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1、第一节 函数及其表示第一节 函数及其表示 考纲传真 1.了解构成函数的要素， 会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境 中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的 分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段) 1函数的概念 函数 两集合A，B设A，B是两个非空的数集 对应关系f： AB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应 名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数 记法函数yf(x)，xA 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，自变量x的
2、取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的 集合f(x)|xA叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相 等函数 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 3分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示， 这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并 集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 常用结论 求函数定义域的依据 (1)整式函数的定义域为 R R； (2)分
3、式的分母不为零； (3)偶次根式的被开方数不小于零； (4)对数函数的真数必须大于零； (5)正切函数ytan x的定义域为Error!； (6)x0中x0； (7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求 基础自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)函数y1 与yx0是同一个函数 ( ) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点 ( ) (3)分段函数是两个或多个函数( ) 答案 (1) (2) (3) 2(教材改编)函数y的定义域为( )2x3 1 x3 A. B(，3)(3，) 3 2，) C.(3，) D(3，)
4、 3 2，3) C C 由题意知Error!解得x 且x3. 3 2 3设函数f(x)Error!则f(f(3)等于( ) A. B3 C. D. 1 5 2 3 13 9 D D f(3) ，f(f(3)f1，故选 D. 2 3( 2 3) ( 2 3) 2 13 9 4下列函数中，与函数yx1 是相等函数的是( ) Ay()2 By1x1 3 x3 Cy1 Dy1 x2 x x2 B B y1x1，且函数定义域为 R R，故选 B. 3 x3 5已知函数f(x)，若f(a)5，则实数a的值为_2x1 1212 由f(a)5 得5，解得a12.2a1 求函数的定义域 【例 1】 (1)(20
5、19黄山模拟)函数y的定义域为( ) x2x2 ln x A(2,1) B2,1 C(0,1) D(0,1 (2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_ f2x x1 (3)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_33 (1)C C (2)0,1) (3)1,2 (1)由题意得Error!，解得 0x1，故选 C. (2)由 02x2，得 0x1，又x10，即x1， 所以 0x1，解得x ， 1 2 1 4 1，显然成立 1 2 1 2 当x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立 1 2 1 2 综上可知，x的取值范围是. ( 1 4，) 规律方法
6、 1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子 集，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 2已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解， 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论 (1)设函数f(x)Error!则f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 (2)已知函数f(x)Error!若f(f(1)2，则实数m的值为( ) A1 B1 或1 C. D.或333 (3)设函数f(x)则使得f(x)2 成立的x的
7、取值范围是_ (1 1)C C (2 2)D D (3 3)(，8 8 (1)21，f(log212)2log21216. 12 2 f(2)f(log212)369.故选 C. (2)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故选 D.3 (3)当x0，所以 2a11 无解； 若a1，则log2(a1)3， 解得a18，a7， 所以f(6a)f(1)2112 . 7 4 综上所述，f(6a) .故选 A. 7 4 2(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_. 2 2 将已知点代入函数解析式即可求得a的值 f(x)ax32x的图象过点(1,4)， 4a(1)32(1)，解得a2. 自我感悟：_ _ _