky2 2p kp 2 y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得，y1y2p2，根据弦长公式， |FP|FQ|y1|y2|y1y2|p2， 而 1 1 k2 1 1 k2 ( 1 1 k2) ( 1 1 k2) |OA|OB|p2， ( 2p k2) 2 ( 2p k ) 2 ( p 2) 2 ( kp 2 ) 2 ( 1 1 k2) 所以|FP|FQ|OA|OB|0. 16(2019湖北调研)已知椭圆 ： 1，过点 P(1,1)作倾斜 x2 4 y2 2 角互补的两条不同直线 l1，l2，设 l1与椭圆
21、 交于 A、B 两点，l2与椭 圆 交于 C，D 两点 (1)若 P(1,1)为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程； (2)若直线 l1与 l2的斜率都存在，记 ，求 的取值范围 |AB| |CD| 解：(1)解法一(点差法)： 由题意可知直线 AB 的斜率存在 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!Error! 两式作差得 ， y1y2 x1x2 2 4 x1x2 y1y2 2 4 2 1 2 1 1 2 直线 AB 的方程为 y1 (x1)，即 x2y30. 1 2 解法二：由题意可知直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的斜率为 k， 则其方程为 y1k(x1)，
22、代入 x22y24 中， 得 x22kx(k 1)240. (12k2)x24k(k1)x2(k1)240. 4(k1)k24(2k21)2(k1)24 8(3k22k1)0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!Error! AB 中点为(1,1)， (x1x2)1， 1 2 2kk1 2k21 则 k . 1 2 直线 AB 的方程为 y1 (x1)， 1 2 即 x2y30. (2)由(1)可知|AB| |x1x2|1k2 1k2 x 1x224x1x2 . 1k2 83k22k1 2k21 设直线 CD 的方程为 y1k(x1)(k0) 同理可得|CD|. 1k2 83k22k1 2k21 (k0)，0. |AB| |CD| 3k22k1 3k22k1 211. 4k 3k212k 4 3k1 k2 令 t3k ， 1 k 则 t(，2 2，)，33 令 g(t)1，t(，2 2，)， 4 t2 33 g(t)在(，2，2，)上单调递减，33 2g(t)1 或 1g(t)2.33 故 221 或 122.33 . 6 2 2 ，1) ( 1， 6 2 2