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1、课后限时集训(二十八) 课后限时集训(二十八) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于( ) A Bcos 1n1 2 n 2 CcosDcos n1 2 n2 2 答案 D D 2设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an( ) A2nB2n1 C2nD2n1 C C 当n1 时，a1S12(a11)，可得a12，当n2 时，anSnSn12an2an1， 所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以an2n. 3 数列an中，a11， 对于所有的n2，nN N*， 都有
2、a1a2a3ann2， 则a3a5 ( ) A B. 61 16 25 9 C D. 25 16 31 15 A A 由题意知a1a24，a1a2a39，a1a2a3a416，a1a2a3a4a525，则a3 ，a5 9 4 ，则a3a5，故选 A 25 16 61 16 4已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的一个通项公式为( ) Aann1Ban(n1)2 Can(n1)3Dan(n1)4 B B 由题意知anan12n3(n2)， 则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 (2n3)(2n5)31 (n1)2.故选 B. n12n2 2 5若数列an满足a1
3、，an1(n2，且nN N*)，则a2 018等于( ) 1 2 1 an1 A1 B.1 2 C1 D2 A A a1 ，a211，a312，a41 ，. 1 2 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 因此数列an是以 3 为周期的数列 从而a2 018a21，故选 A 二、填空题 6若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an_. 2 3 1 3 n1 当n1 时，a1S1 . 4 3 1 3 当n2 时，anSnSn1n2n (n1)2 (n1)1. 2 3 1 3 2 3 1 3 4n 3 又a1 适合上式，则ann1. 1 3 4 3 7在数列an中，a11，anan1(
4、n2)，则数列an的通项公式an_. n1 n 由anan1得， 1 n n1 n an an1 n1 n ana1 an an1 an1 an2 a2 a1 1 . n1 n n2 n1 1 2 1 n 当n1 时，a11 适合上式 故an . 1 n 8 (2019合肥模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a12，Sn12Sn1(nN N*)， 则a10 _. 256256 因为a12，Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)，所以Sn1是等比数列， 且公比为 2，所以Sn12n1，所以Sn2n11，所以a10S10S92928256. 三、解答题 9已知数列an的前n项和为Sn. (1)若
5、Sn(1)n1n，求a5a6及an； (2)若Sn3n2n1，求an. 解 (1)因为a5a6S6S4(6)(4)2， 当n1 时，a1S11，当n2 时， anSnSn 1(1)n 1n(1)n(n1)(1)n 1n(n1)(1)n 1(2n1)， 又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1) (2)因为当n1 时，a1S16， 当n2 时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12. 由于a1不适合此式，所以anError! 10已知Sn为正项数列an 的前n项和，且满足Snaan(nN N*) 1 2 2n 1 2 (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的
6、通项公式 解 (1)由Snaan(nN N*)， 1 2 2n 1 2 可得a1aa1，解得a11； 1 2 2 1 1 2 S2a1a2aa2， 1 2 2 2 1 2 解得a22； 同理a33，a44. (2)Snaan， 1 2 2n 1 2 当n2 时，Sn1aan1， 1 2 2n1 1 2 得(anan11)(anan1)0. 由于anan10，所以anan11， 又由(1)知a11， 故数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故ann. B B 组 能力提升 1已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通 2n12n 项公式为( ) Aan2n
7、1 Ban3n1 Can2nDan3n C C aan1an2a0， 2n12n (an1an)(an12an)0. 数列an的各项均为正数，an1an0， an12an0， 即an12an(nN N*)， 数列an是以 2 为公比的等比数列 a12，an2n. 2已知正项数列an中，则数列an的通项公式为a1a2an nn1 2 ( ) AannBann2 CanDan n 2 n2 2 B B ，a1a2an nn1 2 (n2)，a1a2an1 nn1 2 两式相减得n(n2)，ann2(n2)，an nn1 2 nn1 2 又当n1 时，1，a11，适合式，ann2，nN N*.故选
8、B.a1 1 2 2 3已知数列an的前n项和为Sn，a11，an13Sn，则an_. Error! 由an13Sn，得an3Sn1(n2)， 两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2)， an14an(n2) a11，a23S134a1， 数列an是从第二项开始的等比数列， ana2qn234n2(n2) 故anError! 4已知数列an的通项公式是ann2kn4. (1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)对于nN N*，都有an1an，求实数k的取值范围 解 (1)由n25n4an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式ann2kn4， 可以看作是关于n的二次函数， 考虑到nN N*， 所以 3. 3 2 所以实数k的取值范围为(3，)