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1、课后限时集训(十三)课后限时集训(十三) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1已知函数f(x)x，f(x)是f(x)的导函数，则f(1)f(1)( ) ex x A2 Be C1 De B B f(x)1，则f(1)1，又f(1)1e， exx1 x2 所以f(1)f(1)1(1e)e，故选 B. 2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为( ) A(1e)xy10 B(1e)xy10 C(e1)xy10 D(e1)xy10 C C 由于ye ，所以y|x1e1， 1 x 故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy1 0
2、，故选 C. 3曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0 垂直，则 的值为( ) a b A B C. D. 1 2e 2 e 2 e 1 2e D D yexxex，则y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc0 垂 直， ， . a b 1 2e a b 1 2e 4(2019广州模拟)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) Ae Be C. D 1 e 1 e C C 设切点坐标为(x0，y0)，由y 得y|xx0， 1 x 1 x0 由题意知，即y01，ln x01， y0 x0 1 x0 解得x0e，因此切线的斜率为 ，故选 C. 1 e 5
3、已知奇函数yf(x)在区间(，0上的解析式为f(x)x2x，则曲线yf(x)在 横坐标为 1 的点处的切线方程是( ) Axy10 Bxy10 C3xy10 D3xy10 B B 当x0 时，x0，则f(x)(x)2xx2x， 又f(x)f(x)，则f(x)x2x，即f(x)x2x， f(x)2x1，f(1)1，又f(1)0. 因此所求切线方程为y(x1)，即xy10，故选 B. 二、填空题 6(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的 值为_ 3 因为f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e
4、03. 7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_. 因为y2ax ， 所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴， 1 2 1 x 故其斜率为 0，故 2a10，a . 1 2 8如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线， 令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_. 0 由题图可知曲线yf(x)在x3 处切线的斜率等于 ，即f(3) . 1 3 1 3 又因为g(x)xf(x)， 所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)， 由题图可知f(3)1，所以g(3)130.
5、( 1 3) 三、解答题 9已知函数f(x)x3 . 1 3 4 3 (1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程； (2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程 解 (1)根据已知得点P(2,4)是切点且yx2， 在点P(2,4)处的切线的斜率为yError!4， 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)， 即 4xy40. (2)设曲线yx3 与过点P(2,4)的切线相切于点A， 1 3 4 3(x 0，1 3x 3 04 3) 则切线的斜率为yError!x， 2 0 切线方程为yx(xx0)， ( 1 3x 3 04 3) 2 0 即yx xx . 2 0 2 3 3
6、0 4 3 点P(2,4)在切线上， 42xx ， 2 0 2 3 3 0 4 3 即x3x40， 3 02 0 xx4x40， 3 02 02 0 x(x01)4(x01)(x01)0， 2 0 (x01)(x02)20，解得x01 或x02， 故所求的切线方程为xy20 或 4xy40. 10已知点M是曲线yx32x23x1 上任意一点，曲线在M处的切线为l，求： 1 3 (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角的取值范围 解 (1)yx24x3(x2)211， 所以当x2 时，y1，y ， 5 3 所以斜率最小的切线过点， (2， 5 3) 斜率k1， 所以切线方程为xy0. 1
7、1 3 (2)由(1)得k1， 所以 tan 1，所以. 0， 2) 3 4 ，) B B 组 能力提升 1(2019青岛模拟)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的 切线互相垂直，则称yf(x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是( ) Aysin x Byln x Cyex Dyx3 A A 若yf(x)的图象上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图象在这两点处 的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1. 对于A：ycos x， 若有 cos x1cos x21， 则当x12k，x22k(kZ Z)时，结 论成立； 对于B：y ， 若有1，
8、 即x1x21， x0， 不存在x1，x2， 使得x1x21 ； 1 x 1 x1 1 x2 对于 C：yex，若有 ex1ex21，即 ex1x21.显然不存在这样的x1，x2； 对于 D：y3x2，若有 3x3x1，即 9x x1，显然不存在这样的x1，x2. 2 12 22 1 2 2 综上所述，选 A. 2如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯 曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( ) Ayx3x2x Byx3x23x 1 2 1 2 1 2 1 2 Cyx3x Dyx3x22x 1 4 1 4 1 2 A A 设三次函数的解析式为y
9、ax3bx2cxd(a0)，则y3ax22bxc.由已知 得yx是函数yax3bx2cxd在点(0,0)处的切线，则y|x01c1，排除 选项B、 D.又y3x6 是该函数在点(2,0)处的切线， 则y|x2312a4bc312a 4b133ab1.只有A选项的函数符合，故选 A. 3(2019武汉模拟)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线 2x1 x1 的斜率为_ 1 1 f(x1)， 故f(x)， 即f(x)2 ， 对f(x)求导得f(x) 2x11 x1 2x1 x 1 x ，则f(1)1，故所求切线的斜率为 1. 1 x2 4已知函数f(x)x ，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x 2 x 1 处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线 解 根据题意有f(x)1，g(x) . 2 x2 a x 曲线yf(x)在x1 处的切线斜率为f(1)3， 曲线yg(x)在x1 处的切线斜率为g(1)a， 所以f(1)g(1)，即a3. 曲线yf(x)在x1 处的切线方程为 yf(1)3(x1)， 所以y13(x1)，即切线方程为 3xy40. 曲线yg(x)在x1 处的切线方程为 yg(1)3(x1)， 所以y63(x1)，即切线方程为 3xy90， 所以，两条切线不是同一条直线