《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：64 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：64 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 64 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 高考概览 高考在本考点的考查涉及各种题型，分值为5分、12分，中等难度 考纲研读 1理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念 2能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 3借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 一、基础小题 1设随机变量 XN(1，52)，且 P(X0)P(Xa2)，则实数 a 的值为( ) A4 B6 C8 D10 答案 A 解析 x0 与 xa2 关于 x1 对称，则 a22，a4故选 A 2 抛掷两个骰子， 至少有一个 4 点或 5 点出现时， 就说这次试验成功， 则在 10 次
2、试验中，成功次数 X 的期望是( ) A B C D 80 9 55 9 50 9 10 3 答案 C 解析 由题意，一次试验成功的概率为 1 ，10 次试验为 10 次独立 2 3 2 3 5 9 重复试验，则成功次数 XB，所以 E(X)故选 C (10， 5 9) 50 9 3某种种子每粒发芽的概率都为 09，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的 种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 答案 B 解析 种子发芽率为 09，不发芽率为 01，每粒种子发芽与否相互独立， 故设没有发芽的种子数为 ，则 B(100
3、0，01)，E()100001100，故 需补种的期望为 E(X)2E()200故选 B 4已知随机变量 X8，若 XB(10，06)，则 E()，D()分别是( ) A6 和 24 B2 和 24 C2 和 56 D6 和 56 答案 B 解析 由已知随机变量X8， 所以有8X 因此， 求得E()8E(X) 810062，D()(1)2D(X)10060424故选 B 5 现在有 10 张奖券， 8 张 2 元的， 2 张 5 元的， 某人从中随机无放回地抽取 3 张奖券，则此人得奖金额的数学期望为( ) A6 B C D9 39 5 41 5 答案 B 解析 记此人得奖金额为随机变量X，
4、则X的可能取值有6， 9， 12， 且P(X6) ， P(X9)， P(X12)， 则 E(X)6912 C3 8 C 3 10 7 15 C2 8C1 2 C 3 10 7 15 C1 8 C 3 10 1 15 7 15 7 15 故选 B 1 15 39 5 6某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N(105，102)，已 知 P(95105)032，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为( ) A10 B9 C8 D7 答案 B 解析 因为N(105， 102)， P(95105)0 32， 所以P(105115) 032018，所以此次数学考试成绩不低于 1
5、15 分的学生人数为 1 2 500189故选 B 7体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发 球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)175，则 p 的取值范围是( ) A0， B ，1 C0， D，1 7 12 7 12 1 2 1 2 答案 C 解析 由已知条件可得 P(X1)p， P(X2)(1p)p， P(X3)(1p)2p(1 p)3(1p)2，则 E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2 p23p3175，解得 p 或 pD(2) CE(
6、1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2) 答案 A 解析 由题意可知 i(i1，2)服从两点分布， E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又01 P(Y2)P(X1)，故 B 错误； 对任意正数 t，由题中图象知 P(Xt)P(Yt)，故 C 正确，D 错误 13(2017全国卷)一批产品的二等品率为 002，从这批产品中每次随机取 一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)_ 答案 196 解析 由题意得 XB(100，002)， D(X)100002(1002)196 三、模拟小题 14 (2018长春质监)已知随机变
7、量 服从正态分布 N(1， 2)， 若 P(2)0 15， 则 P(01)( ) A085 B070 C035 D015 答案 C 解析 P(01)P(12)05P(2)035故选 C 15(2018山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 XN(800，502)则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为( ) (参考数据 ： 若XN(， 2)， 有P(900) 00228， 10.9544 2 P(X900)10022809772故选 A 16(2018西安质检)已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定 所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E(
8、)( ) A3 B C D4 7 2 18 5 答案 C 解析 由题意知 的可能取值为 2，3，4，P(2) ，P(3) 2 5 1 4 1 10 2 5 ， 3 4 3 5 2 4 1 3 1 5 P(4)1P(2)P(3)1 ， E()23 4 1 10 1 5 7 10 1 10 1 5 7 10 故选 C 18 5 17(2018广东茂名一模)设 XN(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那 么向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值 是( ) (注：若 XN(，2)，则 P(0)08， 则 P(X2)_ 答案 02 解析 随机变量 X 服从
9、正态分布 N(1，2)，正态曲线关于直线 x1 对称， P(x2)P(X0)1P(X0)02 一、高考大题 1(2018北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下 表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率04020150250201 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所 有电影是否获得好评相互独立 (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的 概率； (3)假设每类
10、电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等 用 “k 1” 表示第 k 类电影得到人们喜欢， “k0” 表示第 k 类电影没有得到人们喜欢(k 1，2，3，4，5，6)写出方差 D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小 关系 解 (1)由题意知，样本中电影的总部数是 14050300200800510 2000， 第四类电影中获得好评的电影部数是 20002550 故所求概率是0025 50 2000 (2)设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” ， 事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故所求概率为 P(A B)P(A )P(
11、B)BABA P(A)(1P(B)(1P(A)P(B) 由题意知，P(A)估计为 025，P(B)估计为 02 故所求概率估计为 0250807502035 (3)由两点分布方差公式可知 D(k)p(1p) 所以 D(1)0 4(10 4)0 24， D(2)0 2(10 2)0 16， D(3) 0 15(10 15)0 1275， D(4)0 25(10 25)0 1875， D(5)0 2(1 02)016，D(6)01(101)009 所以 D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6) 2(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天 从该生产线上随机抽取 1
12、6 个零件，并测量其尺寸(单位： cm)根据长期生产经验， 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2) (1)假设生产状态正常， 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3， 3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进 行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 99510 1299699610 0199299810 04 10 2699110 1310 02
13、92210 0410 05995 经计算得 i997，s 0212，其x 1 16 16 i1 x 1 16 16 i1 x i x 2 1 16 16 i1 x2 i16x2 中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i1，2，16 用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估x 计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除( 3 ， 3 )之外的数据，用 剩下的数据估计 和 (精确到 001) 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(，2)，则 P(3141)P(12727) 1P(2x1)1表示 xx1的概率，用来将非标准正态分布 x1 x1 化为标准正态分布，即 XN(0，1)，从而利用标准正态分布表中 (x0)，求 xx1 时的概率 P(xx1)，这里 x0相应于 x0的值 (x0)是指总体取值小于 x0的概 x1 率， 即 (x0)P(xx1)1x 10 1046， x1103 19.3 即 054， x1103 19.3 由 (07054)054，得 07054x1117， x1103 19.3 故本次考试成绩达到升一本分数要求的理科数学成绩约为 117 分 P(x107)11(02073)10583204168， 107103 19.3 故理科数学成绩为 107 分的学生大约排在 10000041684168(名)