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1、考点测试 11 函数的图象 一、基础小题 1函数 f(x)|x1|的图象是( ) 答案 B 解析 f(x)|x1|故选 B 2已知函数 yf(x)的图象过点(1，1)，那么 f(4x)的图象一定经过点( ) A(1，4) B(4，1) C(3，1) D(1，3) 答案 C 解析 由题意知 f(1)1，故函数 f(4x)的图象过点(3，1)故选 C 3若对数函数 ylogax 和 ylogbx 的图象如图所示，则下列不等关系正确的 是( ) Aab1 Bba1 C1ab0 D1ba0 答案 B 解析 由图象及对数函数的单调性可知，ba1故选 B 4函数 y1的图象是( ) 1 x1 答案 B 解
2、析 将 y 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 1 x 即可得到函数 y1的图象故选 B 1 x1 5已知函数 f(x)2x2，则函数 y|f(x)|的图象可能是( ) 答案 B 解析 函数 y|f(x)|故 y|f(x)|在(，1)上为减函数， 在(1，)上为增函数，排除 A，C，D 6函数 f(x)xa满足 f(2)4，那么函数 g(x)|loga(x1)|的图象大致为( ) 答案 C 解析 由题意， 得 f(2)2a4， 所以 a2， 所以 g(x)|loga(x1)|log2(x1)|， 将函数 h(x)log2x 的图象向左平移 1 个单位长度(纵坐标不变)
3、， 然后将 x 轴下方的 图象翻折上去即可得到函数 g(x)的图象，故选 C 7下列四个图象中，可能是函数 y的图象的是( ) 10ln |x1| x1 答案 C 解析 当10， 故排除 A， D 1 1000 两项当 x时，10ln |x1|0，x11 时，y0，故排除 B，D； 当 x0；当 x0， 时，yf(x)g(x)0， 观察 2 2 各选项只有 A 项符合题意，故选 A 11设奇函数 yf(x)的定义域为5，5，若当 x0，5时，函数 yf(x)的 图象如图所示，则不等式 f(x)0，不选 D； f(x) e xex x 2exex 2x x4 ，x2 时，f(x)0，所以不选 C
4、因此选 B x2exx2e x x3 14(2018全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为( ) 答案 D 解析 当 x0 时，y2，排除 A，B y4x32x2x(2x21)，当 x0，时， 2 2 y0，排除 C，故选 D 15(2018浙江高考)函数 y2|x|sin2x 的图象可能是( ) 答案 D 解析 因为 y2|x|sin2x 为奇函数， 所以排除 A， B； 因为 2|x|0， 且当 00，当 0，x ， 时，y0，f()0， sin2 1cos1 sin2 1cos 排除选项 A，D 由 1cosx0 得 x2k(kZ)， 故函数 f(x)的定义域关于原点对称 又f(x)f
5、(x)， sin2x 1cosx sin2x 1cosx f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 B 故选 C 18 (2017浙江高考)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示， 则函数y f(x)的图象可能是( ) 答案 D 解析 观察导函数 f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于 0， 大于 0，小于 0，大于 0，所以对应函数 f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、 增 观察选项可知，排除 A，C 如图所示，f(x)有 3 个零点，从左到右依次设为 x1，x2，x3，且 x1，x3是极 小值点，x2是极大值点，且 x20，故选项 D 正确故选 D 19
6、(2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2，2的图象大致为( ) 答案 D 解析 当 x(0，2时，yf(x)2x2ex，f(x)4xexf(x)在(0，2)上只 有一个零点 x0，且当 00故 f(x)在(0，2 上先减后增，又 f(2)17e2ln (e0)，故选 B 22(2018山东青岛质检)函数 f(x)ln 的大致图象为( ) 1x 1x 答案 B 解析 由题可知 f(x)的定义域为(， 1)(1， 1)(1， )， 由 f(x)ln 1f(x)可知 f(x)为奇函数，故排除 A，C；又因为 f ln ln 0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0 答
7、案 B 解析 由图象知，函数 f(x)的定义域为x|x1 且 x5因为 ax2bxc0， 所以方程 ax2bxc0 的两个根分别为 x11， x25， 所以 x1x2 6， x1x2 b a 5，所以 a，b 异号，a，c 同号，又因为 f(0) 0，函数递增；当 x 时，y0，函数递减，所以 x 是函数 yesinx的极 2 2 大值点，所以选 D 27 (2018安徽江淮十校 4 月联考)若直角坐标系内 A， B 两点满足 ： (1)点 A， B 都在 f(x)图象上；(2)点 A，B 关于原点对称，则称点对(A，B)是函数 f(x)的一个 “和谐点对” ，(A，B)与(B，A)可看作一个
8、“和谐点对” 已知函数 f(x) 则 f(x)的“和谐点对”有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 作出函数 yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象， 看它与函数 y 2 ex (x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为 2，即 f(x)的“和谐点对” 有 2 个选 B 28 (2018河北保定一模)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)， 当 x 0，1时，f(x)2x1，设函数 g(x) |x1|(1x3)，则函数 f(x)与 g(x)的图 1 2 象所有交点的横坐标之和为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 f(x1)f
9、(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为 2 又f(x)为偶函数， f(1x)f(x1)f(x1)， 故f(x)的图象关于直线x1对称 又 g(x) |x1|(1x3)的图象关于直线 x1 对称，作出 f(x)和 g(x)的图象 1 2 如图所示： 由图象可知两函数图象在1，3上共有 4 个交点，分别记从左到右各交点 的横坐标为 x1， x2， x3， x4， 可知 xx1与 xx4， xx2与 xx3分别关于 x1 对称， 所有交点的横坐标之和为 x1x2x3x41224故选 B 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1(2018河北唐山一中月考)已知函
10、数 f(x) (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值 解 (1)函数 f(x)的图象如图所示 (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1，0，2，5 (3)由图象知当 x2 时，f(x)minf(2)1， 当 x0 时，f(x)maxf(0)3 2(2018武汉质检)已知函数 f(x)|x24x3|若关于 x 的方程 f(x)ax 至 少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围 解 f(x) 作出图象如图所示 原方程变形为|x24x3|xa 于是， 设 yxa， 在同一坐标系下再作出 yxa 的图象(如图) 则当直线 yx a 过点(1，0)时，a1；当直线 yxa 与抛物线 yx24x3 相切时，由 x23xa30 由 94(3a)0，得 a 3 4 由图象知当 a时方程至少有三个不等实根 1， 3 4