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1、1.1 平面直角坐标系 与曲线方程 1 数轴(直线坐标系)： 2 平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系： 任意 点P 实数x 确 定 有序实数对(x, y) 确定 有序实数组(x, y, z) 确定 建立坐标系目的是确定点的位置. 创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置. 求出此点在该坐标系中的坐标. 例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正 六边形的顶点. 数学运用 A BC D EF Ox y Ox y A BC D EF 例2. 某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条 高速公路，但在A村北偏西300方向距A村
2、500m处 ，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管 理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知 B 地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公 路和计划需要修改吗？ 解决问题的关键： 确定遗址W与高速公路BC的 相对位置. 数学运用 W AB C 450600 500 1000 O x y Ox y 例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条 直线上。 A B C 数学运用 G H D x y O 数学运用 数学运用 例4、 已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于点M(m, n)的对称点； (2) P是点Q关于直线 l: x-y+4=0 的对称
3、点. (1) 点关于点对称： (2) 点关于直线对称： “中点问题”. “垂直平分”. 数学运用 平面直角坐标系建系时，根据几何特点选 择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为 坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐 标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 课堂小结 1.2 平面直角坐标 系中的伸缩变换 x O 2 y=sinx y=sin2x 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y), 保持纵坐标不变, 将横坐标x缩为原来的1/2 , 就得到正弦曲线y=sin2x. 上
4、述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标不 变, 将横坐标x缩为原来1/2,得到点 坐标对应关 系为: 通常把 上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 。 也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换 （当k1时，表示伸长，当k1时，表示伸长，当k0,0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩 变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同 一直角坐标系下进行伸缩变换。 练习： 1.在直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变 换：曲线 变为曲线 3.在同一直角坐标系下, 经过伸缩变换 后， 曲线C变为x29y2 =1，求曲线C的方程并画出图形。 x=3x y=y 思考1：在伸缩 下，椭圆是否可 以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？ 思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直 径”，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的一组平行 弦中点的轨迹是什么吗？ 课堂小结： 1. 体会坐标法的思想, 应用坐标法解决几何问题； 2. 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。