《2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元质量测试(三) 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1函数 f(x)12sin2的最小正周期为( ) x 2 A2 B C D4 2 答案 A 解析 f(x)12sin2cosx，最小正周期 T2，故选 A x 2 2已知 sin0，则 化简的结果为( )1sin2 Acos Bcos Ccos D以上都不对 答案 B 解析 由已知可判断出 是第三象限角，所以|cos|cos故1sin2 选 B 3(2018福建 4 月质检)已知向量(1，1)，(2，3)，则下列向量与AB AC BC 垂直
2、的是( ) Aa(3，6) Bb(8，6) Cc(6，8) Dd(6，3) 答案 D 解析 (1，2)，因为(1，2)(6，3)1(6)230故BC AC AB 选 D 4(2018长沙统考)已知 a，b 为单位向量，且 a(a2b)，则向量 a 与 b 的夹 角为( ) A30 B60 C120 D150 答案 C 解析 由题意， a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cosa， b 12cosa， b0， 所以 cosa，b ，又 0a，b180，所以a，b120故选 C 1 2 5 (2018长春调研)在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 2bcos
3、C 2ccosBa，且 B2C，则ABC 的形状是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案 B 解析 2bcosC2ccosBa，2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)， 即 sinBcosC3cosBsinC， tanB3tanC， 又 B2C， 3tanC， 得 tanC 2tanC 1tan2C ，C ，B2C ，A ，故ABC 为直角三角形故选 B 3 3 6 3 2 6 (2018广东广州调研)如图所示， 在ABC 中， P 是 BN 上的一点，AN 1 3AC 若m，则实数 m 的值为( )AP AB 2 11AC A B 9 1
4、1 5 11 C D 3 11 2 11 答案 B 解析 因为 N， P， B 三点共线， 所以mm， 从而 mAP AB 2 11AC AB 6 11AN 1m故选 B 6 11 5 11 7 (2018湖南长郡中学调研)若ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 2bsin2AasinB，且 c2b，则 等于( ) a b A2 B3 C D23 答案 A 解析 由 2bsin2AasinB， 得 4bsinAcosAasinB， 由正弦定理得 4sinBsinAcosA sinAsinB，sinA0，且 sinB0，cosA ，由余弦定理，得 a2b24b2
5、b2， 1 4 a24b2， 2故选 A a b 8(2018江西九校联考)已知 5sin26cos，则 tan ( ) (0， 2) 2 A B C D 2 3 1 3 3 5 2 3 答案 B 解析 由题意知 10sincos6cos，又 ， (0， 2) sin ，cos ，tan 3 5 4 5 2 sin 2 cos 2 2sin2 2 2sin 2cos 2 1cos sin 14 5 3 5 1 3 9 (2018东北三省四市二联)将函数 f(x)sin(2x)| 的图象向右平移个 2 12 单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则函数 f(x)在 0， 上的最小值为( ) 2 A
6、 B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 D 解析 f(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数 g(x)sin2xsin2x 12 12 ， 此函数图象关于 y 轴对称， 即函数 g(x)为偶函数， 则 k， kZ， 6 6 2 由| ，可得 ，所以 f(x)sin2x ，因为 0x ，所以 2x ， 2 3 3 2 3 3 2 3 所以 f(x)的最小值为 sin 故选 D 3 3 2 10 (2018湖北宜昌二模)已知ABC 中， A120， 且 AB3， AC4， 若AP ，且，则实数 的值为( )AB AC AP BC A B C6 D 22 15 10 3 12 7 答案
7、 A 解析 因为，且，所以有()()AP AB AC AP BC AP BC AB AC AC AB 22 (1) 220，整理可得( AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC 1)34cos1209160，解得 ，故选 A 22 15 11(2018湖南长沙长郡中学摸底)已知函数 f(x)sin(x)0，|0)的最小正周期为 (1)求 的值，并在下面提供的直角坐标系中画出函数 yf(x)在区间0，上 的图象； (2)函数 yf(x)的图象可由函数 ysinx 的图象经过怎样的变换得到？ 解 (1)函数可化为 f(x)sin， (x 3) 因为 T，所以，即 2， 2 所以
8、f(x)sin (2x 3) 列表如下： x0 12 3 7 12 5 6 y 3 2 1010 3 2 画出图象如图所示： (2)将函数 ysinx(xR)图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数 y 3 sin(xR)的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标 (x 3) 1 2 不变)，可得函数 f(x)sin(xR)的图象 (2x 3) 19 (2018河南洛阳二模)(本小题满分 12 分)如图， 已知扇形的圆心角AOB ，半径为 4，若点 C 是上的一动点(不与点 A，B 重合) 2 3 2AB (1)若弦 BC4(1)，求的长；3BC (2)求四边形 OACB
9、 面积的最大值 解 (1)在OBC 中，BC4(1)，OBOC4，32 所以由余弦定理得 cosBOC， OB2OC2BC2 2OBOC 3 2 所以BOC ，于是的长为 4 6 BC 6 2 2 2 3 (2)设AOC，0， ，则BOC， 2 3 2 3 S四边形 OACBSAOCSBOC 44sin 44sin24sin8cos16sin ， 1 2 22 1 2 22 2 3 33 6 由于 0， ，所以 ， ， 2 3 6 6 5 6 当 时，四边形 OACB 的面积取得最大值 16 3 3 20 (2018河南濮阳三模)(本小题满分12分)ABC内接于半径为R的圆， a， b， c
10、分别是内角 A，B，C 的对边，且 2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，c3 (1)求角 A 的大小； (2)若 AD 是 BC 边上的中线，AD，求ABC 的面积 19 2 解 (1)因为 2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，所以 2RsinBsinB2RsinAsinA(b c)sinC， 所以 bsinBasinAbsinCcsinC， 即 b2a2bcc2，即 b2c2a2bc， 所以 cosA ，A60 b2c2a2 2bc 1 2 (2)以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC， 在ABE 中，ABE120，AE，19 由余弦定理得 AE2AB2BE22AB
11、BEcos120， 即 199BE223BE ， 1 2 解得 BE2(负值舍去)，所以 AC2 故 SABC ABACsinBAC 1 2 32 1 2 3 2 3 3 2 21 (2018荆门调研)(本小题满分 12 分)已知向量 m(3sinx， cosx)， n(cosx， cosx)，f(x)mn3 3 2 (1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值； (2)若方程 f(x)a 在区间上有两个不同的实数根， 求实数 a 的取值范围 0， 2 解 (1)f(x)mn3sinxcosxcos2x sin2x(1cos2x) 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 sin2
12、xcos2xsin 3 2 3 2 3 (2x 5 6) 当 2x2k ，kZ，即 xk ，kZ 时， 5 6 2 6 函数 f(x)取得最大值3 (2)由于 x时，2x 0， 2 5 6 5 6 ，11 6 而函数 g(x)sinx 在区间上单调递减， 在区间上单调递增3 5 6 ，3 2 3 2 ，11 6 又 g，g，g ( 11 6) 3 2( 3 2) 3 ( 5 6) 3 2 结合图象(如图)， 所以方程 f(x)a 在区间上有两个不同的实数根时， a 0， 2 ( 3， 3 2 22(2018广东茂名二模)(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对 边分别为 a
13、，b，c，sinA2sinC，2b3c (1)求 cosC； (2)若ABC 的平分线交 AC 于点 D，且ABC 的面积为，求 BD 的长 3 15 4 解 (1)sinA2sinC，a2c 于是，cosC a2b2c2 2ab 2c23 2c 2c2 2 2c 3 2c 7 8 (2)由(1)知 cosC ，sinC 7 8 15 8 SABC 2c c， 1 2 3 2 15 8 3 15 4 c24，c2，则 a4，b3 BD 为ABC 的平分线， 2，CD2AD a c CD AD 又 CDAD3，CD2，AD1 在BCD 中，由余弦定理可得 BD24222242 6， 7 8 BD6